פונקציה יוצרת-הסתברות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בתורת ההסתברות, פונקציה יוצרת-הסתברות של משתנה מקרי, היא ייצוג על ידי טור חזקות של פונקציית ההסתברות של המשתנה המקרי.

הגדרה מתמטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

יהי משתנה מקרי המקבל ערכים שלמים אי-שליליים. אז עבור , פונקציה יוצרת הסתברות של היא

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

נגזרת[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבור משתנה מקרי , מתקיים ועבור

יחידות[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבור משתנה מקרי , הפונקציה קובעת את התפלגות באופן יחיד

פונקציה יוצרת-הסתברות של סכום משתנים מקריים[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבור זוג משתנים מקריים בלתי תלויים, מתקיים שהפונקציה יוצרת-ההסתברות של הסכום שלהם היא

יהי משתנה מקרי, ויהיו סדרת משתנים מקריים בלתי תלויים שווי התפלגות, ונסמן . אז הפונקציה יוצרת ההסתברות של היא

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

משתנה פואסוני[עריכת קוד מקור | עריכה]

יהי משתנה מקרי המתפלג פואסונית , הפונקציה יוצרת ההסתברות שלו היא

משתנה גאומטרי[עריכת קוד מקור | עריכה]

יהי משתנה מקרי המתפלג גאומטרית , הפונקציה יוצרת ההסתברות שלו היא

הערה:

יהי משתנה בינומי שלילי המתפלג . ידוע לנו שכל משתנה בינומי שלילי הוא סכום של משתנים גאומטריים בלתי תלויים ולכן מהנוסחה של סכום פונקציות יוצרות מתקיים .

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Johnson, N.L.; Kotz, S.; Kemp, A.W. (1993) Univariate Discrete distributions (2nd edition). Wiley. ISBN 0-471-54897-9 (Section 1.B9)

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.