משטח ורונזה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בגאומטריה אלגברית, משטח ורונזה הוא יריעה אלגברית דו-ממדית במרחב הפרוייטיבי ה-5-ממדי . המשטח מהווה שיכון ריבועי של המישור הפרויקטיבי ב- . משטח זה קרוי על-שם ג'וזפה ורונזה (1854-1917). את משטח ורונזה אפשר לשכן גם ב- , באמצעות הטלה מנקודה גנרית של . ההטלה הבאה, מנקודה גנרית של ל- , קרויה משטח שטיינר.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

משטח ורונזה הוא תמונת ההעתקה , המוגדרת לפי העתקת ורונזה , כאשר הן קואורדינטות הומוגניות של המרחב הראשון. התמונה מוגדרת גם באמצעות המשוואות .

יריעות ורונזה[עריכת קוד מקור | עריכה]

לכל n ו- d, אפשר להגדיר שיכון , כאשר הוא המקדם הבינומי הסופר את המונומים מדרגה d ב- n משתנים, וההעתקה מוגדרת על ידי: כאשר ה- הם אוסף כל המונומים מדרגה d ב-n משתנים. תמונת השיכון היא יריעת ורונזה. אפשר להוכיח שהיא קבוצה סגורה אי-פריקה, ולכן יריעה פרויקטיבית (משטח ורונזה הוא היריעה המתקבלת עבור d=2 ו-n=2).

בניסוח אחר, שאינו תלוי בקואורדינטות, מדובר בהעתקת החזקה הסימטרית, , כאשר V הוא מרחב וקטורי מממד n.

ניתן להראות כי כל יריעה פרויקטיבית היא חיתוך של יריעת ורנוזה ויריעה לינארית.