משתמש:בנצי/ארגז חול: עקיף

חומר לא מעובד עדיין

[מקורות עיקריים: האלידיי, מבוא, נלקון, ג'נקינס (?), הכט; איפה המקור של האיורים המעולים שהיו לי מלפני כמה שנים, אותם צילמתי ממנו ? (לאתר את הצילומים עצמם, בניסיון להיזכר בו) + הספר כלל דיון מפורט וטוב על היבטים פיזיקליים של מוזיקה]

. . . מתרחשת כאשר חזית גל נתקלת בדרכה בהפרעה כלשהי, בין אם זה מחסום, פתח, להב (של סכין, למשל).

עקיפה היא תופעה בה גל מתכופף סביב שוליו של מכשול או פתח במחסום בדרכו של הגל, ובכך עוקף אותם, חלקית, ומכאן המונח העברי, עקיפה. התופעה היא גלית במהותה, ולכן היא כללית, כלומר, ניתן להבחין בה בכל סוגי הגלים: גלי מים, גלי קול, גלים אלקטרומגנטיים, ועוד. לדוגמא, כאשר מקרינים גוף (או נקב) בעזרת מקור אור נקודתי מרוחק, נוצר מאחוריהם צל, שגבולותיו אינם חדים, אלא מורכבים מתבניות התאבכות. בדוגמא זו, חזית הגל המגיעה אל הגוף או הנקב, הינה מישורית למעשה, בשל מרחקו של המקור מהם. עם המעבר דרך שפותיו של המכשול, חזית הגל הופכת להיות כדורית, תחילה בקצותיה [כאן המקום לאיור המחשה כמו זה שב'מבוא' לגבי הקצוות, וגם איור ממה שמצאתי ב'ויקישיתוף', להמחשת חזית שאינה כדורית – שתיהן משלימות זו את זו] עבור מכשולים גדולים יחסית, ועם הקטנת המכשול, תהפוך חזית הגל ליותר ויותר כדורית.

לא תמיד ניתן להבחין בקיומה של התופעה, וכפי שניווכח בהמשך, הפרמטר הקובע את 'ממדי' התופעה, הוא היחס a/. זו הסיבה לכך שגלי קול נשמעים גם מעבר לפתח הדלת או לפינה; אורכי הגל שלהם גדולים בהשוואה לגלי אור. זו גם הסיבה לקשיי קליטת שידורי FM באזורים הרריים, כמו בצידם המזרחי של הרי השומרון בואכה בקעת הירדן, בהשוואה לתדרי השידור של תחנות ירדניות באזור, המשדרות בשיטת AM בעיקר (בשל הטופוגרפיה ההררית המאפיינת את ריכוזי האוכלוסיה הגדולים במדינה זו, כפי שנראה מייד). נשווה לדוגמא, את אורכי הגל המשודרים בתדרים 60 מגה-הרץ ו-60 קילו-הרץ, בהתאמה. הקשר ביניהם ניתן על ידי הביטוי c=f, כאשר c הוא מהירות ההתפשטות של גלים אלקטרומגנטיים בריק (ובקירוב רב, גם באויר). במקרה הראשון נקבל אורך גל של 5 מטרים, ובשני – של 5 קילומטרים. מאחר וממדיהם של גופי הר הם בסדר גודל של מאות מטרים ויותר, ברור יתרונם של גלי רדיו המשודרים בשיטת AM, בעקיפתם של מחסומים טבעיים אלה.

2-3 איורי הדגמה מ'ויקישיתוף'. הנה התמונה מחזורי: [[תמונה:|220px]]

היווצרות חזיתות גל מעגליות במעבר דרך פתח בסלע (נחל חזורי, גולן).

להעביר את הדוגמאות הנ"ל כאן. הדגמות פשוטות דוגמא טובה ופשוטה של עקיפה ניתן לקבל על ידי התבוננות במקור אור נקודתי לבן [להעיר על בעיית מקור אור שאינו מונוכרומטי-חד-צבעי, היוצר רצף של תבניות המתאימות לאורכי הגל השונים, עם חפיפה חלקית ביניהם, מה שמקשה להבחין בבירור בתבנית מוגדרת אחת] דרך ריסי העין. ניתן להבחין אז בסדרה של דמויות צבעוניות, המתקבלות על ידי התאבכות בין מקורות שונים על אותה חזית גל. תוצאה דומה גם בעזרת נוצה, בהתבוננות במקור האור דרך סיביה העדינים.

