משתמש:Avneref/מדע/פיסיקה מודרנית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש


משתמש:Avneref/מדע/פיסיקה/משוואות; משתמש:Avneref/הנדסה/חשמל

בסוף המאה ה-19[עריכת קוד מקור | עריכה]

סרטונים Quantum Theory Made Easy, סרטון באתר יוטיוב

אופרטורים[עריכת קוד מקור | עריכה]

אופרטור הגזירה (דֶל)[עריכת קוד מקור | עריכה]

: נבלה (סימן)

גרדיאנט[עריכת קוד מקור | עריכה]

גרדיאנט של שדה סקלרי הוא שדה וקטורי, כך שוקטור הגרדיאנט מצביע אל הכיוון בו השינוי בשדה הסקלרי מירבי; גודל וקטור הגרדיאנט כשיעור השינוי המירבי.


למשל: הפוטנציאל הוא שדה סקלרי , והכוח שפועל על חלקיק שנמצא בהשראת אנרגיה פוטנציאלית, הוא הגרדיאנט של האנרגיה הפוטנציאלית ; משמעות: הכח הפועל על הגוף מושך לכיוון בו הפוטנציאל קטֵן במידה המירבית.

דיברגנץ[עריכת קוד מקור | עריכה]

דיברגנץ של שדה וקטורי הוא שדה סקלרי, שמבטא את "כמות" (צפיפות) המקורות של השדה בכל נקודה; זאת ע"י סיכום של התוספות לוקטור בשלושת הממדים:


מודד את המידה שבה השדה "מתפזר" (diverges) מהנקודה - ובפיזיקה: כתוצאה ממקור שיוצר שדה של וקטורים ש"יוצאים" מהמקור; לכן, אם שדה הוקטורים "מצביע" על הנקודה מכל הכיוונים - השדה "מתכנס" אליה, והדיברגנץ שלילי חזק. מסוסקינד

משוואות מקסוול (1)[עריכת קוד מקור | עריכה]

הדיברגנץ של צפיפות-השטף של השדה חשמלי בנקודה, הוא צפיפות המטען שם:

(ובחלל חופשי, צפיפות-השטף של השדה: )

זהו חוק קולון; או בהכללה חוק גאוס: אחד המקורות של השדה החשמלי הוא המטען החשמלי.
משמעות: קיום מטען בנקודה יוצר שדה (חשמלי) של וקטורים ש"יוצא" מהנקודה; במדויק: צפיפות המטען יוצרת תוספת לשטף של השדה החשמלי בנקודה.

  • אנלוגיה: הדיברגנץ של שדה הכבידה בנקודה, שווה לצפיפות המסה: (ו-A היא תאוצת הכבידה בכל נקודה)

במקרה הפשוט של חוק קולון למטען "נקודתי" Q (או אפילו למטען נפחי שגודלו הכולל Q) - השדה במרחק r מ"מרכז" המטען: .
במקרה הכללי של שדה: רכיבי השדה של מטען כזה: ,[1]

ומהגדרת הדיברגנץ:
, ואכן, מחוץ לכדור אין מטען.

בתוך הכדור:
[1]

, בהתאם לצפיפות המטען בתוך הכדור.

בקואורדינטות כדוריות: מחוץ לכדור,

ובתוך הכדור:

סרטונים השדה החשמלי בתוך טבעת טעונה, סרטון באתר יוטיוב

משוואה (2)[עריכת קוד מקור | עריכה]

הדיברגנץ של צפיפות-שטף של השדה מגנטי הוא אפס:

(ובחלל חופשי, צפיפות-השטף של השדה: )

משמעות:

  • לשדה מגנטי אין מקורות חוץ מזרם חשמלי. [2]
  • סך השטף המגנטי דרך כל נפח סגור הוא 0 - זהו חוק גאוס למגנטיות. שקול לכך: "קו שדה" מגנטי לעולם לא מתחיל או מסתיים בנקודה (בניגוד לחשמלי) - הם תמיד יוצרים עקומות סגורות; ולכן לא יתכן גוף סגור, אפילו אינפניטסימלי, שסך השטף דרכו, יוצא ונכנס, אינו 0.
  • השדה המגנטי אי-דחיס Solenoidal.
  • אין בעולם (כנראה) מונופול מגנטי - כל המגנטים באים בזוגות. [3]

רוטור[עריכת קוד מקור | עריכה]

רוטור של שדה וקטורי הוא שדה וקטורי, שמבטא (לכל נקודה במרחב) את המידה שבה השדה "מסובב מגנט-בוחן" (במרחב, לא בזמן) סביב הנקודה; כיוון וקטור הרוטור הוא בניצב למישור הסיבוב.

