נוסחת פריס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

נוסחת פריסאנגלית: Friis formulas for noise) בהנדסת מערכות תקשורת, משמשת מהנדסי תקשורת לקביעת הספק המתקבל באנטנה (בתנאים אופטימליים) כאשר מאנטנת המקור נובע שידור במרחק מה בהספק ידוע מראש. הנוסחה עוצבה על ידי מהנדס התקשורת האמריקני-דני הארולד פריס בשנת 1945 כשעבד במעבדות בל.

הצורה הבסיסית של הנוסחה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בצורתה הפשוטה ביותר, נוסחת פריס היא כדלהלן:

כשישנן שתי אנטנות, יחס ההספק בכניסת אנטנת הקליטה P_r להספק המשודר באנטנת השידור P_t נתון ע"י:\frac{P_r}{P_t} = G_t G_r \left( \frac{\lambda}{4 \pi R} \right)^2

כאשר G_t ו G_r הם הגברי האנטנות (בהנחת איזוטרופיות), אורך הגל הוא \lambda ו R הוא המרחק בין שתי האנטנות.

צורה נוספת של המשוואה היא:

P_r = P_t + G_t + G_r + 20\log_{10}\left( \frac{\lambda}{4 \pi R} \right) (היחידות של הגבר dB, ויחידות ההספק הן dBm או dBW)

הצורה הפשוטה הזו באה לידי ביטוי כאשר התנאים האידאלים הבאים מתקיימים:

  • R\gg\lambda (כאשר R גדול בהרבה מ \lambda). אם R<\lambda אז התוצאה שתתקבל תתן תוצאה שגוייה מבחינה פיזיקאלית כאשר ההספק המתקבל גדול יותר מההספק המשודר.
  • האנטנות הן ללא חיץ ביניהן ואין רב נתיב.
  • P_r הוא ההספק המתקבל באנטנת הקליטה. יש הפסדים בכבלים של האנטנה ובמחברים. יתרה מכך, ההספק בכניסה לאנטנה יעובר במלואו אל קו התמסורת של האנטנה כאשר יש תיאום עכבות.
  • P_t הוא ההספק המשודר מאנטנת השידור. יש הפסדים בכבלים של האנטנה ובמחברים. יתרה מכך, ההספק במוצא האנטנה יעובר במלואו אל התווך החופשי בין שתי האנטנות כאשר יש תיאום עכבות.
  • האנטנות מכוונות ומקוטבות כראוי.

שינויים בנוסחה הבסיסית[עריכת קוד מקור | עריכה]

האפקט של חוסר תיאום העכבות, חוסר כוונון האנטנות והקיטוב וספיגה של הספק יכולים להיכלל על ידי הוספת איבר נוסף לנוסחה; לדוגמה:

\frac{P_r}{P_t} = G_t(\theta_t,\phi_t) G_r(\theta_r,\phi_r) \left( \frac{\lambda}{4 \pi R} \right)^2 (1-|\Gamma_t|^2)
(1-|\Gamma_r|^2) |\mathbf{a}_t \cdot \mathbf{a}_r^*|^2 e^{-\alpha R}

כאשר

  • G_t(\theta_t,\phi_t) הוא ההגבר של אנטנת השידור בכיוון (\theta_t,\phi_t) שהיא "רואה" את אנטנת הקליטה.
  • G_r(\theta_r,\phi_r) הוא ההגבר של אנטנת הקליטה בכיוון (\theta_r,\phi_r) שהיא "רואה" את אנטנת השידור.
  • \Gamma_t ו \Gamma_r הם מקדמי ההחזרה של אנטנות השידור והקליטה.
  • \mathbf{a}_t ו \mathbf{a}_r הם וקטורי הקיטוב של אנטנות השידור והקליטה.

\alpha הוא מקדם הספיגה.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]