מרכז (תורת החבורות)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת החבורות מרכז החבורה G היא קבוצת כל האיברים, שמתחלפים עם כל איברי G: . המרכז הוא תמיד תת חבורה נורמלית ואבלית של G.

אם G היא חבורה אבלית אז מרכז החבורה הוא כל החבורה. מצד שני, חבורה נקראת חסרת מרכז אם (המרכז תמיד מכיל את איבר היחידה של החבורה, ולכן הוא אינו יכול להיות ריק).

נתבונן בהומומורפיזם מהחבורה G לחבורת האוטומורפיזמים שלה המוגדר לפי . הגרעין של ההעתקה, כלומר כל איברי G שעוברים לאוטומורפיזם הזהות, הוא המרכז של G, והתמונה היא חבורה הנקראת חבורת האוטומורפיזמים הפנימית של G, ומסומנת . לפי משפט האיזומורפיזם הראשון . לפעמים מסומנת חבורה זו גם כ-

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]