משפט המיפוי הרציף

משפט המיפוי הרציף בתורת ההסתברות קובע שפונקציה רציפה משמרת גבול של סדרת משתנים מקריים. המשפט הוכח על ידי הנרי מן ואברהם ולד ב-1943 ולכן לעיתים נקרא גם משפט מן-ולד.

נוסח המשפט

נתונים משתנים מקריים {X_n} ו- X המוגדרים על מרחב מטרי S. נתונה פונקציה רציפה g: S→U כאשר גם U הוא מרחב מטרי. כמו כן נתון כי Pr[X ∈ D_g] = 0 כאשר  D_g הוא קבוצת הנקודות אי הרציפות של הפונקציה g. בתנאים אלו,

${\begin{aligned}X_{n}\ {\xrightarrow {\text{d}}}\ X\quad &\Rightarrow \quad g(X_{n})\ {\xrightarrow {\text{d}}}\ g(X)\\[6pt]X_{n}\ {\xrightarrow {\text{p}}}\ X\quad &\Rightarrow \quad g(X_{n})\ {\xrightarrow {\text{p}}}\ g(X)\\[6pt]X_{n}\ {\xrightarrow {\!\!{\text{a.s.}}\!\!}}\ X\quad &\Rightarrow \quad g(X_{n})\ {\xrightarrow {\!\!{\text{a.s.}}\!\!}}\ g(X)\end{aligned}}$

כאשר "p","d" ו-".a.s" הם מסמנים התכנסות בהסתברות, התכנסות בהתפלגות והתכנסות כמעט בוודאות בהתאמה.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה ובנושא סטטיסטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.