אובצ'יניקוב גדל במחלקת הנוער של מועדון דינמו מוסקבה. בגיל 19, כשהבין שלא ימצא מקום בהרכב הפותח של דינמו מוסקבה, עבר לקבוצת דינמו סוחומי שעלתה לליגת המשנה הסובייטית. במהלך העונה הראשונה שלו בסוחומי, נצפה על ידי ציידי הכישרונות של קבוצת לוקומוטיב מוסקבה ועבר אליה. בעונת 1992/1993 הפך לשוער הראשון של לוקומוטיב. הוא שיחק בקבוצה עד לקיץ 1997. זכה עם לוקומוטיב בשני גביעי רוסיה, כמו כן זכה פעמיים בתואר שוער השנה ברוסיה. אובצ'יניקוב עבר לקבוצת בנפיקה ליסבון, בה היה לשוער מחליף של השוער הראשון מישל פרודום. בשנת 1999 פרש פרודום מהקבוצה, אך המאמן לא הציב את אובצ'יניקוב בעמדת השוער הראשון של הקבוצה, אלא ביקש מהנהלת הקבוצה למכור את כרטיס השחקן שלו. אובצ'יניקוב עבר לקבוצת אלוורקה תמורת סכום של 2.5 מיליון דולר. לאחר עונה אחת באלוורקה עבר אובצ'יניקוב לפורטו. בפורטו, כמו באלוורקה, היה אובצ'יניקוב לשוער הראשון של הקבוצה. הוא זכה עם הקבוצה בשני גביעי פורטוגל. בתחילת עונת 2001/2002 נפצע אובצ'יניקוב בברך והושב על הספסל. הקבוצה החליטה, בשל פציעתו, לסיים את החוזה אתו ולמכור את כרטיס השחקן שלו. בסופו של דבר נמכר הכרטיס ללוקומוטיב מוסקבה ואובצ'ינקוב חזר לרוסיה. חזרתו של אובצ'יניקוב ללוקומוטיב הייתה מאוד מוצלחת. הוא עזר לקבוצתו לזכות באליפות רוסיה ב־2002 וזכה בתואר שוער השנה באותה השנה. כעבור שנתיים זכה עם לוקומוטיב באליפות נוספת. בתום עונת 2004/2005 החליט לעזוב את לוקומוטיב. הוא חתם על חוזה של שנתיים (הפעם כסוכן חופשי) עם קבוצת נעוריו, דינמו מוסקבה. בדינמו הוא קיבל את תפקיד קפטן. אובצ'יניקוב שיחק בדינמו עונה אחת. בתום העונה החליט לפרוש ממשחק פעיל.
אובצ'יניקוב זומן לנבחרת רוסיה, עם היוסדה בשנת 1992. הוא לא זומן למונדיאל 1994. זומן לסגל הנבחרת ליורו 1996, אך לא שותף באף אחד ממשחקי הנבחרת בטורניר. הוא היה בסגל הנבחרת ביורו 2004. השתתף בשני משחקי הנבחרת בטורניר- במהלך המשחק השני ספג שני כרטיסים צהובים והורחק מהמגרש.
