עומק מוקד (טקטוניקה)

עומק מוקד (באנגלית: Depth of focus) בסייסמולוגיה, הוא הנקודה על מישור ההעתק, שבה מתרחשת רעידת אדמה. הגדרה מדויקת יותר היא: "הנקודה על מישור ההעתק שבה התחיל הגל הסייסמי", קרי, התחילה ההסטה על פני מישור ההעתק^[1].

מיון המוקדים על פי העומק

רעידות אדמה המתרחשות בעומק של פחות מ-70 ק"מ מסווגות כרעידות אדמה רדודות, בעוד שאלו בעלות עומק מוקדי שבין 70 ק"מ ל-300 ק"מ מכונות בדרך כלל רעידות אדמה בעלות עומק בינוני^[2]. באזורי הפחתה, שבהם קרום אוקייני ישן וקר יותר השוקע מתחת ללוח טקטוני אחר, רעידות אדמה הן בעלות מיקוד עמוק מאד, ועשויות להתרחש בעומקים הגדולים מ-300 ק"מ ועד 700 ק"מ^[3]^[2].

הגורם לרעידות אדמה במוקד עמוק של מאות קילומטרים עדיין אינו מובן לחלוטין, שכן ליתוספירה בתהליך הפחתה, נמצאת במשטר לחץ וטמפרטורה כאלה, שלא אמורה להפגין התנהגות שבירה. מנגנון אפשרי ליצירת רעידות אדמה במוקד עמוק הוא שבר הנגרם על ידי אוליבין שעובר מעבר פאזה למבנה של ספינל^[4]. רעידות אדמה בעומקים כאלה מתרחשות בדרך כלל בגבולות מתכנסים אוקייניים-יבשתיים, לאורך אזורי וואדאטי-בניוף^[5].

הראיות לרעידות אדמה במוקד עמוק התגלו בשנת 1922 על ידי ה.ה. טרנר (אנ') מאוניברסיטת אוקספורד, אנגליה. בעבר, כל רעידות האדמה נחשבו רדודות. קיומן של רעידות אדמה במוקד עמוק אושר בשנת 1931, ממחקרים של סייסמוגרמות של מספר רעידות אדמה, אשר בתורן הובילו לבניית עקומות של מודל זמני הסעה של גלים סייסמיים עבור רעידות אדמה בינוניות ועמוקות^[6].

עומק קבוע

כאשר נתונים סייסמיים מרעידת אדמה אינם ברורים דיים לצורך חישוב עומק מוקד, נקבע "עומק קבוע". לדוגמה, רעידות אדמה רבות המתרחשות באוקיינוסים מקבלות עומק קבוע עקב רישומים סייסמיים מקומיים מוגבלים^[7]. המכון הגאולוגי של ארצות הברית קובע כיום ש-10 ק"מ (6.2 מייל) הוא העומק הקבוע עבור רוב רעידות האדמה הרדודות, שכן עומק המוקד בפועל שלהן, בדרך כלל קרוב לערך זה. רעידות אדמה רבות בקטלוג שלהם מקבלות עומק של 10 ק"מ (6.2 מייל). העומק הקבוע הקודם בו השתמשה הסוכנות היה 33 ק"מ (21 מייל)^[8]. כלל אצבע שימושי הוא, שעומק אמין דורש שהמרחק ממוקד הרעש לתחנה הסייסמוגרפית הקרובה ביותר, יהיה קטן מעומק רעידת האדמה. התקדמות חישובית ותאורטית מודרנית יכולה כיום לייצר עומקים אמינים במרחקים גדולים יותר מהתחנה הקרובה ביותר, כך שכלל האצבע לא תמיד חל. עם זאת, כלל האצבע ממחיש מסקנה אחת: עומקים קבועים נפוצים יותר עבור רעידות אדמה רדודות, מאשר עבור רעידות אדמה עמוקות.^[8].

כיצד מחשבים את עומק המוקד

סייסמולוגים מחשבים את עומק המוקד של רעידת אדמה באמצעות נתונים מרשת של תחנות סייסמוגרפיות אשר רושמות את הגלים הסייסמיים הנוצרים על ידי רעידת האדמה. התהליך משלב ניתוח של זמני הגעה של גלים סייסמיים, טריאנגולציה ושיטות חישוב איטרטיביות^[ב] כדי לאתר את מקור הקרע התת-קרקעי של השבר.

