משתמש:המכונה הירוקה/משוואות אינטגרליות

במתמטיקה משוואה אינטגרלית היא משוואה בה הפונקציה הנעלמת (אותה רוצים למצוא) מופיעה תחת האינטגרל. ישנו קשר הדוק בין משוואות אינטגרליות למשוואות דיפרנציאליות ולעיתים ניתן לעבור מצורה אחת לשנייה.

סוגי משוואות

משוואה מהצורה:

$f(x)=\int _{a}^{b}K(x,t)\,\varphi (t)\,dt.$

כאשר הפונקציה $\ \varphi (t)$ היא פונקציה לא ידועה, $\ f(x)$ ו $\ K(x,t)$ פונקציות ידועות, נקראת משוואת פרדהולם מהסוג הראשון.

אם הפונקציה הנעלמת מופיעה גם באינטגרל וגם מחוץ לו המשוואה משוואת פרדהולם מהסוג השני יכולה להיכתב בצורה הבאה:

$\varphi (x)=f(x)+\lambda \int _{a}^{b}K(x,t)\,\varphi (t)\,dt.$

כאשר $\ \lambda$ הוא פקטור לא ידוע