משתמש:Avneref/מדע/הקשר המתמטי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

צבי ארטשטיין. הקשר המתמטי, ידיעות ספרים 2014. מדויק ובהיר. (בתו: שירי ארטשטיין-אבידן)

אטומיזם[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • כבר ביוון העתיקה: לוקיפוס ותלמידו דמוקריטוס טענו שלא ייתכן שהחומר ניתן לחלוקה ללא סוף - אחרת איך יורכב מחדש? ואיך תיתכן תנועה? (זנון - מורהו של לוקיפוס - טען: תנועה ניא אשליה) - לכן יש א-טום (לא החליטו אם כולם זהים), אבל הם קטנים מכדי לראותם, ובתנועה כל הזמן. על כל אלה נחשבו ל"מבשרי החלקיקים", וממשלת יוון ציירה על בוליהם את האטום; אבל זהו אנכרוניזם - הם לא עשו שום תצפית, רק עיון תאורטי ואינטואיציה.

לא-אוקלידית[עריכת קוד מקור | עריכה]

חלקיקים וחבורות[עריכת קוד מקור | עריכה]

גילוי ע"י מתמטיקה: מארי גל-מאן[1] (שינה מ"גלמן" כדי לטשטש את מוצאו היהודי) ויובל נאמן (אז באימפריאל קולג' בלונדון[2]) גילו בנפרד[3] ב-1961 שאפשר לסדר את כל ההדרוןים בטבלאות של ("דרך ה-8"), והיחסים ביניהם הם חבורת (SU(3 (אנ'), שכבר היה ידוע; ה"בעיה", מתודה-מדעית, הייתה שכל האברים בחבורה יוצגו ע"י חלקיקי יסוד ידועים כבר, פרט לאחד - בהרצאה, גל-מאן כינה אותו "אומגה מינוס"; תאורטיקן, לא ידע שחלקיק כזה התגלה 7 שנים קודם, ע"י יהודה אייזנברג (אין אנ!) ממכון ויצמן למדע [2] - באירוע בודד וללא מודל מתמטי, ולכן נשכח בקטלוג של חלקיקים מוזרים. לואיס אלוורז[4] נכח בהרצאה והזכיר הגילוי, וב-1964 התגלה שוב אצל סאמיוס (אנ'), ומספר פעמים[5].

  • ארטשטיין, הסבר אבולוציוני: מוזרות תורת הקוונטים ניתנת להסבר בכך, שמוחנו התפתח באבולוציה, ואין בו אינטואיציה שמסבירה את ההתנהגות המוזרה של החלקיקים.

