משפט היין

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

ישנם מספר משפטים בגאומטריה המיוחסים למתמטיקאי האמריקאי לארי היין (Larry Hoehn).

המשפט הראשון: הכללה של משפט פיתגורס למשולש שווה-שוקיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

Generalization-equal-sides.png

ניסוח המשפט. בהינתן משולש שווה-שוקיים שאורך השוק שלו הוא c, נעביר ישר באורך a מזווית הראש אל הבסיס. הישר מחלק את הבסיס לשני קטעים שאורכיהם b, d, אזי:
במקרה הפרטי שבו הישר הפנימי הוא גובה (ולפי משפט ידוע בגאומטריה, גם תיכון), מתקיים ש ומתקבל משפט פיתגורס. המשפט פורסם בשנת 2000, כאשר לארי היין בחן אחת מההוכחות הרבות למשפט פיתגורס. סביר להניח שהמשפט התגלה כבר בעבר, אך אין לכך תיעוד בספרות המתמטית.

הוכחת המשפט[עריכת קוד מקור | עריכה]

יהי ABC משולש שווה-שוקיים שזווית הראש שלו היא C ובסיסו AB. הישר CD מחלק את הבסיס לקטעים שאורכיהם b,d. נעביר אנך CE מהקודקוד לבסיס.

  1. ממשפט פיתגורס במשולש BCE מתקבל השוויון:
  2. ממשפט פיתגורס במשולש DCE מתקבל השוויון:
  3. מחיסור בין השווינות שהתקבלו בשלבים הקודמים נקבל:

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]