משתמש:Avneref/מדע/ג'ון גריבין

מתמטיקה: איך בוטלה

ג'ון גריבין (John Gribbin)

היסטוריה של המדע

משתמש:Avneref/מדע/היסטוריה של המדע

גבולות הזמן

הליקוי של 1919

• הראשון לחשב כיפוף של אור: יוהאן פון-זולדנר (Johann Georg von Soldner), שהתבסס על תורת האור החלקיקי של רנה דקארט, שניוטון פיתח: אור מתכופף בסביבת מסה, כי הוא מורכב מחלקיקים (הוא ייחס להם מסה?).
• בין ברנהרד רימן לאלברט איינשטיין: ויל קילפורד : תרגם את רימן לאנגלית; ב-1870 היה עמית בטריניטי קולג' של אייזיק ניוטון, הרצה בפני החברה הפילוסופית של אוניברסיטת קיימברידג', כלומר לפני שאנשטיין נולד כבר העלה אפשרות של עיקום מקומי...
• איינשטיין חישב ב-1911 את זווית הכיפוף של אור בקרבת השמש, וקיבל תוצאה זהה כמעט לניוטון ולזולדנר; לכן פיליפ לנארד (זוכה נובל, 1905) האשים אותו בגניבה מזולדנר, במסגרת "התרמית היהודית"; בין היתר בגלל היותו נאצי וחבר בפיזיקה גרמנית. לא פרסם את התוצאה (למזלו, כי ב-1915 במסגרת תורת היחסות הכללית חישב מחדש, וקיבל זווית כפולה).
  • הכללית מכילה גם את עיוות הזמן, ולכן מנבאת כיפוף נוסף השווה לראשון - ובסה"כ (דיימונד: במקרה!) כפול. מכיוון שניסוי הליקוי הראה זווית כפולה - העיתון דיווח על "הדחה" של ניוטון.
• דיימונד: לא הדחה (דווקא כן - כי בחישובו התקבלה זווית כפולה?), אלא - הסבר של ניוטון; ניוטון תיאר באיזה אופן (למשל: חוק הריבוע ההופכי), אבל לא מדוע. Hypotheses non fingo - אינני בודה השערות, מתוך הערות כלליות, נספח למהדורה 2 של הפרינקיפיה.
• איינשטיין פנה לחברו לכיתה מרסל גרוסמן (ממנו העתיק בכיתה): "אתה חייב לעזור לי עם המתמטיקה, אחרת אשתגע!" הוא ידע שהמפתח הוא עיקום המרחב, אבל לא ידע כלום על גאומטריה דיפרנציאלית של ברנהרד רימן (גאומטריה דיפרנציאלית של יריעה עם מטריקה רימנית או פסאודו-רימנית), וגרוסמן שהיה כבר דיקן (?), היה מומחה לגאומטריה לא-אוקלידית, ולימד אותו. ב-1916 כבר ידע מספיק.

