משתנה מציין

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
(הופנה מהדף משתנה אינדיקטור)

בהסתברות, משתנה מציין, או משתנה אינדיקטור, הוא משתנה מקרי שמציין האם מאורע מסוים התרחש. כאשר המאורע התרחש, הערך שלו הוא , וכאשר המאורע לא התרחש ערכו .

כך, נקבל כי ההתפלגות של , משתנה מציין למאורע , היא . מכך נובע כי התוחלת של היא .

שימוש[עריכת קוד מקור | עריכה]

המשתנה המציין שימושי למשל כאשר מעוניינים לחשב תוחלת או שונות של משתנה מקרי שניתן לבטאו כסכום של משתנים מציינים. ואז ניתן להיעזר בליניאריות התוחלת ולהגיע לתוחלת משתנה זה, אם ידועה ההסתברות להתרחשות המאורעות שהמשתנים המציינים מייצגים.

חישוב תוחלת על ידי אינדיקטורים: חישוב שונות על ידי אינדיקטורים:

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

תוחלת[עריכת קוד מקור | עריכה]

התוחלת של כל אינדיקטור שווה לסיכוי שהוא יהיה שווה 1, כלומר: .

הוכחה:

נביט בפונקציית ההסתברות השולית של X המוגדרת כ P(X):

פונקציית הסתברות

אז לפי הגדרת תוחלת:

שונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

השונות של כל אינדיקטור שווה לסיכוי שהוא יהיה שווה 1 כפול הסיכוי שהוא יהיה שווה אפס, כלומר:

שונות משותפת[עריכת קוד מקור | עריכה]

השונות המשותפת של 2 אינדיקטורים שווה לסיכוי שכל אחד מהם יהיה שווה אחד, פחות מכפלת ההסתברויות שכל אינדיקטור שווה 1, כלומר:

דוגמה[עריכת קוד מקור | עריכה]

להלן דוגמה לפתרון בעיה באמצעות משתנים מציינים. מוצגת הבעיה הבאה: פקיד רשלן צריך לשלוח מכתבים ל- יעדים. ברשותו של הפקיד מעטפות ועליהן כתובים היעדים, כשכל מעטפה מתאימה ליעד אחד בדיוק. הפקיד מחלק את המכתבים למעטפות בצורה מקרית, כאשר ההתפלגות של המעטפה הנבחרת בכל שלב היא אחידה. יהא מספר המעטפות שהגיעו ליעד. מה התוחלת של ?

פתרון[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאמור, נוח לפתור בעיה זאת באמצעות משתנים מציינים. נסמן בתור המשתנה המציין המתאים למאורע שמכתב הגיע ליעד. מאחר שההתפלגות אחידה, לכל מכתב ההסתברות שהוא הגיע ליעד היא . נשים לב כי , לפיכך לפי ליניאריות התוחלת .

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]