הסתברות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • סטטיסטיקה נגזרת מ-state, כי החישובים עסקו בניתוח עסקי המדינה: ביטוח, קצבאות. לודוויג הויכנס חישב שתוחלת חיים בלונדון היא 18 שנה. שאל את אחיו כריסטיאן הויגנס מה המשמעות - הלא תינוקות רבים מתים, ואלה ששורדים מגיעים לגיל 50~ - שאלה קשה, כריסטיאן העדיף חישובי הימורים, שם לדעתו התוחלת קובעת.
  • בלז פסקל שאל את פייר דה פרמה איך לחשב סיכויים (מושג לא קיים אז) במשחק בלתי גמור - שאלה בת 150 שנה, לוקה פאצ'ולי; התשובה "ייסדה" את ההסתברות (יחד עם ההימור של פסקל Le Pari de Pascal על קיום האלוהים). משתמש:Avneref/מדע/תוספות#נגד האלים, סיפורו של הסיכון
  • משפט הגבול המרכזי. אברהם דה מואבר, צרפתי שגלה לאנגליה מרדיפת ההוגנוטים ובילה עם ניוטון; חקר את התפלגות הסטיות של ארועים מהממוצע, וגילה שאם מחלקים את הסטיות בשורש n, מקבלים צורת פעמון; אם הסיכוי a (במקום 1/2, כלומר מטבע לא-מאוזן), אז בחלוקה ב- (סטיית תקן -?) מקבלים פעמון ללא תלות ב-a. פייר סימון לפלס הרחיב את המשפט, והכין את השימושים הסטטיסטיים שלו. בהמהפכה הצרפתית שמר על שקט ושרד, והקדיש את ספרו לנפוליאון בונפרטה שאיתו התיידד[6]. לפלס מדד את סטיות מישורי כוכב לכת, והראה שהן מתפלגות לפי החוק - מכאן שהסטיה אקראית, והם נוצרו ביחד; מסלולי השביטים אינם כאלה, והוא הסיק שמקורם שונה. במקביל, קרל פרידריך גאוס גילה אותו חוק, ויישם אותו כדי להעריך גודל לא-ידוע מתוצאות מדידות שגויות שלו; פיתח את שיטת הריבועים הפחותים; ההתפלגות האחידה (פעמון) נקראת מאז על שמו. חישב את מקום הופעתו של האסטרואיד קרס מאחורי השמש, על פי מדידות מעטות ושגויות-מה, פגע יפה והתפרסם בעולם.
  • פפנוטי צ'בישב ותלמידיו אנדריי מרקוב ואלכסנדר ליאפונוב הרחיבו את המשפט למאורעות שהמאפיינים הסטטיסטיים (התפלגות וכו') לא זהים - קרוב יותר למציאות, ובכך ישים יותר.
  • תומאס בייס, כומר פרסביטריאני (בכנסית הר-ציון במחוז קנט), פרסם רק 2 מאמרים: תאולוגי, והגנה על ניוטון מפני הביקורת החריפה של ג'ורג' ברקלי. מאמר על חוק בייס להתפלגות מותנית התפרסם רק אחרי מותו, ע"י ידידו ויורש כתביו פרייס. הסטטיסטיקה שלו מבוססת על הערכות סובייקטיביות, כשלא ידועים סיכויים למאורע, ולכן עוררה מחלוקת (כולל פסים אישיים); עד היום יש בייסיאנים, ויש שלא.
  • אנדריי קולמוגורוב מתמטיקאי מגוון מאד, מורה ומינהלן חינוך; פרס סטלין, פרס לנין - ופרס וולף (1980, לא הופיע ובעקבותיו שונה התקנון, שהחתן חייב להופיע). הניח בסיס אקסיומטי להסתברות וללוגיקה, כולל הגדרת: אי-תלות, מאורע, פונקצית הסתברות. אגב: 'בהינתן אין פירושו "כאשר ידוע לנו ש-".
  • תכונה מולדת: זיהוי תבניות. עמוס טברסקי (עם Gilovitch ו-Vallone) בדקו את מיתוס "היד החמה" בכדורסל, עונה שלמה של פילדלפיה 76'; מצאו שאין דבר כזה.

טריגונומטריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

חישוביות[עריכת קוד מקור | עריכה]

ביסוס אקסיומטי[עריכת קוד מקור | עריכה]

