פונקציית התפלגות מצטברת אמפירית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
גרף התפלגות נורמלית תקנית מצטברת (אדום) וגרף של פונקציית התפלגות מצטברת אמפירית (כחול) שחושב מתוך מדגם של 50 תצפיות מתוך התפלגות נורמלית תקנית. התצפיות מסומנות בקווים ירוקים

פונקציית התפלגות מצטברת אמפירית

בסטטיסטיקה, פונקציית התפלגות מצטברת אמפירית היא פונקציה שמחושבת מתוך מדגם ונועדה לאמוד את פונקציית ההתפלגות המצטברת של משתני המדגם. פונקציה זו היא פונקציית מדרגות מונוטונית לא יורדת. משמאל לערך המדגם הנמוך ביותר היא שווה ל-0. מימין לערך המדגם הגבוה ביותר, היא שווה ל-1. בכל ערך מדגם היא גדלה ב, כאשר הוא גודל המדגם. לפי משפט גליוונקו-קנטלי, ההתפלגות האמפירית מתכנסת כמעט בוודאות באופן אחיד להתפלגות משתני המדגם.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

נתון מדגם מקרי, של משתנים מקריים שווי התפלגות ובלתי תלויים, . פונקציית ההתפלגות המצטברת האמפירית של המדגם מוגדרת באמצעות,

כאשר הפונקציה המציינת מחושבת באופן הבא,

תכונות האומד[עריכת קוד מקור | עריכה]

המשתנה הוא משתנה בינומי, .

ומכאן ניתן לחשב את התוחלת ואת השונות של . האומד הוא אומד חסר הטיה של , כלומר, . השונות היא, .

לפי החוק החזק של המספרים הגדולים, מתכנס כמעט בוודאות ל- ולכן הוא אומד עקיב.

לפי משפט גליוונקו-קנטלי מתכנס כמעט בוודאות ל-, באופן אחיד על הממשיים. כלומר, .

לפי משפט הגבול המרכזי יש ל- התפלגות אסימפטוטית נורמלית, .



קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]