משתמש:Tuvia000/שיווי משקל אגרסיבי

שגיאות פרמטריות בתבנית:להשלים
פרמטרי חובה [ נושא ] חסרים

שיווי משקל אגרסיבי הוא שיווי משקל במשחקים חוזרים אינסופיים. להבדיל מתורת המשחקים הנאיבית, בשיווי משקל זה השחקנים לא מתייחסים רק לפעולות היריבים, אלא מתייחסים גם לרווח היריבים ומנצלים זאת לשיפור רווחם. הגדרה לשיווי משקל אגרסיבי: צירוף אסטרטגיות ההתנהגות כך שכל שינוי באסטרטגיית ההתנהגות של שחקן לא תזיק ליריבו יותר מאשר תזיק לו בעצמו.

דוגמה

להלן משחק המתואר בטבלה:

	R	L
T	$(5,1)$	$(4,5)$
D	$(0,0)$	$(2,0)$

השחקן (T, D) הוא שחקן א'. השחקן (L, R) הוא שחקן ב'. בכל משבצת האינדקס השמאלי הוא רווח שחקן ב', ואילו הימני רווח שחקן א'.

מן הטבלה נסיק:

• לשחקן ב' אין אסטרטגיה טהורה שלטת.
• לשחקן א' יש אסטרטגיה טהורה שלטת והיא T.
• יש שיווי משקל באסטרטגיות טהורות: (R, T)
• הרווח של השחקנים בשיווי משקל באסטרטגיות טהורות: שחקן א': 1, שחקן ב': 5

שיווי משקל (R, T) אינו שיווי משקל אגרסיבי: $0-1=-1<-5=0-5$שכן אם שחקן א' מחליף לאסטרטגייה D אז הנזק שיעשה לשחקן ב' גדול יותר מהנזק היעשה לעצמו.

כעת יוכל שחקן א' לפעול באגרסיביות בנקיטה באסטרטגייה D. מכיוון ששחקן ב' נפגע מכך יותר, הוא יהיה "הראשון להתקפל", ובכך שחקן א' ייכפה התפשרות של שחקן ב' על אסטרטגיית התנהגות התפלגותית. כדי ששחקן א' לא יוכל לדרוש יותר משחקן ב', על שחקן ב' לפעול בהתפלגות שתקיים שיווי משקל אגרסיבי, כלומר ששינוי באסטרטגייה של שחקן א' יזיק לעצמו באותה מידה מאשר לשחקן ב', ולכן לשחקן א' לא יהיה עוד "קלף להפעלת לחץ".

נחשב את שיווי המשקל האגרסיבי:

$P(L)=\beta$

$(2\beta )-(4\beta +5(1-\beta ))=(0)-(5\beta +1(1-\beta )$

$\beta ={\tfrac {4}{7}}$

נבדוק את תוחלת הרווח החדשה בשיווי משקל אגרסיבי:

שחקן א': $5\beta +1(1-\beta )=3{\tfrac {2}{7}}>1$

שחקן ב': $4\beta +5(1-\beta )\approx 4.43<5$

סכום הרווחים $3{\tfrac {2}{7}}+{\tfrac {31}{7}}\approx 7.7>6=1+5$

שחקן א' שיפר את תוחלת הרווח שלו, וגרע מהרווח של שחקן ב'. סכום הרווחים גדל

ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "משתמש:Tuvia000/שיווי משקל אגרסיבי".