כאשר מתבוננים במקור של תאורת רחוב [לא מנורות נאון או מנורות פלואורסצנטיות, בשל ממדיהם הגדולים, בדרך כלל], דרך חוריה של רשת המותקנת בחלון הבית, או דרך פיסת בד של מטריה, ניתן להבחין בתבנית עקיפה דו-ממדית, בשל מבנה חורי הרשת, שלהם ממדים דומים, ולכן יוצרים תבניות עקיפה בשני ממדים, המשולבות זו בזו. למעשה, מבנה דו-ממדי קיים גם בתבנית הנוצרת דרך ריסי העין או דרך סיביה של נוצה. אבל, מאחר ורוחב הסדק, בשני המקרים, קטן בהרבה מאורכו, ממד האורך יוצר תבנית קטנה מדי בכדי להבחין בה, כפי שניתן להסיק מהיחס a/, שצויין קודם.

היסטוריה עקיפה נתגלתה לראשונה על ידי פרנצ'סקו מריה גרימלדי (1618-1663) ב-1665 [נלקון + האלידיי; קיים חוסר התאמה בין השנים], כשבחן את צלו של חוט תיל דק מאוד שעמד בדרכה של אלומת אור. הוא הבחין בעובדה שהצל שהתקבל היה רחב בהרבה ממה שצפה. אחריו, התופעה היתה מוכרת גם לכריסטיאן הויגנס (1629-1695) וגם לאייזיק ניוטון (1643-1727), שביצע ניסוי דומה, אבל לא ראה בכך תימוכין להיותו של האור תופעה גלית. הויגנס, לעומתו, אמנם קיבל את התורה הגלית, אבל לא האמין בקיומה של תופעת העקיפה [מאחר וסבר שהגלילים המשניים הנוצרים לפי העקרון שקבע, להבין טוב יותר את האמור בעמ' 1023, ובפיסקה 43-3, ולהשלים את ההערה כאן]. חשיבותה הממשית של התופעה, התבררה רק כ-100 שנה מאוחר יותר, אחרי שהתורה הגלית של האור שבה ועלתה מהשכחה הזמנית בה היתה נתונה עד אז, כאשר גלי האור נתפסו עדיין כגלים מכניים.

היה זה ז'אן אוגוסטן פרנל (1788-1827) אשר הצליח ליישם נכונה את עקרון הויגנס על מנת להסביר את תופעת העקיפה. בניסוי אחר, אותו ערך, בן תקופתו, סימון דניז פואסון (1781-1840), הוא הצליח לאשר מסקנה אליה הגיע, כאשר ניסה לחשב את ההשפעה הכוללת של חזיתות הגל הפוגעות בהיקפה של דיסקה מעוגלת, המוארת על ידי מקור אור נקודתי מרוחק. להפתעתו, מחישוביו עלה כי אמור להתקבל במרכזו של הצל הגיאומטרי הנוצר על ידי הדיסקה, כתם מואר; סבור היה שהדבר בלתי אפשרי. לאחר שתוצאה זו אושרה ניסויית, הפך פואסון לתומך בתורה הגלית של האור, שהיתה אז, כאמור, בחיתוליה [נלקון, עמ' 702].

סוגי עקיפה למרות שמדובר באותה תופעה בסיסית – התאבכות ממספר רב של מקורות משניים על חזית הגל החודרת דרך הסדק, מבחינים בין המקרה הכללי בו המקור הנקודתי נמצא במרחק כלשהו מהסדק, והסדק עצמו נמצא במרחק כלשהו מהמסך. עקיפה מסוג זה מכונה עקיפת פרנל, או עקיפת שדה קרוב. המקרה הפשוט יותר, הוא המקרה בו המרחק בין המקור והסדק, ובין הסדק והמסך, הוא גדול מאוד. במקרה כזה חזיתות הגלים המגיעות הן לסדק והן למסך, הן חזיתות מישוריות. המשמעות הפיזיקלית של עובדה זו היא שלכל הגלילים המשניים שעל הסדק יש אותה משרעת ואותו מופע, מה שמאפשר לחשב את התפלגות האור על המסך בצורה פשוטה. עקיפה זו מכונה עקיפת שדה רחוק, או עקיפת פראונהופר, והיא מהווה בעצם, מקרה פרטי, פשוט יותר, של עקיפת פרנל.

