פונקציה ממעלה שלישית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

פונקציה ממעלה שלישית היא פונקציה ממשית (בדרך כלל), המתוארת על ידי משוואה מהצורה , כאשר הוא פולינום ממעלה שלישית;
דהיינו:

נקודות הקיצון של הגרף נמצאות בפתרונות של המשוואה (התאפסות נגזרת הפונקציה): . לכן, יש נקודות קיצון אם ורק אם . לגרף יש נקודת פיתול אחת, בנקודה ; נקודות הקיצון, אם הן קיימות, נמצאות במרחק שווה משני צידיה של נקודת הפיתול. גם העקמומיות של הגרף שווה בשתי נקודות הקיצון, וערכה . את נקודות החיתוך עם ציר ה-x אפשר למצוא על ידי פתרון משוואה ממעלה שלישית: .

צורתו הסכימטית של גרף הפונקציה תלויה בשני גורמים: הסימן של המקדם המוביל , וקיומן או היעדרן של נקודות קיצון. על ידי החלפת משתנים לינארית של ושל (כלומר הצבת ביטוי מהצורה במקום וביטוי מהצורה במקום ), אפשר להביא (מעל הממשיים) כל פונקציה ממעלה שלישית לאחת הצורות (אין נקודות קיצון), (שתי נקודות קיצון) ו־ (נקודת קיצון אחת, המתלכדת עם נקודת הפיתול).

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]