סימן לז'נדר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

סימן לז'נדר הוא מושג בתורת המספרים. הסימן קרוי על שמו של המתמטיקאי הצרפתי אדריאן-מארי לז'נדר. סימן לז'נדר מופיע בהקשר של פירוק לגורמים ושארית ריבועית.

סימן יעקובי הוא הרחבה של סימן לז'נדר.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

תחום הפונקציה הוא קבוצת כל הזוגות הסדורים כאשר ראשוני אי־זוגי ו־ שלם, וּטווח הפונקציה הוא .

עבור כל זוג סימן לז'נדר מוגדר על ידי:

  • מתחלק ב־ ללא שארית;
  • אינו מתחלק ב־ וקיים שלם המקיים , כלומר שארית ריבועית של ;
  • אינו מתחלק ב־ ולא קיים שלם המקיים , כלומר אינו שארית ריבועית של .

הגדרתו המקורית של לז'נדר הייתה באמצעות הנוסחה המפורשת:

.

תכונות סימן לז'נדר[עריכת קוד מקור | עריכה]

יהיו ראשוניים אי־זוגיים ו־ שלמים, אזי:

  1. אם אז
  2. (משפט ההדדיות הריבועית)

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]