סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת היא מקרה פרטי של הסדרה ההנדסית, בו מנת הסדרה (מסומנת באות ) מקיימת: . סדרה הנדסית שלא מקיימת תנאי זה היא סדרה מתבדרת.

הוכחת נוסחאת סכום הסדרה ההנדסית האינסופית[עריכת קוד מקור | עריכה]

דיאגרמה להמחשת סכום הסדרה ההנדסית המתכנסת ל-

נניח כי נתונה הסדרה ההנדסית האינסופית המתכנסת . על פי הגדרת הסדרה ההנדסית המתכנסת, מנת הסדרה מקיימת ולכן .


את סכום הסדרה ההנדסית המתכנסת מסמנים באות או לעיתים ב-. ניתן לחשב את הסכום החלקי של סדרה הנדסית עם הנוסחה: . משמעות העובדה שסכום הסדרה מתכנס היא שהגבול של הביטוי לסכום קיים. בניסוח אחר:

ניתן לראות זאת גם בדוגמה מספרית. סכום הסדרה המקיימת מתכנס ל-2 לפי החישוב הבא: .

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]