באופן מעשי, במערכת ניסויית, מדמים עקיפת פראונהופר באמצעות עדשה מרכזת, כאשר היא משמשת פעמיים. פעם אחת, מוצבת עדשה כזו בין המקור לבין מישור הסדק, כשהיא ממוקמת כך שהמקור נמצא במוקד שלה. באופן זה, הקרניים הפורשות מהעדשה, הן מקבילות, כלומר אל מישור הסדק מתקבלת חזית גל מישורית. גם על המסך מתקבלת חזית גל מישורית, בעזרת עדשה שניה, הממוקמת באופן דומה, כלומר, כשהסדק נמצא במוקד הראשי שלה [להעיר על מוקד ראשי ועל מוקדים נוספים במישור המוקד, והצורך בפגיעה ניצבת].

שימוש באינטגרציה, כמו אצל יברכיהו, וכנראה גם הכט.

להתייחס מתישהו לפורייה, ומשמעותו בהקשר של עקיפה.

[האלידיי, עמ' 1030: הוא לא מנמק במהלך השיקולים האיכותיים שלו, למה המקסימום השני קטן יותר; ובכלל, מה יתרונו של סעיף זה ?, איכותית, ניתן להסיק על נקודות המינימה, וכמותית, מגיעים לביטוי מלא בסעיף הבא, אז מה הרבותא בסעיף זה ?].

סעיף חשיבות ושימושים (גם ראיתי פירוט, אולי בנלקון, מבוא, ???) לציין את החשיבות המיידית, ביכולת לבצע מדידה ישירה של אורך הגל של אור הנפלט ממקור כלשהו, על סמך הפרמטרים הגיאומטריים של המערכת בלבד. את התופעה למדו לנצל לבחינה מורכבת אף יותר, של ספקטרום האור הנפלט, באמצעות ספקטרומטר סריג למשל, המבוסס על סריג עקיפה, מאחר וסריג כזה מאפשר להפריד בין קווים ספקטראליים סמוכים, השייכים לאורכי גל שונים (להרחיב מעט בפסקה זו, על נוסחת הסריג ועל הקשר בין קבוע הסריג לבין כושר ההפרדה שלו + לראות מה שיש + כמה מלים על הקשר בין קווים ספקטראליים לבין אורכי גל).

תופעה זו מוסברת אך ורק על ידי התורה הגלית, המנבא קבלת אזורים של התאבכות בונה ואזורים של התאבכות הורסת, לסירוגין. באיזה מקור השתמשתי לפסקה זו - או"פ ?

כמה מלים על מה שבין התאבכות ועקיפה (באיזה ספר ראיתי נקודה זו מוזכרת ? + למצות פתקים שרשמתי בעניין זה).

תיאור התופעה בהתבסס על עקרון הויגנס

לדבר על היחס בין גודל העצם לבין אורך הגל, כקריטריון שימושי להבחנה בתופעה, אם כי, עקרונית, היא מתקיימת תמיד.

מבחינים בין שני סוגים של עקיפה: עקיפת שדה קרוב (עקיפת פרנל) ועקיפת שדה רחוק (עקיפת פראונהופר), המתקיימים בתנאים שונים.

להבחין בין המודל הסקלרי לבין המודל הוקטורי, ולאיזה תנאים מתאים כל אחד מהם.

עקיפת פראונהופר עקיפה זו קורית כאשר גם המרחק בין מקור האור לעצם הנעקף, וגם המרחק בין זה לבין המסך, שניהם גדולים במידה מספקת כדי שחזיתות הגל, הפוגעת והעוקפת, תהיינה שתיהן מישוריות, או כאלה, בקירוב. המשמעות הפיזיקלית של חזית גל מישורית היא גל הנע בכיוון אחד. מישוריות זו הינה תוצאה של  ??? (לתאר מה קורה לחזית גל במרחק גדל והולך, מנקודת המבט של העצם).

איורים בסיסיים: דוגמת נלקון, עמ' 702-3 (3).

הביטוי המתימטי של התפלגות עוצמת הגל העוקף על מסך

היבטים שימושיים של תופעת העקיפה מגבלות על מיקרוסקופ אופטי, צילום, (להתבסס קודם, על יברכיהו).