כוכבים דחוסים

• פרידריך בסל - הראשון שמדד מרחק לכוכב, ל-61 בברבור, בשיטת הפרלקסה, כשהבסיס הוא כל קוטר מסלול כדור הארץ - 2 מדידות בהפרש חצי שנה. מדד מיקום של 50 אלף כוכבים, וגילה שחלקם מתנודדים בדרך שאי אפשר להסביר ע"י פרלקסה - רק בכך שמשהו מושך אותם; גילה שהם כוכב כפול. כך סיריוס (תנועתו רק "1.7, 0.07% מקוטר הירח), ופרוקיון.
• ב-1862 ראה אלווין קלרק את בן-הלוויה של סיריוס, חייור. סיימון ניוקום קבע, (1) בהירות פני השטח שלו קטנה מאד, או (2) צפוף מאד (ולכן קטן) - לא נראה לו סביר; טעה - (2) הנכון. התברר שצבעו זהה לסיריוס (ולכן חם), וגם הספקטרום שלו. ניסו להסביר, שהוא מחזיר את אורו של סיריוס, אבל וולטר סידני אדמס הראה ב-1915 שגם ארידיני B ? בעל ספקטרום זהה, למרות שאין לו שכן שאת אורו הוא מחזיר - כלומר הוא ננס לבן, ולכן כך גם השכן של סיריוס. כבר ב-1910 הנרי נוריס ראסל הבחין במוזרות של ארידיני, והוא כבר ידע על הקשר בין צבע לבין בהירות - היא דיאגרמת הרצשפרונג-ראסל; שאל את אדוארד צ'ארלס פיקרינג, שבירר בשבילו (אצל וילמינה פלמינג ממחשבות הרווארד) שאכן הוא מוזר - אבל הם לא המשיכו לחקור.
• סוברהמניאן צ'נדראסקאר רק נולד ב-1910, אבל כבר בן 19 החל לחשב (כדי להעביר את זמן ההפלגה ללימודיו באוניברסיטת קיימברידג') את גבול המסה של ננס לבן שתגרום לו לקרוס (לכוכב נייטרונים או לחור שחור): גבול צ'נדראסקאר, 1.44 מסות-שמש. ארתור אדינגטון (בן ה-48, שיאו מאחוריו) התנגד לרעיון של ההודי הצעיר, ובגלל סמכותו המחקר נעצר לעשור; למרות זאת, העריץ את אדינגטון, וכתב עליו ביוגרפיה אוהדת. כתב גם פירוש "עממי" לפרינקיפיה - תרגום לשפת החדו"א; למד בקלות גרמנית וספרות אנגלית. המנחה שלו רלף פולר בקושי נפגש איתו, וגם התעלם מגילוי הגבול.
• כוכבים מנוונים: בשנות ה-20 עדיין לא הבינו את מבנה האטום - זאת מכניקת הקוונטים.
• לב לנדאו (Dale!) הגה אפשרות של קיום כוכבים העשויים מגרעינים דחוסים, איכשהו (למרות עקרונות האיסור). כשג'יימס צ'דוויק גילה הנייטרון, לנדאו שביקר במכון נילס בוהר מיד חשב על כוכבי נייטרונים, אך לא פרסם. ג'ורג' גאמוב שברח מסטאלין פרסם במערב. בשנות ה-30 עדיין לא ידעו בדיוק איך קורה היתוך גרעיני; לכן היו תאוריות, שקרינת בטא הפוכה (אלקטרונים ופרוטיונים הופכים לניטרונים) יכולות להפוך לכוכב נייטרונים - כך חשבו לנדאו וגאמוב; אבל כשהתגלו מנגנוני ההיתוך - הרעיון נזנח. מריו שונברג הוכיח שזה לא ייתכן - יהיה פיצוץ אדיר, ולא יישארו נייטרונים. אבל 7 שנים קודם, פריץ צוויקי טען שכוכב נייטרון יכול להיווצר בסופרנובה - רעיון שאומץ רק 30 שנה אח"כ.
• רוברט אופנהיימר בדק אם כוכב נייטרון יכול להיות יציב - כן, ויש גבול טולמן-אופנהיימר-וולקוף, בין 1.1 ל-3 מסות שמש. למד 3 שנים בהרווארד, למד קוונטים בקיימברידג' ובגטינגן, הירצה בקלטק ובברקלי. היה המומחה לקוונטים בכל החוף המערבי, אבל מורה גרוע ומפוזר - לפעמים כתב על הלוח בסיגריה, ועישן את הגיר. שיפר את הוראתו.

סוגים של אסטרונומיה

• רדיו-אסטרונומיה, יתרונות: לא מתפזרים באטמוספירה (אור כחול - גל ארוך - מתפזר בכל הכיוונים, לכן השמים כחולים; אור אדום חודר את כל המסלול הארוך באויר כשהשמש נמוכה מעל האופק - לכן השקיעות אדומות); לא מסתנוור מהשמש - ניתן לצפות גם ביום; אפילו את רוח השמש, המשבשת גלי רדיו (גורמת ל"נצנוצים") אפשר לנצל למחקר על כוכבים רחוקים מאד, המושפעים במיוחד מה"רוח".
• הלוויין ה-1 לקרני רנטגן שוגר מקניה, על קו המשווה - תנופה גדולה מסיבוב כדור הארץ הייתה נחוצה לטיל הקטן. 12 בדצמבר 1970 נבחר כי היה יום השנה ה-7 לשחרור קניה מבריטניה; לכן הלווין נקרא אוהורו - חירות בסווהילי, הקרובה לערבית.

