מרסל ריס

מרסל ריס
Riesz Marcell
לידה	16 בנובמבר 1886; גיור, הונגריה
פטירה	4 בספטמבר 1969 (בגיל 82); לונד, שוודיה
ענף מדעי	אנליזה מתמטית, אנליזה פונקציונלית
מקום קבורה	בית הקברות נורה
מקום לימודים	אוניברסיטת אטווש לוראנד (1907)
מנחה לדוקטורט	ליפוט פייר
מוסדות	אוניברסיטת לונד (1926–1952); אוניברסיטת סטוקהולם (1911–1926); אוניברסיטת מרילנד (1957–1958) ;
תלמידי דוקטורט	הרלד קרמר, Einar Hille, לארס הרמנדר, Lars Gårding, Otto Frostman, Ragnar Berwald
צאצאים	Margit Ingrid Riesz-Pleijel

מרסל ריס (בהונגרית: Riesz Marcell, גיור, 16 בנובמבר 1886 – לונד, 4 בספטמבר 1969) היה מתמטיקאי הונגרי-יהודי, פרופסור באוניברסיטה, אחיו הצעיר של המתמטיקאי פרידיש ריס. מרסל ריס ידוע בעבודתו על שיטות סיכומיות, בתורת הפוטנציאל (חלק מהפונקציות הרמוניות) וחלקים אחרים של אנליזה מתמטית, בתורת המספרים, במשוואות דיפרנציאליות חלקיות ובאלגברה של קליפורד (אנ'). את רוב חייו בילה בשוודיה בעיר לונד.

ביוגרפיה[עריכת קוד מקור | עריכה]

נולד בעיר גיור שבהאימפריה האוסטרו-הונגרית (כיום בהונגריה). אחיו היה פרידיש ריס, מתמטיקאי בעל שם עולמי. את הדוקטורט סיים בהנחית ליפוט פייר באוניברסיטת בודפשט. בהזמנתו של גוסטה מיטג-לפלר עבר לשוודיה בשנת 1911. מ-1911 עד 1925 לימד באוניברסיטת סטוקהולם. בשנים 1926–1952 היה פרופסור באוניברסיטת לונד. הוא בילה עשר שנים באוניברסיטאות בארצות הברית לאחר פרישתו. הוא שב ללונד בשנת 1962 ונפטר שם בשנת 1969.^[1] בשנת 1936 נבחר כחבר האקדמיה המלכותית השוודית למדעים.

עבודתו[עריכת קוד מקור | עריכה]

כסטודנט של ליפוט פייר בבודפשט עסק מרסל ריס בסדרות טריגונומטריות:

{\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }\left\{a_{n}\cos(nx)+b_{n}\sin(nx)\right\}.\,

על פי אחת התוצאות אם

\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {|a_{n}|+|b_{n}|}{n^{2}}}<\infty ,\,

ואם ליבת (או גרעין) פייר (במתמטיקה, ליבת פייר הוא ליבת סיכום המשמש לבטא את האפקט של סיכום צ'זארו על טור פורייה. זו ליבה לא שלילית, המולידה זהות משוערת) מתקרבות לאפס, אז כל a_n ו-b_n שווים לאפס.^[2]

בין התוצאות שמתקבלות בשיטות הסיכום של סדרות טריגונומטריות כוללות הכללה של משפט פייר על צ'זארו - אמצעי סדר שרירותי.^[3] הוא גם עסק בסיכום קווי החזקה וסדרות דריכילה, והיה מחבר משותף של ספר על סדרות דריכילה (Hardy & Riesz 1915).

בשנת 1916 הציג ריס את נוסחת האינטרפולציה של ריס לפולינומים טריגונומטריים, שבעזרתם יכול היה לספק הוכחה חדשה לאי שוויון ברנשטיין.

הוא הציג גם את פונקציית ריס: ריס (x) והוכיח כי השערת רימן שקולה ל:

ריס (x) = O (x ^e ), כאשר x → ∞ עבור כל e> 1/4.^[4]

יחד עם אחיו הוכיח טענה שנודעה מאז כ"משפט האחים ריס".

שיטות האנליזה הפונקציונלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

בשנות ה-20 של המאה ה-20 השתמש ריס בשיטות אנליזה פונקציונלית בעבודות האנליזה שלו. בשנות העשרים המוקדמות עסק בבעיית המומנט (Moment problem), בגישת תורת האופרטורים, המוכיחה את המשפט הרחב של ריס (שהקדימה את משפט האן-בנך שדומה לו מאוד).^[5]

בהמשך המציא משפט אינטרפולציה כדי להראות כי התמרת הילברט היא אופרטור ליניארי חסום L_P. משפט האינטרפולציה הוכלל על ידי תלמידו, אולוף תורין, ומכונה כיום "משפט ריס-תורין".^[6]

ללא קשר לאנדריי קולמוגורוב, גם הוא מצא את מצב הקומפקטיות של מה שמכונה קריטריון הקומפקטיות של קולמוגורוב-ריס ב-L_P.

