סטטיסטיקת גאוס-מרקוב

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מודלי גאוס-מרקוב, הנקראים על שם קרל פרידריך גאוס ואנדריי מרקוב, הם מודלים סטוכסטיים הכוללים בתוכם גם מודלים גאוסיים וגם מודלי מרקוב. כל מודל גאוס-מרקוב הוא בעל התכונות הבאות:

  1. אם פונקציה סקלרית לא מתאפסת ב-t, אז גם מודל גאוס-מרקוב.
  2. אם פונקציה סקלרית לא יורדת ב-t, אז גם מודל גאוס-מרקוב.
  3. קיימות פונקציה סקלרית לא מתאפסת ופונקציה סקלרית לא יורדת כך ש-: ו- הוא מודל וינר.

תכונה 3 גורסת כי מודל גאוס-מרקוב ניתן להרכבה על ידי מודלי וינר סטנדרטיים (SWP) קטנים יותר.

מאפיינים[עריכת קוד מקור | עריכה]

מודל גאוס-מרקוב בעל שונות וקבוע זמן הוא בעל התכונות הבאות:

.

צפיפות ספקטרלית:

הנוסחאות מלעמלה מניבות את הפירוק הספקטרלי:

.