תורת היחסות

פרטית

• הרברט ג'ורג' ולס כתב ב-1895 שאין הבדל בין הזמן למימדי המקום.
• ארנולד זומרפלד (שהיה פריבט-דוצנט באוניברסיטת גטינגן) פרסם כבר ב-1904 (אז כבר היה פרופסור באאכן): ככל שמאיצים לעבר מהירות האור, הזמן של החלקיק מואט; טכיון, חלקיק תאורטי שינוע במהירות גבוהה ממהירות האור, גם בריק (מגמ"א, FNL) - הזמן שלו ינוע לאחור, וככל שיאיץ מעל מהירות האור - ייאבד אנרגיה קינטית. ככל שיוסיף אנרגיה - יתקרב למהירות האור משני הכיוונים - לפני (מהיר יותר) או אחרי (מהיר פחות).
• מהירות כל הגופים מוגבלת למהירות האור בריק, c; אבל האור נע לאט יותר בתווך (למשל מים), ושם חלקיק יכול לנוע מהר יותר - למשל אלקטרון, ואז הוא פולט אור כחלחל, קרינת צ'רנקוב. כמו בום על-קולי, זהו "בום אופטי" או "על-אורי". אם יש טכיוןים, גם הם יפלטו; חישובים מראים, שהם יאבדו בקרינה זו את כל האנרגיה, ואז ינועו במהירות אינסופית - יהיו בכל מקום על קו עולם שלהם. למרות ניסיונות (בקרן קוסמית) - מעולם לא נמצאו; נחשבים לשעשוע מתמטי, תוצאה של סימטריה שמשני עברי c. אמנם, גם אנטי-חומר היה כזה, כתוצאת סימטריה - ובסוף התגלה; אבל יש קונסנזוס שלא קיימים.

כללית

• הראשון שפתר את משוואת איינשטיין: קרל שוורצשילד, מטריקת שוורצשילד ב-1916. בינואר (שבועות אחרי שהציג את תורת היחסות הכללית) קרא איינשטיין בפני האקדמיה הפרוסית למדעים את פתרונו למסה נקודתית; בפברואר פתר לכדורית; במאי נפטר מ-בוענת, בן 43.
  • אבל הייתה בעיה מתמטית בפתרון: באופק אירועים של חור שחור, נוצרת (כביכול) ייחודיות; צופה מבחוץ ייראה גופים מאיצים למהירות האור - אבל לא עוברים את האופק לתוך החור; כביכול, הם מצטפברים בו. אבל זאת טעות: צופה שנע עם הגוף לא מרגיש כל ייחודיות - הוא נע עד שחוצה את האופק. הפתרון: זה דומה לגוף שנע על כדור מסתובב, בכיוון "צפון"; בהגיעו לקוטב, הוא יכול להמשיך בקו "ישר", אך אז יתהפך ה"כיוון" והוא ינוע דרומה. קווי האורך נפגשים בקוטב, משם אי אפשר להמשיך צפונה - אבל באמת, אין שם סינגולריות, ולא "הצטברות". באופן אנלוגי, בהגיע הגוף לאופק החור - יתהפכו תפקידי המרחב והזמן: לפני האופק, הגוף יכול לנוע קדימה או אחורה במרחב, אך רק קדימה בזמן; אחרי - בכל כיוון בזמן, ורק קדימה במרחב! הבעיה היא במתמטיקה, לא בפיסיקה. לכן פותחה מתמטיקה חדשה: של קרוסקל.
  • אפשר להפוך את כיווני המרחב-זמן, ואז הכל יוצא וכלום לא נכנס - חור לבן (למשל, סבורים: המפץ הגדול קרה כך).
• מרטין קרוסקל , מומחה לפיסיקת הפלזמה, שלמד יחסות כללית כתחביב. מצא מערכת קואורדינטות שמתארות את המרחב-זמן באופן רציף, החל מחוץ לחור, דרך האופק, ללא ייחודיות (מנקודת ראות של קרן אור שצוללת לחור). ב- הראה לג'ון וילר, שלא התעניין, ולכן לא פרסם. ב-1958 וילר הבין החשיבות, אך אז קרוסקל היה עסוק. בסוף, וילר כתב מאמר, צרף את שמו של קרוסקל ופרסם ב-Physical Review ב-1960. רוג'ר פנרוז שיפר את המבנה לתרשים פנרוז .
• מכונת זמן: פיסיקאים מרגישים לא נוח, בגלל הפרה של עיקרון הסיבתיות, פרדוקס של מסע בזמן?. קורט גדל, ידידו של איינשטיין, למד די בקלות והציע פתרונות למשוואות; הראה אפשרות למסע בזמן (קדימה ואחורה): מסה גדולה המסתובבת סביב עצמה "גוררת" איתה את המרחב שסביבה (זה מה שמאפשר לחור שחור לפלוט אנרגיה). באוניברסיטת סטנפורד מנסים עשרות שנים להראות השפעה של כור הארץ על גירוסקופ רגיש ביותר, בחלל. אם המסה היא כל היקום, אז בכל נקודה, היקום (על פי מטריקת גדל ייראה כמסתובב סביבה (כמו שמכל נקודה, היקום נראה כמתפשט וכל נקודותיו מתרחקות ממנה), וחרוטי האור נוטים על צידם; ואם הסיבוב מספיק מהיר, אז הנטיה תהיה כזו (יותר מ-45 מעלות), שגוף יוכל לנוע בין נקודות שאחרת אין תקשורת ביניהן, ולבסוף לחזור לאותה נקודה, במקום וגם בזמן (לולאת זמן סגורה . אך לפי החישוב, הלולאה הקצרה ביותר תהיה באורך כ-100 מיליארד שנת אור.
  • פרנק טיפלר הראה שאפשר במסות קטנות בהרבה - אם הן דחוסות מאד: הלא (1) גדל כבר הוכיח ב-1949, שהיחסות הכללית מאפשרת לולאות סגורות; ברנדון קרטר הראה ב-1986, שפתרונו של רוי קר מאפשר זאת, כשהסיבוב מהיר. (2) לולאות אפשריות באופן טבעי. ו-(3) אפשר ליצור אותן, מלאכותית. צריך למצוא גליל טיפלר , למשל: כוכב נייטרונים מסתובב מהר מאד. כוכבי נייטרונים הם הגופים הדחוסים ביותר הידועים (כי???), וידוע פולסר שזמן סיבובו 1.5 מילישנייה ("פולסר המילי"). אם גליל באורך 100 ק"מ ובקוטר 10-20, ו-1 מסת שמש יסתובב בחצי מילישניה - תיווצר ייחודיות עירומה (מספיק לזמן קצר), וזו מכונת זמן שיכולה לעבוד.

