פונקציית זטא

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת המספרים ובתחומים אחרים במתמטיקה, פונקציית זטא הוא שם לכמה פונקציות החולקות מספר תכונות משותפות עם הדוגמה הראשונה והחשובה ביותר לפונקציה כזו - פונקציית זטא של רימן. המושג אינו מוגדר באופן מדויק, והוא מתייחס בדרך כלל לפונקציות מרוכבות המקיימות את ארבע התכונות הבאות:

  1. מרומורפיות בכל המישור המרוכב.
  2. יש להן פיתוח לטור דיריכלה, בצורה , המתכנס כאשר החלק הממשי של s גדול מספיק.
  3. יש להן פיתוח למכפלת אוילר, כמו הפיתוח , כאשר המכפלה היא על-פני המספרים הראשוניים.
  4. הן מקיימות משוואה פונקציונלית, כדוגמת זו הקושרת את עם בפונקציית זטא של רימן.

בין הסוגים החשובים ביותר של פונקציות זטא אפשר למצוא את פונקציות L של דיריכלה, פונקציות זטא של דדקינד, פונקציות L כלליות יותר, שפותחו על ידי ארטין ווייל, ורבות אחרות.

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Mathematical Society of Japan's Encyclopedic Dictionary of Mathematics (pp 1372-1392), MIT Press, 1977.