Magnetic Field Curl.jpg

הרוטור של שדה מגנטי B במרחק מתיל נושא-זרם I הוא 0; רק בנקודה בה יש זרם, הרוטור שווה לצפיפות הזרם J. [2]
"מבחן" לכך שהרוטור [למשל: של B] אינו 0: שמים כדור קטן בנקודה בשדה [B]; אם יש "זרימה" של מקור [J], שהוא שדה וקטורי שיוצר את השדה [B], אז השדה [B] יסובב את הכדור על ציר שפונה בכיוון המקור [J] [כי בהשפעת J, השדה B גדול בכיוון של קוי השדה החיצוניים יותר מאשר בכיוון הפנימיים; למשל, אם במוליך בעל חתך מעגלי יש J אחיד, אז בתוך המוליך B גדל כלפי חוץ בשיעור r, ומחוץ לו B קטֵן בשיעור r. [4]]. באזור שבו [J] הוא 0, הכדור לא יסתובב, למרות ש-[B] קיים (ואפילו נראה כמסתובב; הסיבה כנראה: אמנם בכיוון רחוק מהמוליך השדה קטֵן בשיעור r, אבל המנוף שלו גדל באותו שיעור, כך שממונט הסיבוב נשמר). [1]

.

אם רוטור שווה 0 בכל נקודה, אז הוא בהכרח גרדיאנט של שדה פוטנציאל. הסיבה: לפי חוק סטוקס לוקטורים, אינטגרל משטחי של הרוטור של F שווה לאינטגרל הקוי של F על שפת המשטח; אם הרוטור זהותית 0, כך גם הקוי על כל מסילה סגורה במרחב; מכאן שפונקציה סקלרית φ שמוגדרת כאינטגרל קוי על F לאורך מסילה: - אינה תלויה במסילה (ולכן היא מוגדרת היטב), ולכן F משמר, הוא גרדיאנט של φ (כי להיפך: φ האינטגרל של F), ו-φ הוא שדה פוטנציאל. [2]

משוואה (3)[עריכת קוד מקור | עריכה]

1. הרוטור של השדה האלקטרוסטטי הוא 0.
משמעות: שדה אלקטרוסטטי לא "מסתובב" סביב כיוון השדה (אין קשר לכך ש"קווי השדה" עשויים להתעקם - בדומה לשדה מגנטי בנקודה ללא זרם, שמסתובב אך הרוטור הוא 0). בניגוד לשדה מגנטי שמסתובב "ממש" כתוצאה מזרם בנקודה - לשדה חשמלי אין כל מקור "זורם" ש"מסובב אותו"; ולשדה מגנטי אין מקור פרט לזרמים (#משוואה (2)).
2. כללית: הרוטור של השדה החשמלי (כולל השדה שנובע משינוי השדה המגנטי בזמן), שווה לקצב השינוי (של צפיפות שטף) השדה המגנטי:

זהו חוק פאראדיי. משמעות: שינוי בשדה המגנטי משרה שדה חשמלי חדש; אם השינוי הוא מחזורי (בפרט: סינוסי), אז גם השדה החשמלי משתנה כסינוס, ונוצר גל אלקטרומגנטי.

משוואה (4)[עריכת קוד מקור | עריכה]

      או:

זהו חוק אמפר עם תיקון מקסוול.
משמעות: מקורות השדה המגנטי הם שינוי (צפיפות שטף) השדה החשמלי, וזרם חשמלי. [2]

הקבלה[עריכת קוד מקור | עריכה]

שדה B הוא רוטור של פוטנציאל וקטורי A (כפי ששדה E שהוא גרדיאנט של פוטנציאל סקלרי φ). זה נובע מ:

(לשדה המגנטי אין מקורות);

לכל וקטור A: [5] ומכאן שניתן למצוא שדה וקטורי כך ש . שדה זה הוא הפוטנציאל הווקטורי.

כוח לורנץ[עריכת קוד מקור | עריכה]

המשוואות בתוספת הכוח מאפשרות לבנות את משוואות התנועה של כל חלקיק.

