משוואת רציפות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

משוואת רציפוּ‏ת (או משוואת רצף) היא משוואה דיפרנציאלית המתארת מעבר משמר של גודל מסוים. מאחר שמסה, אנרגיה, תנע, מטען חשמלי וכן גדלים טבעיים נוספים נשמרים, מגוון תהליכים ניתנים לתיאור באמצעות משוואות רציפות.

כללי[עריכת קוד מקור | עריכה]

צורתה הכללית של משוואת רציפות היא:

\frac{\partial \varphi}{\partial t} + \nabla \cdot\vec f = s

כאשר \scriptstyle\varphi מייצגת גודל מסוים, f היא פונקציה המתארת את השטף של \scriptstyle\varphi, ו-s מתארת את היווצרות (או היעלמות) \scriptstyle\varphi. משוואה זו ניתן לקבל מהסתכלות על השטף דרך קופסה אינפיניטסימלית. ניתן להשתמש במשוואה כללית זו על מנת לקבל כל משוואת רצף, החל ממשוואות פשוטות כמו משוואת רצף הנפח וכלה במשוואות מסובכות כדוגמת משוואות נאוויה-סטוקס.

משוואת הרצף במכניקת הזורמים[עריכת קוד מקור | עריכה]

במכניקת הזורמים, משוואת הרצף קובעת כי, בתהליך יציב, קצב הכניסה של המסה למערכת שווה לקצב היציאה של המסה מן המערכת. המשוואה בהצגה דיפרנציאלית נראת כך:


 {\partial \rho \over \partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0

כאשר:

במערכות בהן הצפיפות קבועה (נוזל שאינו דחיס), מהירות הזרם נשארת קבועה לאורך כל הזורם:

 \nabla \cdot \mathbf{u} = 0

עובדה זו נכונה, מכיוון שכאשר הצפיפות והנפח קבועים, המהירות אינה יכולה להיות שונה בחלקים שונים של הזרימה, אחרת אחד מהשניים יהיו חייבים להשתנות עם הזמן.

דוגמאות נוספות[עריכת קוד מקור | עריכה]

משוואת הרציפות של המטען והזרמים החשמליים: \ \partial_\mu j^\mu = \frac{\partial \rho}{\partial t} + \vec{\nabla} \cdot \vec{j} = 0.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה ופיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.