פונקציה שומרת סדר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת הקבוצות, פונקציה שומרת סדר היא פונקציה בין קבוצות סדורות, השומרת על יחס הסדר.

בניסוח מדויק: תהיינה ו- קבוצות סדורות חלקית. פונקציה היא שומרת סדר אם לכל ב- מתקיים ב- (ייתכן ש- גם אם לא נכון ש-).

הגדרות נוספות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • פונקציה שומרת סדר וחד-חד-ערכית נקראת שיכון. אם P סדורה ליניארית ויחס הסדר חזק, אז כל פונקציה שומרת סדר מ-P היא שיכון.
  • פונקציה חד-חד-ערכית ועל שגם היא וגם ההפכית לה שומרות סדר, היא איזומורפיזם של קבוצות סדורות. אם קיים איזומורפיזם , אז הקבוצות הסדורות ו איזומורפיות ויש להן אותו טיפוס סדר.

פונקציות שומרות סדר על סדרים טובים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • אם סדר טוב ואם פונקציית שיכון אז f מקיימת : לכל ,
  • אם סדר טוב ואם פונקציית איזומורפיזם, אז f היא פונוקצית הזהות.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.