פונקציית קסי של רימן

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
פונקציית קסי של רימן במישור המרוכב.

במתמטיקה, פונקציית קסי של רימן (מסומנת באות ) היא פונקציה מרוכבת אשר קשורה לפונקציית זטא של רימן ומוגדרת על ידי משוואה פונקציונלית על בסיס פונקציית גמא ופונקציית זטא של רימן. הפונקציה נקראת על שם ברנהרד רימן.

הגדרת הפונקציה[עריכת קוד מקור | עריכה]

ההגדרה המקורית של פונקציית קסי של רימן השתנת על ידי אדמונד לנדאו, וכיום מסומנת על ידי קסי גדולה (). הפונקציה של לנדאו מוגדרת על ידי:

עבור , כאשר היא פונקציית גמא ו- היא פונקציית זטא של רימן. ניתן לראות על פי ההגדרה של הפונקציה כי

.

ההגדרה של פונקציית על פי לנדאו ( אשר הייתה הפונקציה המקורית של רימן) היא:

אשר מאופיינת על ידי המשוואה הפונקציונלית הבאה:

.

מאפייני הפונקציה[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאשר מציין את מספר ברנולי ה--י'. אפשר לראות כי .

כאשר

כאשר ρ מוגדרת להיות השורשים הלא-טריוויאליים של פונקציית זטא של רימן. הטור למעלה חשוב מאוד לקריטריון לי, אשר אומר שהשערת רימן שקולה לכך ש- לכל חיובי.

כאשר מוגדרת להיות השורשים של .

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]