עקיפת פרנל

סריג עקיפה ושימושיו

מגבלת עקיפה וכושר הפרדה + קריטריון ריילי

עקיפה בקרני X (האלידיי, עמ' 1056) – להדגיש את הרלוונטיות שבעובדה שמדובר באורכי גל קצרים במיוחד, ולכן מאפשרים ללמוד על מבנים סריגיים, ובכללם מבנים מולקולריים, ובשל כך, רב השימוש בהם בשדי הקריסטלוגרפיה ופיזיקה של מצב מוצק, הכימיה המבנית והביולוגיה המבנית. אורך הגל האופייני לקרינת X הוא בסדר גודל של 1A, הקטן בשלושה סדרי גודל מאורכי הגל האופייניים לספקטרום הנראה. סריג עקיפה אופטי, עדין ככל שיהיה, אין בכוחו ליצור תבנית עקיפה שימושית של קרינה זו. חישוב פשוט מראה שזווית הראיה לסדר הראשון הוא 2 אלפיות המעלה ! (לפרט את החישוב המובא בעמ' 1057). עם זאת, מאחר ואורכי הגל האופייניים לקרינה זו הם בסדר הגדול של מרווחים בין אטומיים, הרי שגבישים הם מועמדים טבעיים לשמש סריגי עקיפה עבור קרינה זו. התנאים לקבלת עקיפה של קרני X בגביש ניתנים בחוק בראג

עקיפת פראונהופר

מציאת התנאי לקבלת פסי מינימה בתבנית העקיפה

להקדים כמה מלים - חלוקה הסדק לשני אזורים שווים - עליון ותחתון [שאלה שצריך לברר בהמשך: אבל מגיעים גלילים שמקורם מגלילים אחרים, ואלה אמורים לתרום . . .]. $\ {\frac {w}{2}}\sin \theta ={\frac {\lambda }{2}}$, כלומר, $\ w\sin \theta =\lambda$. מביטוי זה רואים מיד את חשיבותו של היחס $\ {\frac {w}{\lambda }}$, כלומר, עבור סדק צר יותר, המינימום הראשון מתקבל קרוב יותר למרכז התבנית (סדר ה-0). במקרה המיוחד בו $\ w=\lambda$, יתקבל הסדר המרכזי בלבד, מאחר ואז $\ \theta =\pm 90^{0}$, כלומר, שני פסי המינימה מסדר ראשון חלים ב-$\ \pm \infty$, בהתאמה. חלוקת הסדק לארבעה אזורים שווים [אחד הספרים, אולי נלקון, ואולי גלר, עושה זאת עם חלוקה רצופה, כלומר לשלושה אזורים שווים, וכן הלאה - להשוות]: $\ {\frac {w}{4}}\sin \theta ={\frac {\lambda }{2}}$, כלומר, $\ w\sin \theta =2\lambda$. ובהכללה, התנאי לקבלת פסי מינימה הוא $\ w\sin \theta =m\lambda$, כאשר, $\ m=1,2,3,...$.

להקדים ולדבר על סדרים + איור מתאים, ואיכשהו זה צריך לבוא לפני השורות הקודמות (הרעיון הטוב ביותר הוא לדחות את כל השורות מהמלים "מביטוי זה", עד אחרי ההכללה. בעיה נוספת שם, איך המחבר יודע, כבר בשלב ההוא, לומר שמדובר במינימום ראשון ? את זאת אנחנו יודעים אחרי שמגיעים לביטוי הכללי). התייחס גם לנקודות מקסימה: גם מה שמציין האלידיי, בעמ' 1028 (בקירוב באמצע), ולהמשיך עם מה שבמבוא (לא בדיוק באמצע, והשינוי במידת הדיוק בזוויות קטנות וגדולות); ובכלל, להתייחס לקירוב זוויות קטנות, ותוצאותיו (גם בהמשך לשיחה עם עידו, בזמנו + לעדכן אותו אח"כ).

