משתמש:Avneref/מדע/משפחת ברנולי

משפחת ברנולי

משתמש:Avneref/מדע/הקשר המתמטי#מהו מחקר מתמטי

• בעיית הברכיסטוכרון, מסלול ההחלקה המהיר ביותר של גוף, מאז היוונים, שחשבו על קו ישר; כשנודעו חוקי התנועה, התברר שזה לא נכון, וגלילאו גליליי הציע: קו ריבועי (ללא הוכחה). ב-1696 טען יוהאן ברנולי לפתרון יפה, והכריז על תחרות עד ינואר. לייבניץ ביקש הארכה, ובמאי 1897 פרסמו פתרונות ב-Acta Eruditorum, כולל יאקוב ברנולי ולייבניץ; ניוטון פתר, כהרגלו, אחרי ארוחת הערב ושלח להם בעילום שם; יאקוב קרא ואמר: "אני מכיר את האריה הזקן לפי טביעת כף-רגלו". של יוהאן היה באמת הכי אלגנטי; הוא לעג לאחיו הגדול על פתרונו המגושם, וזה השתמש בשיטתו לבעית מינימיזציה אחרת, שאיש אחר לא פתר. הפתרון של יוהאן היא טריק נחמד, חד פעמי ולא שימושי; של יאקוב התפתח לחשבון וריאציות - עם יישומים רבים, וגם מדע טהור.

מצאתי!, אביקם גזית

לאונרד אוילר החל ללמוד בגיל 13 אצל יוהאן ברנולי באוניברסיטה; התחבב על שני בניו, דניאל ברנולי וניקולאוס ה-2.

• דומה למשפחת באך
• ברחו מבלגיה ב-1583 מרדיפות הקתוליות שם, וההוגנוטים בצרפת - לפרנקפורט ואח"כ לבזל.
• מחקר: ניקולס ברנולי (1623-1708) העמיד כ-120 צאצאים מדענים ואמנים. בניו יאקוב ברנולי ויוהאן ברנולי היו המובילים באירופה בדור שאחרי דקארט, פרמה, פסקל; במקביל לניוטון וללייבניץ. האב ייעד להם עתיד בדת וברפואה, וכל אחד סיים לימודיו בתחומים אלה. יאקב למד מתמטיקה לבד, טייל כמקובל באירופה, באנגליה פגש את רוברט בויל ורוברט הוק. חזר ולימד מכניקה, והדריך במתמטיקה את אחיו בן ה-13; תוך שנתיים הגיע לרמתו.
• כשלייבניץ פרסם את ספרו (1684), הם התלהבו, בקשו הבהרות במכתבים אך הגיעו אליו באיחור של שנתיים, בגלל מסעותיו; הם החלו לחקור לבד.
• יאקוב החל לקנא באחיו הצעיר, בגלל קשריו עם לייבניץ, ופעל למנוע ממנו משרת מרצה; הריב המשיך במאמרים במגזין של לייבניץ, Acta Eruditorum, עד מות יאקוב; במאמר של יאקוב מ-1690 מופיע לראשונה המושג אינטגרל במשמעותו כיום.
• יאקוב תרם בעיקר לתורת ההסתברות: חוק המספרים הגדולים, מופיע בספר (לא נקרא על שמו כי פרק 4 לא הושלם) Ars Conjectandi, יצא 1713 (אחרי מותו, ע"י בן-אחיו), בו מופיע $\infty$ לראשונה (שהמציא ג'ון ואליס אך לא פרסמו). מופיעה גם נוסחת ברנולי, כך שאי אפשר לדעת מי פיתחה.
  • נחשב למגלה של e ב-1683.
• הציג את בעיית החוט שתלוי תחת כובדו; לא פתר (רק אחיו יוהאן): הצורה היא קו השרשרת (catenary), לא פרבולה.
• יוהאן סיים רפואה, ואח"כ לימד אינפי בשיעורים פרטיים, בז'נבה ובפריז; לימד את המרקיז דה לופיטל, שהתעניין בסכומים קטנים לאינסוף - וגנב ממנו את הפיתוח, פרסמו בלי קרדיט. יוהאן התלונן בפני לייבניץ וכריסטיאן הויגנס, הסמכויות הראשיות, ללא הועיל: הכלל למציאת מנת סכומים אינסופיים - עד היום כלל לופיטל. רק 230 שנה אח"כ (1922) התבררה הגניבה. התקבל לאוניברסיטת חרונינגן בהולנד, בעזרת הויחנס - ולופיטל... לפני הגניבה. כשמת יאקוב - ירש את הקתדרה באוניברסיטת בזל. התקבל לאקדמיה הצרפתית למדעים, ברלין, החברה המלכותית, בולוניה, ולאקדמיה של סנקט-פטרסבורג. חקר עד מותו בגיל 80.
• האח האמצעי ניקולאוס ברנולי (סיניור) קיבל דוקטורט בפילוסופיה בגיל 16, פרופסור למשפטים באוניברסיטת ברן בגיל 20, ועבר לחוג למתמטיקה לסנקט פטרסבורג שם לימדו כבר בני משפחתו. כשמת ב-1716 קיבל לוויה ממלכתית מפוארת, ביוזמת הצארינה.

דור שני

בניו של יוהאן:

• ניקולאוס ברנולי II (שנים 1695-1726): שהה באקדמיה הרוסית, ותרם לקומבינטוריקה.

• דניאל ברנולי: אביו הועידו לעסקים, אך הסכים שילמד מתמטיקה עם אחיו הבכור. הסתקרן מתחומים רבים (כולל הימורים), התמחה ברפואה בהדרכת המנתח מורגאגיני , בזכות הצטיינותו הוצעה לו ראשות פרויקט רפואי, אך דחה; התכתב עם כריסטיאן גולדבך (יליד קניגסברג) על השערת גולדבך.
  על שמו משוואת ברנולי. זכה בפרס האקדמיה הצרפתית 10 פעמים (אוילר: 12, אחד ביחד איתו, אחר עם אביו); האב קינא בהשגיו, התבייש בשיתוף ביניהם וסילק אותו מהבית... ניסה לגנוב ממנו את הספר שכתב הידרודינמיקה ולשנות את שמו ל"הידראוליקה". הבן ניסה להתפייס אך האב סרב. הצארינה הזמינתו ב-1725 לאקדמיה, לעמוד בראש המחלקה למתמטיקה; בא עם אחיו, וב-1727 הזמין את ידידו אוילר; כשעזב בגלל הקור, העביר לו את התפקיד.
  
  בזכות ניתוח סטטיסטי של אבעבועות שחורות, נחשב גם לאבי האפידמיולוגיה, ופיסיקה מתמטית.
  התעניין בפרדוקס סנט-פטרסבורג והרחיבו לכלכלה, ביטוח ורפואה.
  אהב לספר שפעם אחת אמר למישהו "אני דניאל ברנולי" ונענה בציניות "כן, ואני אייזיק ניוטון."
• יוהאן II החל במשפטים, וזכה בפרס האקדמיה 3 פעמים.

דור שלישי

בניו של יוהאן II:

• יוהאן III גם למד משפטים, ד"ר לפילוסופיה בגיל 13, ואח"כ גילה את ייעודו - האסטרונום המלכותי בברלין.
• יאקוב II גם החל במשפטים, ונבחר למחלקה למתמטיקה ופיסיקה של סנקט-פטרבורג. מותו בגיל צעיר (שנה לפני אביו) קטע קריירה.

עוד

• חוק המספרים הגדולים באמת