סוארס התחיל את הקריירה המקצוענית שלו ב-2005, בקבוצת בלגראנו מעיר הולדתו קורדובה. הוא היה הכובש המצטיין של בלגראנו בליגת המשנה הארגנטינאית בעונת 2007-2008. לאחר עונה זו, הוא זכה להתעניינות רבה ממועדונים שונים באירופה, בין היתר ארסנל האנגלית הביעה בו התעניינות.
ב-2008, סוארס השלים את מעברו למועדון הבלגי אנדרלכט. אחרי זמן התאקלמות באירופה, סוארס ביסס לעצמו מעמד של שחקן מפתח בקבוצתו החדשה, תוך כדי שהוא כובש ומבשל שערים רבים למועדונו. מעמדו אף עלה בקיץ2011, לאחר עזיבתו של כוכב הקבוצה דאז רומלו לוקאקו לצ'לסי האנגלית. עונת 2011-2012, הסתיימה נפלא עבורו, לאחר שזכה עם אנדרלכט בליגת העל הבלגית ובחירתו כשחקן העונה בבלגיה על ידי כדורגלני הליגה. אחרי העונה המוצלחת הזו, חתם סוארס בצסק"א מוסקבה הרוסית, תמורת סכום שלא פורסם. ההעברה הזו בוטלה לבסוף, בשל כך שלא עבר את הבדיקות הרפואיות בצסק"א. סוארס לבסוף נשאר לשחק באנדרלכט.
