משתמשת:BlueHorizon/מודל סולו

דוגמה למצב עמיד במודל סולו. פונקציית התוצר לעובד מסומנת בירוק, פונקציית הפחת על נכסי ההון לעובד באדום ופונקציית החסכון לעובד בשחור

מודל סולו הוא מודל בכלכלה העוסק בצמיחה לטווח ארוך. המודל מנסה להסביר צמיחה באמצעות מלאי נכסי הון, עבודה/שיעור הגידול באוכלוסייה, ושיפורים טכנולוגיים. בליבת המודל נמצאת פונקציית ייצור, לרוב מסוג קוב-דוגלס. המודל שימש כמודל בסיס להרחבות רבות.

המודל

המודל עוסק במשק סגור ללא ממשלה וללא סחר ומניח פונקציית ייצור נאו קלאסית, המקיימת תפוקה קבועה לגודל. כמו כן מניח המודל שיעור חיסכון קבוע $s$ ושיעור גידול קבוע בכמות עובדים (או שיעור ריבוי קבוע באוכלוסייה) $n$. פונקציית הייצור המצרפית מושפעת משני גורמי ייצור: עבודה $(L)$ והון $(K)$, כשייתכנו שיפורים טכנולוגיים $(A)$. המודל מניח תפוקה שולית פוחתת להון.

פונקציית הייצור ללא שיפורים טכנולוגיים: $Y(t)=K^{\alpha }L^{1-\alpha }\,$

מאחר ופונקציית הייצור מקיימת תפוקה קבועה לגודל, והיא הומוגנית מדרגה 1, הרי שניתן לכתוב אותה במונחי תוצר לעובד $y={\frac {Y}{L}}$ והון לעובד $k={\frac {K}{L}}$:‏ $y=k^{\alpha }$.

התוצר לעובד משמש לחסכון ($s$) וצריכה ($c$). היות ומדובר במשק סגור, ההנחה היא כי כל החסכון משמש להשקעות בהון ובעצם סך החסכון המצרפי שווה לסך ההשקעות. ההון המצרפי גדל מדי תקופה בסכום ההשקעות בו, בניכוי פחת (המסומן באות ${\delta }$). בהצגה משוואתית:

${\dot {K}}(t)=s\cdot Y(t)-{\delta }\cdot K(t)\,$