שלבי החישוב

ראשית מחשבים את מיקום האפיצנטר על פי מודל זמני הסעה של גלים סייסמיים:
- מודדים מ/ב כל תחנה סייסמוגרפית את הפרש הזמן בין הגעת הפולס הראשון של גלי ה-P (המהירים) לבין הגעת הפולס הראשון של גלי ה-S האיטיים יותר^[9].
- על פי מודל ההסעה של גלים סיימיים, הפרש זמנים זה נותן לנו את הנתון של מרחק כל תחנה ממוקד רעידת האדמה שנרשמה^[10].
- לאחר שיש לנו לפחות 3 נתוני הפרשי זמנים מ-3 תחנות (ובדרך כלל יש לנו נתונים מעשרות ואף מאות תחנות), ניתן באמצעות שרטוט מעגלים ברדיוס המרחק של הרעידה ממיקומה של כל תחנה, לקבל את הנקודה האחת בלבד, שבה נחתכים כל המעגלים הללו. זוהי נקודת האפיצנטר, שאם נוריד ממנה אנך נגיע למוקד. אך עומק המוקד עדיין לא ידוע לנו בשלב זה^[11].
- בשלב זה, שיטות מודרניות מסתמכות על ניחוש ראשוני למיקום המיקוד, תוך שימוש בהבדלים בין זמני ההגעה התאורטיים (שנחזו על ידי המודל) לבין זמני ההגעה הנצפים, תוך התאמת המיקום המשוער בהדרגה להתאמה הטובה ביותר לנתונים הנצפים (הפעולה מבוצעת באמצעות מחשב)^[12].
- יותר תחנות, ונתונים באיכות גבוהה יותר, משפרים את הדיוק, במיוחד באיתור עומק המוקד, קילומטרים רבים מתחת לפני השטח^[10].
- מבחינה מתמטית, הבעיה נפתרת על ידי יצירת מערכת של משוואות ליניאריות, אחת לכל תחנה. המשוואות מבטאות את ההפרש בין זמני ההגעה הנצפים, לבין אלו המחושבים מהמוקד הקודם (או הראשוני), במונחים של צעדים קטנים בשלוש הקואורדינטות המוקדיות ובזמן ההתחלה. עלינו גם להחזיק במודל מתמטי של מהירויות הגלים הסייסמיים בקרום (בקילומטרים לשנייה) מתחת לרשת הסייסמית, כדי לחשב את זמני המעבר של גלים מרעידת אדמה בעומק נתון, לתחנה במרחק נתון. מערכת המשוואות הליניאריות נפתרת בשיטת הריבועים הפחותים, אשר ממזערת את סכום הריבועים של ההפרשים בין זמני ההגעה הנצפים והמחושבים. התהליך מתחיל במוקד של הניחוש הראשוני, מבצעים מספר התאמות מוקדיות שכל אחת מהן נמצאת על ידי פתרון ריבועים פחותים למשוואות, וחוזר על עצמו עד למוקד המתאים ביותר לקבוצת זמני ההגעה הנצפים של הגלים בתחנות הרשת הסייסמית^[10].

ביאורים

^ למוקד שלושה ממדים: אורך, רוחב ועומק. לאפיצנטר שניים בלבד: (קואורדינטת) אורך (וקואורדינטת) רוחב.
^ שיטות חישוביות איטרטיביות הן אלגוריתמים המשתמשים בערך התחלתי כדי ליצור רצף של פתרונות מקורבים עוקבים ומשופרים לבעיה, עד להשגת דיוק רצוי. שיטות אלו משמשות לבעיות מורכבות כמו פתרון מערכות משוואות ומציאת שורשים, והן כרוכות בחזרה על קבוצת הוראות עד שמתקיים תנאי סיום, כגון ההפרש בין קירובים עוקבים הנמצא בטווח סבילות מסוים. דוגמאות לכך כוללות את שיטת ניוטון-רפסון, Gradient descent ושיטת גאוס-זיידל.

