במתמטיקה, סדרת לוקאס (על שם המתמטיקאי הצרפתי אדואר לוקאס) היא סדרה של מספרים שלמים שאיבריה מקיימים נוסחת נסיגה מהצורה
, כאשר
קבועים. דוגמאות מוכרות לסדרות לוקאס הן סדרת פיבונאצ'י, מספרי מרסן, מספרי לוקאס וסדרת פל.
לדוגמה:
לאחר בחירת הקבועים
, סדרת לוקאס מוגדרת באמצעות נוסחת הנסיגה
, ותנאי ההתחלה הקובעים את
. בפרט:
- סדרת לוקאס עם
נקראת סדרת לוקאס מהסוג הראשון.
- סדרת לוקאס עם
נקראת סדרת לוקאס מהסוג השני.
למשל:
היא סדרת פיבונאצ'י.
הם מספרי לוקאס.
היא סדרת פל.
היא סדרת פל-לוקאס.
הם מספרי מרסן.
היא סדרה בה נמצאים כל המספרים המשוכללים הזוגיים.
את נוסחת הנסיגה של סדרת לוקאס אפשר לכתוב בעזרת מטריצות:

לכסון המטריצה מאפשר להגיע במהירות לנוסחה מפורשת של האיבר הכללי, התלויה בערכי ההתחלה. המשוואה האופיינית של סדרת לוקאס היא
. נסמן את הדיסקרימיננטה
, לפי נוסחת השורשים פתרון המשוואה הוא:

ולכן אם שני השורשים שונים אזי

ואם שני השורשים זהים אזי
כאשר מתקיים
.
סדרות לוקאס משני הסוגים עם אותם פרמטרים קשורות ביניהן בכמה זהויות בסיסיות. להלן טבלת זהויות עם המקרה הפרטי של סדרת פיבונאצ'י ומספרי לוקאס כדוגמה.

זהות כללית |
מקרה פרטי
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|