משחק סופר אדיטיבי

בתורת המשחקים, משחק סופר אדיטיבי מתאר משחק קואליציוני בעל תכונה מיוחדת והיא שכל שתי קואליציות זרות המתאחדות יחד לקואליציה אחת יכולות להשיג תוצאה שווה או טובה יותר מזו שיכלו להשיג כל אחת בנפרד - "האיחוד אינו מזיק".

הרחבה

דרישת "האיחוד אינו מזיק" נראית כה טריוואלית עד כי בתחילת דרכה של תורת המשחקים דנו אך ורק במשחקים מסוג זה. לצורך בניית המודל המתמטי בתורת המשחקים של משחקים בצורת פונקציה קואליציונית, התברר כי נוח יותר לעבוד עם קבוצה רחבה יותר של משחקים ולא רק עם משחקים סופר אדיטיביים. ברוב המצבים הכלכליים והחברתיים הנחת הסופר אדיטיביות היא הנחה סבירה, אך ייתכן כי מסיבות כלשהן (פוליטיות, גזעיות, העדפות אישיות וכדומה) תיווצרנה שתי קבוצות אשר שילובן לא רק שלא יתרום להן, אלא אף ירע את מצבן - במצב זה הנחת הסופר אדיטיביות אינה סבירה.

דוגמה למצב בו הנחת הסופר אדיטיביות אינה סבירה היא מצב בו הממשלה מפעילה חוק שיגביל את התהוותם של מונופולים לפיו אסורה התאגדות של מספר חברות ל"חברה גדולה מידי" בעלת כוח שוק גדול מידי, דבר העלול לפגוע ברווחה החברתית. הממשלה יכולה להשתמש במיסוי אותו תטיל במיקרה של התאחדות על מנת לפגוע בכדאיות האיחוד.

טבעי להניח שבמשחק סופר אדיטיבי תיווצר קואליציה גדולה ככל האפשר שכן השחקנים מרוויחים יותר ככל שמתאגדים יותר שחקנים לקואליציה אחת.

הגדרה פורמלית

משחק יקרא משחק סופר אדיטיבי אם לכל שתי קואליציות זרות $\ T,S$ ופונקציית תועלת $\ f$ מתקיים: $\ f(\ T\cup S)\geq f(S)+f(T)$

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, הוצאת הספרים ע"ש י"ל מאגנס, 2008.
• האוניברסיטה הפתוחה, "תורת המשחקים" יחידה 4 ,ההוצאה לאור של האוניברסיטה הפתוחה 1981.