נפילת פרוסת לחם מרוחה בחמאה

פרוסה מרוחה בחמאה נוטה ליפול כשצדה המרוח בחמאה כלפי מטה

נפילת פרוסת לחם מרוחה בחמאה היא תופעה שזכתה לתשומת לב, בשל נטיית הפרוסה ליפול כשצדה המרוח בחמאה כלפי מטה. מקובל לכלול זאת כמקרה פרטי של חוק מרפי, אך לתופעה זו יש הסבר מדעי. במהלך השנים נערכו מספר ניסויים מדעיים ופסבדו-מדעיים בנושא. לעיתים, החמאה מוחלפת בממרחים שונים כגון מרגרינה, ריבה, שוקולד ודבש, אך התוצאות לרוב לא משתנות.

הסבר מדעי

המשוואות השולטות בתנועה

חוקי הפיזיקה השולטים בתופעה אינם חוקי אווירודינמיקה אלא משוואות קינמטיקה.

נניח כי הפרוסה מתחילה את דרכה ממצב התחלתי מאוזן, כשהחמאה מרוחה כלפי מעלה. כדי לחשב האם הפרוסה תיפול על הצד המרוח, יש צורך בשלושה נתונים:

• המהירות הזוויתית של הפרוסה $\omega$
• המהירות האנכית ההתחלתית שלה $v$
• הגובה ההתחלתי (הגובה של השולחן, הצלחת או היד בטרם הנפילה) $h$

את סך הזווית $\theta$ שצברה הפרוסה כשהתגלגלה באוויר במהלך נפילתה נחשב באמצעות אינטגרציה על המהירות הזוויתית $\omega$ לאורך זמן הנפילה:

$\theta =\int _{0}^{T}{\omega }dt$

בהנחת מהירות זוויתית קבועה, ניתן להמיר את האינטגרל במכפלה:

$\theta =\omega T$

את הזמן T נחלץ מן הנוסחה לתנועה בתאוצה קבועה:

$h=vT+{\frac {gT^{2}}{2}}$

כדי שהפרוסה לא תיפול על הצד המרוח, הזווית $\theta$ צריכה לקיים:

$2k\pi -{\frac {\pi }{2}}<\theta \ <2k\pi +{\frac {\pi }{2}}\quad |\quad k\in \mathbb {N}$

בתנאים טבעיים, המהירות הזוויתית בה מתחילות פרוסות ליפול קטנה יחסית לגובה מהן הן נופלות. ברוב המקרים, הזווית שהפרוסה מספיקה לעבור גדולה מ-90 מעלות, אך קטנה מ-270.

מצבים בהם הכלל לא יתקיים

כיוון שהנפילה על הצד המרוח בחמאה נובעת מטווח הפרמטרים הסטנדרטי של גובה, מהירות אנכית ומהירות זוויתית, שינוי של כל אחד מהפרמטרים יכול להפר את הכלל ולהביא למצב בו רק מעט פרוסות אכן יפלו על הצד המרוח.

• בתוכנית הטלוויזיה הבריטית "מדע משוגע" של ערוץ נשיונל ג'יאוגרפיק נערך ניסוי, בו מכונה הפילה 100 טוסטים משולחן מגובה 76 סנטימטרים, מתוכם 89 נפלו על הצד המרוח בחמאה. בשולחן בגובה כפול התוצאה ירדה ל-19. רוברט מת'יוס זכה בשנת 1996 בפרס איג נובל על עבודתו זו.
• ניתן לשנות את המהירות האנכית של הנפילה. דחיפת הפרוסה כלפי מטה בעת הנפילה תיתן לה זמן קצר יותר להסתובב, ואז אולי לא תספיק לעבור את 90 המעלות הראשונות. דחיפת הפרוסה כלפי מעלה תעניק לפרוסה זמן רב יותר להסתובב, ואז קיים סיכוי שהפרוסה תצליח לעבור 270 מעלות. דחיפה חזקה מדי כלפי מעלה עשויה להביא את הפרוסה לעבור 360 מעלות ועוד 90 מעלות, ושוב ליפול על הצד המרוח. דחיפה חזקה עוד יותר עלולה להסתיים בפגיעת הצד המרוח בתקרה, וכמובן בתוצאה לא רצויה.
• ניתן לשנות את המהירות הזוויתית של הפרוסה, כדי לנסות לגרום לה להסתובב לאט או מהר יותר, ובכך לחרוג מן התחום המסוכן.

פרדוקס החתול המרוח בחמאה

קומיקס המתאר את "פרדוקס" החתול המרוח בחמאה

ערך מורחב – פרדוקס החתול המרוח בחמאה

בספרות הפופולרית, כלל נפילת פרוסת הלחם המרוחה בחמאה הביא לדיון היתולי ב"פרדוקס החתול המרוח בחמאה". ה"פרדוקס" מסתמך על הכלל דלעיל כי פרוסה תמיד תיפול על הצד המרוח, וכן על הכלל לפיו חתול תמיד נופל על רגליו. התנאים סותרים, מחד החתול אמור ליפול על רגליו, מאידך הפרוסה אמורה ליפול מהצד של החמאה. לפיכך החתול לא יכול ליפול לקרקע משום צד. לכן ימשיך להסתובב באוויר לנצח כפרפטום מובילה. "פרדוקס" זה אוזכר בסרטי קולנוע, ספרי קומיקס וסדרות טלוויזיה, לעיתים על ידי חיבור לגנרטור על מנת לייצר חשמל.

ראו גם

• חוק חמש השניות

קישורים חיצוניים

• בלדד השוחי, האם פרוסות לחם נוטות ליפול עם החמאה כלפי מטה?, באתר ערוץ עשר
• המאמר המלא של רוברט מת'יוס בתשלום.
• איך תעשו שהפרוסה תיפול עם החמאה למעלה?, באתר וואלה!‏, 11 באוקטובר 2006
• Mythbusters toast, סרטון באתר יוטיוב-(ללא תרגום עברי) מתוך תוכנית הטלוויזיה מכסחי המיתוסים בו בדקו מספר רב של נפילות פרוסות לחם מרוחות בחמאה.
• פרדוקס החתול המרוח בחמאה באתר אוניברסיטת לידס