פונקציית L

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
יש להשלים ערך זה: בערך זה חסר תוכן מהותי. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
הנכם מוזמנים להשלים את החלקים החסרים ולהסיר הודעה זו. שקלו ליצור כותרות לפרקים הדורשים השלמה, ולהעביר את התבנית אליהם.
יש להשלים ערך זה: בערך זה חסר תוכן מהותי. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
הנכם מוזמנים להשלים את החלקים החסרים ולהסיר הודעה זו. שקלו ליצור כותרות לפרקים הדורשים השלמה, ולהעביר את התבנית אליהם.
ניתן לחשוב על פונקציית זטא של רימן כארכיטיפ של כל פונקציות ה-L.[1]

פונקציית L היא פונקציה מרומורפית במישור המרוכב. טור L הוא טור דיריכלה שבדרך כלל מתכנס בחצי מישור, ומתפתח לפונקציית L דרך המשכה אנליטית. פונקציית זטא של רימן היא דוגמה לפונקציית L, והשערה חשובה בעניין זה היא השערת רימן.

התיאוריה של פונקציות L הפכה לחלק מהותי, ועדיין מבוסס השערות במידה רבה, מתורת המספרים האנליטית. נוסחת המכפלה של אוילר (אנ') יוצרת קשר הדוק בין פונקציות L לתאוריה של מספרים ראשוניים.

למעשה קיימת גם פונקציית L לתבנית מודולרית אשר מוגדרת דומה לפונקציית L של עקום אליפטי.

משפט טניימה-שימורה מראה את הקשר בין פונקציות L של עקומים אליפטיים ותבניות מודולריות, ואף טוען כי לכל עקום אליפטי ישנה תבנית מודולרית בעלת פונקציית L אשר זהות זו לזו. כך המשפט קשר לראשונה בין שני תחומים הנראים שונים לכאורה.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • "LMFDB, the database of L-functions, modular forms, and related objects".
  • פונקציית L, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)
  • פונקציות L, דף שער בספרייה הלאומית

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.