משוואה פונקציונלית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, משוואה פונקציונלית היא משוואה שהנעלם שלה הוא פונקציה ממשית בנקודות שונות. למשוואות המאפשרות הצבה של שני פרמטרים או יותר, כמו משוואת קושי , יש בדרך כלל פתרונות רציפים מעטים.

פונקציית זטא של רימן מקיימת את המשוואה הפונקציונלית , שיש לה חשיבות מהותית בהבנת הפונקציה (כאן גמא מייצג את פונקציית גמא, שבעצמה מקיימת כל אחת מן המשוואות , ו-).

  • דוגמאות נוספות
פונקציית הסינוס מקיימת את המשוואה .
פונקציית הקוסינוס מקיימת את המשוואה
את המשוואה מקיימת כל פונקציה מהצורה f(x)=x^a.
את המשוואה מקיימת כל פונקציה מהצורה f(x)=a^x.
המשוואה נקראת כלל המקבילית.

פתרון משוואה פונקציונלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

פתירת משוואה פונקציונלית (או מערכת משוואות פונקציונלית) תלוי במשוואה עצמה. אפשר להציב ערכים שונים לפונקציה ולהפוך אותה למערכת משוואות בעלי נעלם יחיד שהוא הפונקציה. דוגמה לכך היא פתרון המשוואה :

על ידי הצבה של ערכים שונים ל- ביחס ל-, כגון ו- , אפשר לגלות כי הפתרון היחיד של הפונקציה הוא .