פיתוח הביטוי להתפלגות האור בתבנית עקיפה בסדק יחיד

[מקורות: האלידיי, הכט, ג'נקינס, מבוא, גלר] סדק יחיד, שהוא מיפתח מלבני בעצם. ראה דיון במיפתח מעגלי, בסעיף נפרד. מאחר וכל נקודה על חזית הגל החודרת לתוך הסדק, מהווה, לפי עקרון הויגנס, מקור גלים משני, הרי שנקודות אלה מקרינות לכל עבר, וקרני אור מגיעות מכל המקורות המשניים הללו לכל נקודה על תבנית העקיפה [הערת שוליים: מרחב הנקודות הללו מוגבל כמובן לאזורים אליהם מתפשטת חזית הגל העוקפת]. ניתן אם כן, עקרונית, לסכם את כל חזיתות הגלים הללו בכל נקודה על תבנית ההתאבכות. מקובל לבצע סיכום זה באמצעות חיבור פאזורים, המקביל לחיבור וקטורים. דרך זו שימושית מאוד בחיבור גדלים הרמוניים, כמו מתחים וזרמים, במעגלי ז"ח, או גלים אלקטרומגנטיים, מאחר וכל גל כזה ניתן לתיאור באמצעות המשרעת והמופע שלו [גל הרמוני; קשר לתנועה זוויתית; ולכן המופע הוא כמו כיוון במרחב + להוסיף כאן את הביטוי המתימטי לגל (+ איפה ראיתי תיאור מפורט של ביטויים מתימטיים שונים לגל, ובאיזה הקשר ?)]. מאחר והמשרעות של הגלילים המשניים שוות [להשלים נקודה זו - להתייחס למופעים שלהם, וליחס בין מופעים אלה], הרי שהתיאור הגרפי של סכום הפאזורים המתאימים הוא קטע של מצולע משוכלל (להתייחס לאופן קבלת קטע של מצולע כאן,לפני שעוברים לקשת - בהסתמך על הסעיף הקודם בספר), כאשר המשרעת השקולה בנקודה P כלשהי על המסך (להתייחס לזווית θ), היא A_θ. אם נחלק את מישור הסדק לרצועות קטנות אינפיניטסימליות (קטנות לאין שיעור), הרי שקטע המצולע הופך לקשת של מעגל, כמוראה באיור.

$\ E_{\theta }=2R\sin {\frac {\phi }{2}}$, ובמונחים של רדיאנים, $\ E_{\theta }={\frac {E_{m}}{\frac {\phi }{2}}}\sin {\frac {\phi }{2}}$, לפי $\ \phi ={\frac {E_{m}}{R}}$ או $\ E_{\theta }=E_{m}{\frac {\sin {\alpha }}{\alpha }}$, כאשר $\ \alpha ={\frac {\phi }{2}}$ . עתה, נזכור כי $\ \phi$ הוא הפרש המופעים בין הגלילים הפורשים משני קצות הסדק, נוכל לקבל את הביטוי עבורו בהסתמך על הקשר $\ {\frac {phase\ difference}{2\pi }}={\frac {path\ difference}{\lambda }}$, כאשר $\ a=\sin {\theta }$, הוא הפרש הדרכים ביניהם, לפי איור [46-6 בהאל], כלומר, $\ \phi ={\frac {2\pi }{\lambda }}a\sin \theta$, או במונחים של $\ \alpha$, נקבל $\ \alpha ={\frac {{\pi }a}{\lambda }}\sin \theta$. תוצאה זו נותנת את משרעת ההפרעה הכוללת המגיעה מהסדק, כפונקציה של $\ \theta$, דרך $\ \alpha$. מאחר ועוצמת הגל בכיוון $\ \theta$ הינה מתכונתית לריבוע המשרעת בכיוון זה, עוצמת הגל בכיוון $\ \theta$ תהיה $\ I_{\theta }=I_{m}\left({\frac {\sin {\alpha }}{\alpha }}\right)^{2}$ . ביטוי זה נותן מידע מלא של התפלגות עוצמת האור על פני תבנית העקיפה, בניגוד לשיקולים שתוארו בסעיף הקודם, שהניבו מידע על המקומות בהם עוצמת האור מתאפסת, בלבד. כפי שנראה להלן, הביטוי לנקודות מינימה אלה מתקבל כאשר המונה בסוגריים מתאפס, כלומר עבור $\ \alpha =m\pi$, או $\ a\sin {\theta }=m\lambda$, כאשר $m$ הוא כפולה שלמה (m = 1,2,3,...), הזהה לביטוי אותו קיבלנו בסעיף הקודם.