חורים שחורים

• שם: ג'ון וילר, 1968, ב-American Scientist; מקור: החור השחור של כלכותה, 1756
• מ-1939 ל-1963, רק מעטים שמרו על גחלת הרעיון. אז פורסם מאמר מכונן של של אופנהיימר ושל תלמידו, אשף המתמטיקה הרטלנד סניידר ; עד היום לא פותח תאור מצומצם ובהיר יותר לאסטרופיזיקה של חור שחור.
• גל התעניינות, בעקבות 2 אירועים: גילוי קוואזרים ב-1960 ; ופתרון של רוי קר ב-1963 למשוואת איינשטיין בצורת חור-שחור מסתובב .
• ברית המועצות קיבלה בקלות הרעיונות על כוכבים קרוסים של אופנהיימר וסניידר; בשנות ה-60 גדל דור של חוקרים בולטים, כמו יעקב זלדוביץ'.
• רוג'ר פנרוז הוכיח ב-1965, שלא ייתכן אופק אירועים "ריק", ללא ייחודיות בתוכו; ניחש שגם ההיפך: אין ייחודיות "עירומה", ללא אופק-אירועים - השערת הצנזורה הקוסמית. זה לא הוכח. קליפורד ויל ניסח: "אפילו אין הסכמה איך לנסח את זה בלשון מתמטית." קיפ תורן, אחד המומחים לחורים שחורים (בדיוק בזמן עם התחדשות העניין), עבד עם וילר; "טענת החישוק": גוף יקרוס לחור שחור רק עם יעבור דרך חישוק ברדיוס קריטי מתאים. ב-1990 סטיוארט שפירו וסול טויקולסקי הריצו הדמיה במחשב-על של אוניברסיטת קורנל, והתוצאה תומכת בתורן.
• תלמיד מחקר בקיימברידג', סטיבן הוקינג, קלט הרעיון והמשיך לפתחו. הפך את כיוון המשוואות (התפוצצות במקום קריסה) כדי לבדוק, אם הייחודיות יצרה את היקום. עבד עם פנרוז מספר שנים על המתמטיקה, ביחד פרסמו מאמר ב-1970, שהוכיח שאם היחסות הכללית נכונה, אז היקום חייב היה להיווצר מייחודיות המפץ הגדול. מאז הוקינג מזוהה עם מחקר חורים שחורים, שהתפתח במקביל לתצפיות דרמטיות בברבור X-1.
• דימיטריוס כריסטודולו מצא את ה"מסה לא פחיתה" של חור שחור - שילוב מסוים של המסה והתנע הזויתי נשאר קבוע או גדל. הוקינג פיתח. זו אנלוגיה לאי-פחיתת האנטרופיה, וממנה רצו ג'יימס ברדין וברנדון קרטר למצוא עוד - אמנם חשבו שאלה רק שעשועים מתמטיים, כי יש תכונה אחת לאנטרופיה ש"ברור היה" שאין לשייך לחור שחור - טמפרטורה. לפי קיצור תולדות הזמן, השלושה דווקא ניסו להוכיח, שאיש אחד שטען ההיפך - טעה: יעקב בקנשטיין; אבל הם הוכיחו שהוא צדק!
