משחק אדטיבי

בתורת המשחקים משחק אדטיבי הוא משחק בצורה קואליציונית.

הגדרה פורמלית

משחק $\;\left(N,v\right)\;$ נקרא משחק אדטיבי אם לכל קואליציה לא ריקה $\;S\;$ מתקיים $\;v\left(S\right)=\sum \limits _{i\in S}{v\left(i\right)}\;$.

• הליבה של משחק אדטיבי אינה ריקה, למעשה הליבה מכילה רק את וקטור התשלומים היחיד במשחק:

לכל קואליציה $\;S\;$, הווקטור $\ x=\left(x_{i}\right)_{i\in S}\;$ המוגדר ע"י: $\ x_{i}\ =v(i)\;$.

זהו וקטור התשלומים היחיד במשחק העומד בתנאים הדרושים להיותו בליבה, ולכן וקטור התשלומים היחיד בה.

• תכונה חשובה של הגרעינון והקדם גרעינון היא שאם הליבה אינה ריקה, שניהם נמצאים בליבה. במקרה של משחק אדטיבי, מכיוון שהליבה מכילה וקטור תשלומים יחיד, הם מתלכדים.

משפטים

• משחק אדטיבי הוא משחק מאוזן לחלוטין.
• משחק $\;\left(N,v\right)\;$ הוא משחק מאוזן לחלוטין אם ורק אם הוא מינימום של מספר סופי של משחקים אדטיביים.
• משחק $\;\left(N,v\right)\;$ הוא משחק שוק אם ורק אם הוא מינימום של מספר סופי של משחקים אדטיביים.

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, מסת"ב 9654932946