מהביטוי שקיבלנו עבור התפלגות עוצמת האור, ניתן לראות שמימדי התבנית משתנים בתלות ב- $\ {\frac {a}{\lambda }}$. לדוגמא, הגדלתו של יחס זה, על ידי הגדלת רוחב הסדק או על ידי הקטנת אורך הגל, תניב בכיוון מסוים סדר גבוה יותר, כלומר התבנית מתכווצת. [מאוד מתאימים כאן: איור 46-9 בהאל, 44-1 ו-44-3, שם; וכן החלק השני בפסקה בנלקון, וכמובן 46-8 ו-46-6, החשובים לסעיף זה].

עקיפת פראונהופר במיפתח עגול

קריטריון ריילי.

עקיפת פרנל

כאמור, עקיפת פרנל מתאימה למקרה הכללי ביותר, כלומר היא איננה מוגבלת לחזיתות גל מישוריות (קרניים מקבילות), ולכן המקורות המשניים שעל חזית הגל אינם בעלי אותו מופע. חיבור כל ההפרעות המגיעות מסדק מלבני שממדיו a ו-b אל המסך היא מלאכה מורכבת למדי [ראה: לציין את הכט, קליין, ג'נקינס], והביטוי הסופי עבור התפלגות האור ניתן על ידי

תיאור גראפי איכותי של ספיראלת קורנו.

התאבכות משני סדקים - ניסוי יאנג

התנאי המוכר לקבלת פסי מקסימה בתבנית ההתאבכות משני סדקים, $\ d\sin \theta =m\lambda$, איננו מציאותי, מאחר והוא מתייחס למצב תיאורטי בו רוחב הסדקים זניח. לאמיתו של דבר, התפלגות האור המלאה על המסך, מצייתת הן לתנאי זה, מבחינת האינטראקציה בין שני הסדקים, ובו זמנית, גם לתנאי עבור כל אחד מהסדקים, מבחינת העקיפה שהוא יוצר. כלומר, התפלגות האור על המסך, תהיה פונקציה של שני גורמים המאפננים זה את זה - גורם העקיפה, $\ I\left(\theta \right)_{d}=I_{m},d\left({\frac {\sin \alpha }{\alpha }}\right)^{2}$, כאשר, $\ \alpha ={\frac {w\pi }{\lambda }}\sin \theta$, וגורם ההתאבכות, $\ I\left(\theta \right)_{i}=I_{m},i\left(\cos \beta \right)^{2}$, כאשר, $\ \beta ={\frac {d\pi }{\lambda }}\sin \theta$, ומכאן, הביטוי המלא להתפלגות האור, הינו $\ I\left(\theta \right)=I_{m}\left(\cos \beta \right)^{2}\left({\frac {\sin \alpha }{\alpha }}\right)^{2}$.

סריג עקיפה

סריג עקיפה מהווה בעצם הרחבה של מערכת שני סדקים כמו בניסוי תומאס יאנג, כלומר סריג היוצר התאבכות בין מספר רב של מקורות. ריבוי הסדקים גורם, למעשה, לפסי המקסימה להיות נדירים יותר, כלומר עם מרווח גדול יותר ביניהם, מאחר ואינטואיטיבית, יותר מקורות צריכים לקיים את התנאי להתאבכות בונה. לעובדה זו, משמעות שימושית חשובה מאוד, למשל, בחקר מבנה ספקטרום הפליטה של גז, ועוצמות הקווים המרכיבים אותו (ראה ספקטרוסקופיה).

משוואת הסריג נותנת את מיקומי פסי המקסימה בתבנית העקיפה, והיא זהה למעשה, לזו של מערכת שני סדקים, כלומר, $\ d\sin \theta =m\lambda$, כאשר האור מגיע בניצב למישור הסריג. סריגי עקיפה באים, בדרך כלל, בציון קבוע הסריג, $\ N^{*}$, המוגדר כצפיפות הסדקים [מספר הסדקים ליחידת אורך], כלומר, $\ N^{*}={\frac {N}{L}}={\frac {1}{d}}$, כאשר, L הוא אורך הסריג ו-N הוא המספר הכולל של הסדקים. לכן, שימושי יותר לתאר את משוואת המקסימה על ידי $\ \sin \theta =N^{*}m\lambda$. כבר בשלב זה, ניתן לראות בבירור שניתן לשלוט בהפרדה הזוויתית של הסריג, בין אורכי גל סמוכים מסדר נתון, על ידי שינוי צפיפות הסדקים או הקווים המרכיבים אותו.