קרינת גוף שחור[עריכת קוד מקור | עריכה]

גוף שבולע את כל הקרינה; בקירוב טוב: השמש, היקום, נורת להט, גוף חי - לא פולטים כמעט קרינה שהם סופגים. לכן הקרינה שלהם היא קרינה תרמית?, ולה יש תכונות:

  • הספקטרום תלוי רק בטמפרטורה - לא בחומר
  • תדירות שיא הקרינה: לינארי בטמפרטורה
  • פלאנק הצליח לנסח את ההתפלגות כפונקציה של התדירות, אבל רק בהנחה שהקרינה נפלטת במנות של h*υ. ללא הנחה זו: חוק ריילי-ג'ינס נכון רק לתדירויות נמוכות, וסוטה מתוצאות ניסוי באזור האולטרה-סגול - "הקטסטרופה של העל-סגול". לתדירויות גבוהות: חוק וין - פשוט ואמפירי, אבל לא מסביר.

קרני רנטגן[עריכת קוד מקור | עריכה]

הספטרום מורכב משתי תופעות:

  • רציף, כתוצאה מקרינת בלימה (Bremsstrahlung): בלימת אלקטרונים מהירים שנתקעים בחומר, מוסבר בפיזיקה קלאסית ע"י קרינה שנוצרת מהאטת האלקטרונים; אך לא מוסבר: הספקטרום מסתיים באורך-גל מינימלי, שלא תלוי בחומר, אבל תלוי-הפוך במתח ההאצה. הסיבה: כדי לפלוט פוטון באורך גל λ, אלקטרון חייב אנרגיה מינימלית h*c/λ; אבל האנרגיה שלו היא eV באלקטרון-וולטים, ואם היא לא מספיק גדולה, אז λ יהיה קטן מ-h*c/eV ולא ייפלט פוטון. הוכחה לחלקיקיות של קרינת-X.
  • קווי, שאורך-הגל שבו הקו מופיע תלוי בחומר. ???

אפקט קומפטון[עריכת קוד מקור | עריכה]

קרני X מתפזרות אחרי פגיעה במוצק (למשל: גרפיט, פרפין). תדירות הקרינה המופזרת קטנה יותר, והפרש אורך-הגל קשור לזווית הפיזור: λ(θ)-λ0=0.0243Å*(1-cosθ)z.

הוכיח סופית שלפוטון יש תנע ואנרגיה, ולכן לקרינה גם אופי חלקיקי (פרס נובל לפיזיקה, 1927).

יש גם קרינה חוזרת ללא שינוי תדירות: פיזור תומפסון, כתוצאה מפגיעה באטומים (למעשה, באלקטרון קשור בתוך האטום), שהם כבדים בהרבה והאלקטרון כמעט לא מזיז אותם ולכן לא מעביר להם אנרגיה.

אלקטרודינמיקה קוונטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

למשל, מסבירה כח חשמלי זעיר בין 2 מולכים לא-טעונים.

משוואת איינשטיין[עריכת קוד מקור | עריכה]

המחשות[עריכת קוד מקור | עריכה]

טנזור[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ 1.0 1.1 כך במקרה הכללי, שהשדה נמדד בנקודה כלשהי, ולאו-דוקא על אחד הצירים הקרטזיאניים. אך גם במקרה פרטי שהנקודה על ציר ה-x: אמנם, , וזה נכון לכל x, ולכן: ; אבל גם בצירים האחרים: אמנם, , אבל (כי ).
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 זרם כולל I דרך משטח, ובמקרה הכללי: צפיפות הזרם J בנקודה, גורם לכך שהרוטור של שדה מגנטי בנקודה (=מידת ה"סיבוב" של השדה המגנטי בנקודה), שווה לצפיפות הזרם בנקודה (בהתאמה לכך, שהאינטגרל המשטחי על הרוטור של וקטור כלשהו, שווה לאינטגרל הקוי על הוקטור לאורך שפת המשטח - זהו משפט סטוקס#חוק סטוקס.)
  3. ^ יש תאוריות שמניחות קיומם של מונופולים - זה יוצר סימטריה יפה במשוואות מקסוול עצמן! - ? הם מסבירים את הקוונטיזציה של מטען חשמלי. בתורת המיתרים הם הכרחיים.
  4. ^
  5. ^