משוואה פונקציונלית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, משוואה פונקציונלית היא משוואה המאפיינת פונקציה מסוימת כאשר הנעלם הוא הפונקציה. המשוואה יכולה להיות על ערך מסוים של הפונקציה או לכול נקודה.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאשר גמא מייצג את פונקציית גמא.

       
  • דוגמאות נוספות
מאפיין את פונקציית סינוס.
מאפיין את פונקציית קוסינוס.
מאפיין כל פונקציית החזקה.
מאפיין אקספוננט.
כלל המקבילית.
המשוואה הפונקציונלית של קושי (עבור העתקה ליניארית).

פתרון משוואה פונקציונלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

פתירת משוואה פונקציונלית (או מערכת משוואות פונקציונלית) תלוי במשוואה עצמה. אפשר להציב ערכים שונים לפונקציה ולהפוך אותה למערכת משוואות בעלי נעלם יחיד שהוא הפונקציה. דוגמה לכך היא פתרון המשוואה :

על ידי הצבה של ערכים שונים ל- ביחס ל-, כגון ו- , אפשר לגלות כי הפתרון היחיד של הפונקציה הוא .