גם כאן, בדומה למקרה של שני סדקים, התפלגות האור על המסך, מושפעת הן מגורם העקיפה והן מגורם ההתאבכות, כאשר במקרה זה נלקחים בחשבון N סדקים, במקום שניים. התוצאה המתקבלת מסיכום ההשפעות של הסדקים הבודדים, נותנת את הביטוי, $\ I\left(\theta \right)=I_{m}\left({\frac {\sin \alpha }{\alpha }}\right)^{2}\left({\frac {\sin \left(N\beta \right)}{\sin \beta }}\right)^{2}$.

תכונה זו מוגדרת ככושר הפרדה, $\ R$, והיא מוגדרת בצורה דומה לזה של עדשה, כלומר, על ידי הפרדה זוויתית המתאימה למצב בו שני אורכי הגל, או הקווים, בקושי מופרדים זה מזה (ראה קריטריון ריילי). במצב זה, המקסימום של הקו האחד נופל בדיוק על המינימום הסמוך של השני. המשוואה למקסימום של הקו הראשון, $\ \lambda _{1}=\lambda +\Delta \lambda$ היא $\ d\sin \theta =m\left(\lambda +\Delta \lambda \right)$, ואילו המינימום של השני, $\ \lambda _{2}=\lambda$, מקיים, לפי קריטריון ריילי, $\ d\sin \theta =m\left(m+{\frac {1}{N}}\right)\lambda$. מהשוואת שני ביטויים אלה, מקבלים את השוויון $\ R\equiv {\frac {\lambda }{\Delta \lambda }}=Nm$, כלומר, הפרדה גבוהה יותר מתקבלת או על ידי סריג שהקבוע שלו גדול יותר, או באמצעות התבוננות בסדרים גבוהים יותר.

תופעות קשורות

א. בין היתר, אבל בעיקר, על מגבלת עקיפה [מבוא - ?] - בצילום, טלסקופיה ומיקרוסקופיה (המגבלה היא על רזולוציה; נותר לברר על גורלה של הגדלה בהקשר זה).

שימושים ויישומים

[מקורות: מבוא,] להפריד בין שימושים בעקיפה בכלל, לבין שימושים בסריג עקיפה. אינטרפרומטריה

עקיפה בקרני X

[לצרף את שני האיורים הראשונים בהאל, עמ' 1061]

אורך הגל האופייני לקרינת X הוא בסדר גודל של $\ 1\mathrm {\AA}$ (אנגסטרום, המוגדר כ-10^-10 מטר), הקטן בשלושה סדרי גודל מאורכי הגל האופייניים לספקטרום הנראה. סריג עקיפה אופטי, עדין ככל שיהיה, אין בכוחו ליצור תבנית עקיפה שימושית של קרינה זו. חישוב פשוט המבוסס על סריג שהמירווח בין סדקיו הוא 3 מיקרומטר (אופייני לסריג אופטי), ועל אורך גל של $\ 1\mathrm {\AA}$, מראה שזווית הראיה לסדר הראשון הוא 2 אלפיות המעלה ! עם זאת, מאחר ואורכי הגל האופייניים לקרינה זו הם בסדר הגדול של מרווחים בין אטומיים, הרי שגבישים הם מועמדים טבעיים לשמש סריגי עקיפה עבור קרינה זו, אם כי בשל המבנה התלת-ממדי של גבישים הם מספקים למעשה, סריגים תלת-ממדיים. סריגים כאלה כוללים גם מבנים מולקולריים וביומולקולריים, דוגמת חלבונים. עובדה זו הופכת את העקיפה בקרני X לטכנולוגיה שימושית ביותר בשדי הקריסטלוגרפיה ופיזיקה של מצב מוצק, הכימיה המבנית והביולוגיה המבנית.

התנאים לקבלת עקיפה של קרני X בגביש ניתנים על ידי חוק בראג, $\ 2d\sin \alpha =m\lambda$, כאשר, $\ d$ הוא המרווח, או הרוחק האנכי, בין מישורים סמוכים בסריג (ראה איור), ו-$\ \alpha$ היא הזווית בין הקרן הפוגעת לבין מישור הפגיעה [הערת שוליים: הזווית כאן מוגדרת בצורה שונה מהמקובל לגבי סריגי עקיפה אופטיים, שם הזווית מוגדרת ביחס לאנך למישור הפגיעה].