משתמש:Avneref/מדע/אצבע גלילאו#מותם של מדענים

מהו מחקר מתמטי[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • ארטשטיין: יש 2 סוגי חשיבה - (1) בדרך של השוואה (2) יצירתית, לקראת סיטואציה לא מוכרת.
  • פתרון בעיות תלוי בסיטואציה: הוא גילה טעויות במאמרים, בזמן שנהג, באותו עיקול בכביש אחרי 50 דקות; אחרי שעבר דירה - "פחתו" הטעויות (שהתגלו...). כשצופה בסיטקום, הוא עובד. ג'ון מילנור (אנ') (מדליית פילדס 1962) פתר בעיה פתוחה, כי חשב שאלה שיעורי בית על בעיה פתורה - לכן עבד עליה במרץ...
  • במתמטיקה, יצירתיות לא יורדת עם הגיל, רק בפיזיקה וכו' יורדת אחרי גיל 30~; הסיבה: אין כאן הפרכה של רעיון ישן ולא רלוונטי, אלא - הצטברות, כל הרעיונות עדיין תקפים (מאז המתמטיקה ביוון העתיקה). למשל, יובל נאמן: צעיר במקצוע, לא בגיל (דוקטורט בגיל מבוגר, בתוך שנה, אצל עבדוס סלאם)
  • איך מתמטיקאי עובד? - פול ארדש: מתמטיקאי = מכונה שבצד אחד נכנס קפה, ויוצאים משפטים. סטיב סמייל (אנ')[15] קיבל מענק למחקר והוציא אותו על בילוי בריו דה ז'נרו - האמריקנים דרשו שיחזיר; שכנע אותם שעל החוף צצו לו רעיונות טובים. בכנס ב-לומיני (צר') בריבירה הצרפתית, דרש להשאיר זמן פנוי לבילוי בים; ארטשטיין מדווח, שאיכות ההרצאות השתפרה ע"י כך.
  • דוגמה לויכוח על עצם השאלה, מהי הוכחה שלמה - השערת פואנקרה (המוכללת!): במרחב בכל מספר ממדים, יריעה טופולוגית (חלקה ופשוטת-קשר?) היא הומיאומורפית לספירה. ריצ'רד המילטון פרץ דרך, ועל בסיסה גריגורי פרלמן כתב 3 מאמרים ש(כנראה)מהווים הוכחה; ז'ו (אנ') (להוסיף לתלמידים), קאו (אנ') פרסמו הוכחה, בטענה שהוכחת פרלמן לא שלמה. מורם, שינג-טנג יאו (אנ') (פילדס 1982) תמך בהם; זה היה ויכוח מקצועי, אם כי עם מרכיבי יוקרה וגם כסף (פרס מיליון דולר לפותר). בגלל הביקורת, פרלמן הרגיש פרש מהמחקר[16]. כשהוכחתו הוסברה בידי אחרים (לטענתם - הושלמה), סירב למדליית פילדס וגם לפרס בעיות המילניום של מכון קליי, (הסביר זאת: בגלל שהמילטון תרם באופן שווה). הסתגר בסנקט פטרבורג, ונעלם (כיום בשוודיה).
  • מתמטיקה טהורה מול שימושית. ארטשטיין: חלוקה מלאכותית; הופיעו שימושים לתורות הכי "טהורות":
    • האם יש ריצוף לא-מחזורי במספר סוגי אריחים קטן; רוג'ר פנרוז (וולף 1988) מצא דרך ב-2 אריחים, מעויינים. בעיה טהורה - באוניברסיטת A&M בטקסס ריצפו כך אולם... אלן מקאי (אנ'), קריסטלוגרף ומדען מחשב, ביצע סימולציה לעקיפה בגביש, אילו היה מסודר בריצוף פנרוז. איש לא האמין בגביש לא-מחזורי, לכן הניסוי נחשב למדע "טהור"; אבל דן שכטמן מצא ב-1982 בניסוי עקיפה מבנה לא-מחזורי; דב לוין (גר') ופול שטיינהרט (אנ') מצאו שהמבנה מתאים לחלוטין לתוצאת נסוי מקאי. אלמלא היה מודל מתמטי ("טהור") לא ניתן היה לשייך התוצאות למשהו. שכטמן נאלץ להמתין למותו של לינוס פאולינג (נובל כפול; "יש רק קוואזי-מדענים") עד שהאמינו שיש "קוואזי-גביש"; נובל בכימיה ב-2011.
    • תורת החבורות והשדות המופשטת החלה עם אווריסט גלואה, אמנם בהיסטוריה של פתרון משוואות פולינומיות - מעשי, אבל אחריו קיבלה משמעות מופשטת; פתאום שימשה מודל לחלקיקים: #חלקיקים וחבורות.
    • תורת הבקרה התפתחה כתוצאה מפתרון (משוואה דיפרנציאלית) שנתן ג'יימס קלרק מקסוול לבעית ייצוב מנוע של ספינת קיטור: באינטואיציה, המהנדסים המציאו מנגנון מכני לויסות מהירות המנוע; זה עבד כל עוד הווסת הגיב לאט, אך כששיפרו את הבוכנות, התגובה המהירה הוציאה המערכת מייצוב (הזיזו את האפס - לאן??). מקסוול כתב מאמר ב-1868, עמיתיו (ובהם אדוארד ראוס) הרחיבו למערכות כלליות יותר; כיום זה ישים גם לכלכלה.
    • בעיית הברכיסטוכרון, המסלול המהיר ביותר, מאז היוונים, שחשבו על קו ישר; כשנודעו חוקי התנועה, התברר שזה לא נכון, וגלילאו גליליי הציע: קו ריבועי (ללא הוכחה). ב-1696 טען יוהאן ברנולי לפתרון יפה, והכריז על תחרות עד ינואר. לייבניץ ביקש הארכה, ובמאי 1897 פרסמו פתרונות ב-Acta Eruditorum, כולל יאקוב ברנולי לייבניץ וניוטון. של יוהאן היה באמת הכי אלגנטי; הוא לעג לאחיו הגדול על פתרונו המגושם, וזה השתמש בשיטתו לבעית מינימיזציה אחרת, שאיש אחר לא פתר. הפתרון של יוהאן היא טריק נחמד, חד פעמי ולא שימושי; של יאקוב התפתח לחשבון וריאציות - עם יישומים רבים, וגם מדע טהור. משתמש:Avneref/מדע/משפחת ברנולי
  • אדוארד לורנץ סימלץ חיזוי מזג אוויר, ונוכח ששינויים זעירים בנתונים הובילו לשינויים גדולים בתוצאות - למרות פשטות המשוואות; תוצאה דומה מצא כבר פואנקרה. ג'יימס יורק (אנ') ותלמידו לי (אנ') מצאו תנאי פשוט מאד לפונקציה, שמוביל לדינמיקה מורכבת מאד; קראו לה תורת הכאוס. אפקט הפרפר נתפס בטעות כגורם להוריקן, במקום שיהיה עלול לגרום...