מחקרים שונים במתמטיקה[עריכת קוד מקור | עריכה]

לאחר 1930 החל להתעניין בתורת הפוטנציאל ובתיאורית המשוואות הדיפרנציאליות החלקיות. הוא השתמש במה שמכונה "פוטנציאלים כלליים", הכללות אינטגרל רימן-ליוביל. ריס המציא את פוטנציאל ריס, שהוא הכללה של אינטגרל רימן-ליוביל ליותר מממד אחד.^[1]

בשנות הארבעים והחמישים עבד ריס על אלגברות קליפורד. הערות ההרצאה שלו משנת 1958, שהגרסה המלאה שלה לא פורסמה עד 1993, הם, לדברי הפיזיקאי דייוויד הסטנס, "התנעת הלידה מחדש" של אלגברות קליפורד.

עם תלמידיו קלדוקטורט בסטוקהולם נמנו הארלד קרמיר, איינאר קרל היל.^[1] בלונד הנחה ריס את אוטו פרוסטמן, לארס הרמנדר ואולוף תורין.^[7]

פרסומים[עריכת קוד מקור | עריכה]

Hardy, G. H.; Riesz, M. (1915). The general theory of Dirichlet's series. Cambridge University Press. JFM 45.0387.03.
Riesz, Marcel (1988). Collected papers. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-18115-6. MR 0962287.
Riesz, Marcel (1993) [1958]. Clifford numbers and spinors. Fundamental Theories of Physics. Vol. 54. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group. ISBN 978-0-7923-2299-3. MR 1247961.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

מרסל ריס, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה
מרסל ריס, באתר MacTutor (באנגלית)
לקסיקון ביוגרפי הונגרי. מרסל ריס

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

^ ¹ ² ³ Gårding, Lars (1970), "Marcel Riesz in memoriam", Acta Mathematica, 124: x–xi, doi:10.1007/BF02394565, ISSN 0001-5962, MR 0256837
^ Horváth, Jean (1982). "L'œuvre mathématique de Marcel Riesz. I [The mathematical work of Marcel Riesz. I]". Proceedings of the Seminar on the History of Mathematics (בצרפתית). p. 83–121. MR 0651728.
^ Theorem III.5.1 in Zygmund, Antoni (1968). Trigonometric series (2nd ed.). Cambridge University Press (פורסם ב-1988). ISBN 978-0-521-35885-9. MR 0933759.
^ §14.32 in Titchmarsh, E. C. (1986). The theory of the Riemann zeta-function (Second ed.). New York: The Clarendon Press, Oxford University Press. ISBN 0-19-853369-1. MR 0882550.
^ Kjeldsen, Tinne Hoff (1993). "The early history of the moment problem". Historia Math. 20 (1): 19–44. doi:10.1006/hmat.1993.1004. MR 1205676.
^ Peetre, Jaak (1988). "Function spaces and applications (Lund, 1986)". Springer. Lecture Notes in Math. Berlin. 1302: 1–10. doi:10.1007/BFb0078859. MR 0942253.
^ Peetre, Jaak (1988). "Function spaces and applications (Lund, 1986)". Springer. Lecture Notes in Math. Berlin. 1302: 1–10. doi:10.1007/BFb0078859. MR 0942253.

[garding-1] ¹ ² ³ Gårding, Lars (1970), "Marcel Riesz in memoriam", Acta Mathematica, 124: x–xi, doi:10.1007/BF02394565, ISSN 0001-5962, MR 0256837

[horvath1-2] Horváth, Jean (1982). "L'œuvre mathématique de Marcel Riesz. I [The mathematical work of Marcel Riesz. I]". Proceedings of the Seminar on the History of Mathematics (בצרפתית). p. 83–121. MR 0651728.

[3] Theorem III.5.1 in Zygmund, Antoni (1968). Trigonometric series (2nd ed.). Cambridge University Press (פורסם ב-1988). ISBN 978-0-521-35885-9. MR 0933759.

[4] §14.32 in Titchmarsh, E. C. (1986). The theory of the Riemann zeta-function (Second ed.). New York: The Clarendon Press, Oxford University Press. ISBN 0-19-853369-1. MR 0882550.

[5] Kjeldsen, Tinne Hoff (1993). "The early history of the moment problem". Historia Math. 20 (1): 19–44. doi:10.1006/hmat.1993.1004. MR 1205676.

[peetre-6] Peetre, Jaak (1988). "Function spaces and applications (Lund, 1986)". Springer. Lecture Notes in Math. Berlin. 1302: 1–10. doi:10.1007/BFb0078859. MR 0942253.

[peetre2-7] Peetre, Jaak (1988). "Function spaces and applications (Lund, 1986)". Springer. Lecture Notes in Math. Berlin. 1302: 1–10. doi:10.1007/BFb0078859. MR 0942253.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]