משוואה פונקציונלית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, משוואה פונקציונלית היא משוואה שהנעלם שלה הוא פונקציה ממשית בנקודות שונות. למשוואות המאפשרות הצבה של שני פרמטרים או יותר, כמו משוואת קושי , יש בדרך כלל פתרונות רציפים מעטים.

פונקציית זטא של רימן מקיימת את המשוואה הפונקציונלית , שיש לה חשיבות מהותית בהבנת הפונקציה (כאן גמא מייצג את פונקציית גמא, שבעצמה מקיימת כל אחת מן המשוואות , ו-).

  • דוגמאות נוספות
פונקציית הסינוס מקיימת את המשוואה .
פונקציית הקוסינוס מקיימת את המשוואה
את המשוואה מקיימת כל פונקציה מהצורה f(x)=x^a.
את המשוואה מקיימת כל פונקציה מהצורה f(x)=a^x.
המשוואה נקראת כלל המקבילית.

פתרון משוואה פונקציונלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

פתירת משוואה פונקציונלית (או מערכת משוואות פונקציונלית) תלוי במשוואה עצמה. אפשר להציב ערכים שונים לפונקציה ולהפוך אותה למערכת משוואות בעלי נעלם יחיד שהוא הפונקציה. דוגמה לכך היא פתרון המשוואה :

על ידי הצבה של ערכים שונים ל- ביחס ל-, כגון ו- , אפשר לגלות כי הפתרון היחיד של הפונקציה הוא .