הערות שוליים

^ Bruce A. Bolt, 1999, Earthquakes, New York: W.H. Freeman and Company, p. 35; 339.
^ ¹ ² Determining the Depth of an Earthquake, U.S.G.S., Earthquake Hazards Program
^ M7.5 Northern Peru Earthquake of 26 September 2005, U.S.G.S. via WayBackMachine
^ H. W. Green II & P. C. Burnley , 1989, A New Self-Organizing Mechanism for Deep-Focus Earthquakes, Nature 341: pp.733–737
^ Vassiliou M., S. et al., 1984, The Distribution of Earthquakes with Depth and Stress in Subducting Slabs, Journal of Geodynamics 1: pp. 11-28
^ Spence, W., et al., 1989, Measuring the Size of an Earthquake, Geology, via Semantic Scholar
^ Hongjian, Fang; Abercrombie, Rachel E. December 2022. A new method to determine the depth of earthquakes on oceanic transform faults using teleseismic arrays: application to the Chain transform, equatorial Atlantic. AGU Fall Meeting 2022, held in Chicago,
^ ¹ ² Why do so Many Earthquakes Occur at a Depth of 10km?, U.S.G.S.
^ [How do seismologists locate an earthquake? Measuring and Locating Earthquakes - Seismic Waves], Salt Lake Community College
^ ¹ ² ³ How do Seismologists Locate an Earthquake?, U.S.G.S.
^ Merry Wilson, Measuring and Locating Earthquakes - Focus and Epicenter, Maricopa Community College
^ On locating earthquakes, Cronos - Investigation of Seismically Vulnerable Areas in Croatia and Seismic Ground Motion Assessment, Apr 15, 2024

[1] למוקד שלושה ממדים: אורך, רוחב ועומק. לאפיצנטר שניים בלבד: (קואורדינטת) אורך (וקואורדינטת) רוחב.

[10] שיטות חישוביות איטרטיביות הן אלגוריתמים המשתמשים בערך התחלתי כדי ליצור רצף של פתרונות מקורבים עוקבים ומשופרים לבעיה, עד להשגת דיוק רצוי. שיטות אלו משמשות לבעיות מורכבות כמו פתרון מערכות משוואות ומציאת שורשים, והן כרוכות בחזרה על קבוצת הוראות עד שמתקיים תנאי סיום, כגון ההפרש בין קירובים עוקבים הנמצא בטווח סבילות מסוים. דוגמאות לכך כוללות את שיטת ניוטון-רפסון, Gradient descent ושיטת גאוס-זיידל.

[2] Bruce A. Bolt, 1999, Earthquakes, New York: W.H. Freeman and Company, p. 35; 339.

[:0-3] ¹ ² Determining the Depth of an Earthquake, U.S.G.S., Earthquake Hazards Program

[4] M7.5 Northern Peru Earthquake of 26 September 2005, U.S.G.S. via WayBackMachine

[5] H. W. Green II & P. C. Burnley , 1989, A New Self-Organizing Mechanism for Deep-Focus Earthquakes, Nature 341: pp.733–737

[6] Vassiliou M., S. et al., 1984, The Distribution of Earthquakes with Depth and Stress in Subducting Slabs, Journal of Geodynamics 1: pp. 11-28

[7] Spence, W., et al., 1989, Measuring the Size of an Earthquake, Geology, via Semantic Scholar

[8] Hongjian, Fang; Abercrombie, Rachel E. December 2022. A new method to determine the depth of earthquakes on oceanic transform faults using teleseismic arrays: application to the Chain transform, equatorial Atlantic. AGU Fall Meeting 2022, held in Chicago,

[:1-9] ¹ ² Why do so Many Earthquakes Occur at a Depth of 10km?, U.S.G.S.

[11] [How do seismologists locate an earthquake? Measuring and Locating Earthquakes - Seismic Waves], Salt Lake Community College

[:2-12] ¹ ² ³ How do Seismologists Locate an Earthquake?, U.S.G.S.

[13] Merry Wilson, Measuring and Locating Earthquakes - Focus and Epicenter, Maricopa Community College

[14] On locating earthquakes, Cronos - Investigation of Seismically Vulnerable Areas in Croatia and Seismic Ground Motion Assessment, Apr 15, 2024

[א]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[ב]

[9]

[10]

[11]

[12]