  • בקנשטיין ישב יום אחד עם ג'ון וילר (פיינמן: תמיד היה משוגע) באוניברסיטת פרינסטון. וילר התבדח שהוא חש אשמה כשכוס התה שלו מתקררת, וכך האנטרופיה עולה ומידע אובד לתמיד; אבל אילו עבר בסביבה חור שחור, אפשר היה לזרוק לתוכו את התה, שייעלם שם ביחד עם האנטרופיה המוגדלת שלו - וכך הוסתר אובדן המידע. בקנשטיין הלך לחשוב, וכשחזר הודיע שמצא: האנטרופיה של התה לא נעלמה - היא הגדילה את האנטרופיה של החור השחור! הוא ניסח זאת בדוקטורט שלו, 1972: יש לו טמפרטורה, שפרופורציונית לשטח אופק האירועים, ואלה יכולים לגדול. אמנם, הטמפרטורה של חור שחור מינימלי (3 מסות שמש) היא כמיליונית המעלה מעל האפס המוחלט, ושל חורים גדולים יותר - אפילו יותר נמוכה; אבל לא 0.
  • הוקינג זעם (וגם אחרים: ורנר ישראל) על מה שנראה לו שטות, וניסה להוכיח. בקנשטיין התקפל קצת, וכתב במאמר (מתחנף), שתגליתו אינה מועילה. אבל הוקינג ביקר ב-1973 במוסקבה, וגילה שזלדוביץ' ותלמידו אלכסיי סטרובינסקי הראו שחור מסתובב יכול ליצור חלקיקים מאנרגיה (למשל: מהארגוספירה, בתהליך פנרוז), ולפלוט לחלל; זה היה הגיוני, אך המשוואות אמרו לו שהחור אפילו לא צריך להסתובב! - ב-1974 הודה, שבקנשטיין צדק; אבל גזל ממנו את קרינת הוקינג (שצריכה להיקרא גם על שמו, ושני הרוסים); אם כי יש אנטרופיית בקנשטיין-הוקינג).
• קרל סייגן היה צריך אמצעי בדיוני למעבר מרחקים במהירות; כמדען, רצה משהו הגיוני, אז ב-1985 פנה לקיפ תורן; ידעו אז, שפתרון שוורצשילד למשוואות איינשטיין מאפשרת מעבר מרחקים במרחב-זמן דרך חור שחור - גשר איינשטיין-רוזן; אבל לא חשבו שיש ממשות פיסיקלית. תלמידיו של תורן, מייקל מוריס ואולבי יורצבר (Ulvi Yurtsever) , בנו גאומטרית מרחב-זמן מתאימה, ואז גילו שיש דרך שהפיסיקה תפיק זאת (מוריס: נראה שתורן ידע מראש). הספר פורסם ב-1986: מגע.
• ג'ון מיצ'ל : הראשון שהציע אפשרות לחור שחור, 1783 (היה אז כומר, אח"כ גיאולוג); בגלל שהאמין (כמו ניוטון) שהאור חלקיקי - שיער שאור לא יברח מגוף גדול מהשמש פי 500, וצפיפות שווה. שיער שאולי יש רבים כאלה (אמנם בסבירות נמוכה), והציע לחפשם בכוכב כפול (כמו שעושים כיום). באופן בלתי תלוי, הגיע ב-1796 פייר סימון לפלס למסקנות דומות. חור שחור#היסטוריה

ספרים

• אדינגטון, 1926, The Internal Constitution Of The Stars ק: [1]
• צ'נדראסקאר, 1939, An Introduction to the Study of Stellar Structure ק: [2] [3] [4]
• רוג'ר פנרוז, (The Emperor's New Mind)

עוד

• הארי קליף, האם הגענו לקץ הפיסיקה?, בועידת TED
• אוניברסיטת הסינגולריות

להיות אנושי

(עם מרי גריבין)

• רוברט בקר: "הכפירות אודות הדינוזאורים" (The Dinosaur Heresies)
  • מבוסס עליו: ד"ר רוברט ברוק בפארק היורה 2; לאחר שטירנוזאורוס רקס טרף אותו, בקר כתב לג'ק הורנר, שהסרט מוכיח שבקר צדק - הם היו טורפים, לא אוכלי-נבלות..