נוסחת ההיפוך של מביוס
בקומבינטוריקה, נוסחת ההיפוך של מביוס משמשת, בהינתן פונקציה שניתנת לתיאור בתור סכום מסוים על ערכי פונקציה אחרת , לתאר בצורה ישירה את הפונקציה באמצעות סכום של .
הגרסה הקלאסית[עריכת קוד מקור | עריכה]
הגרסה ה"קלאסית" של הנוסחה היא כדלהלן: בהינתן שתי פונקציות אריתמטיות , אם מתקיים לכל , אז ניתן להפוך את הנוסחה ולקבל , כאשר היא פונקציית מביוס.
אם מסמנים ב- את הפונקציה הקבועה שמקיימת לכל , ומשתמשים בסימון של קונבולוציית דיריכלה, נוסחת מביוס אומרת שבהינתן , אז . כלומר ו- הם איברים הופכיים ביחס לקונבולוציית דיריכלה.
קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]
- גדי אלכסנדרוביץ', נוסחת ההיפוך של מביוס, באתר "לא מדויק", 7 בינואר 2012
- נוסחת ההיפוך של מביוס, באתר MathWorld (באנגלית)