נוסחת ההיפוך של מביוס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בקומבינטוריקה, נוסחת ההיפוך של מביוס משמשת, בהינתן פונקציה שניתנת לתיאור בתור סכום מסוים על ערכי פונקציה אחרת , לתאר בצורה ישירה את הפונקציה באמצעות סכום של .

הגרסה הקלאסית[עריכת קוד מקור | עריכה]

הגרסה ה"קלאסית" של הנוסחה היא כדלהלן: בהינתן שתי פונקציות אריתמטיות , אם מתקיים לכל , אז ניתן להפוך את הנוסחה ולקבל , כאשר היא פונקציית מביוס.

אם מסמנים ב- את הפונקציה הקבועה שמקיימת לכל n, ומשתמשים בסימון של קונבולוציית דיריכלה, נוסחת מביוס אומרת שבהינתן , אז . כלומר ו- הם איברים הופכיים ביחס לקונבולוציית דיריכלה.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.