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ ספרו: הקווארק והיגואר
  2. ^ אצל עבדוס סלאם
  3. ^ נאמן כנראה הקדים במספר חודשים; לא פירסם?
  4. ^ מברקלי, נובל ב-1968, שיער (עם בנו וולטר) שהדינוזאורים נכחדו ממטאוריט
  5. ^ [1]
  6. ^ "לא היה לי צורך בהשערה הזאת"
  7. ^ כשהציגו לו בעיה של דבורה שעפה בין שתי רכבות, הוא פתר אותה במהירות; השואל שמח, והעיר לו שיש דבילים שמתחילים לחשב את סכום הטור האינסופי; פון-נוימן שאל: איזו דרך אחרת יש?
  8. ^ הרצאה בועידת TED
  9. ^ "אלוהים יצר את המספרים הטבעיים, כל היתר הוא מעשה האדם."
  10. ^ כמעט פיתח את תורת היחסות הפרטית, ופרסם ב-1900! אחרי שפיתח את המכניקה שניבעת מטרנספורמציות לורנץ.
  11. ^ חובב שירה, מוזיקה, תיאטרון ופתרון של מדע הגאוגרפיה
  12. ^ צעיר וחריף, ממייסדי הפילוסופיה אנליטית, פציפיסט: "War is not about who is right, but who is left" (במלחה"ע ה-2 התמתן קצת), הומניסט ורדיקל פוליטי (מניפסט ראסל-איינשטיין; תמך בקומוניזם עד ביקורו שם ב-1920; התלהב מסטאלין? אמר על היטלר שיהיה גדול מנהיגי אירופה), אתאיסט או אגנוסטיות - הוא לא החליט, מתירן מיני (פוטר מאוניברסיטה בניו-יורק), תומך בנישואים חד-מיניים, אבל קצת שונא שחורים (בהתחלה); תומך בבטלה: "הזמן שאתה נהנה לבזבז איננו זמן מבוזבז." נובל לספרות 1950 על תולדות הפילוסופיה המערבית.
  13. ^ התפטר מאוניברסיטת פרייבורג ב-1936 במחאה על יחס הנאצים ליהודים.
  14. ^ לא היה יהודי, אך לקה בפרנויה מהנאצים ולאחר רצח מוריץ שליק בתוך אוניברסיטת וינה; ביקר בפרינסטון והתיידד עם איינשטיין, אבל התגעגע לוינה וחזר (לדרוש את זכויותיו האקדמיות שנשללו), ב-1940 שב לפרינסטון לתמיד.
  15. ^ זוכה מדליית פילדס 1966, וולך 2007; מחבר איך לא להוכיח את השערת פואנקרה
  16. ^ הסיבות כנראה: שלא קיבל קרדיט יחיד, לאחר ש-יאו זייף כנראה את לוח הזמנים, כדי להראות מצג שתלמידיו לא קראו את פרלמן; וגם - שנעלב מהדרישות לבקש משרת הוראה, ולהגיש את עבודותיו לביקורת עמיתים, ומעצם הרעיון לתת פרס על עבודה מדעית. מאשה גסן - חידת פרלמן (כתבה גם על ולדימיר פוטין)