פורטל:מתמטיקה/חידה/אוסף

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

אוסף נוסף של חידות מופיע בדף פורטל:מתמטיקה/חידה/אוסף 2.

1
פתיל השהיה

לרשותכם שני פתילי השהיה, שכל אחד מהם בוער במשך שעה בדיוק. הפתילים אינם בוערים בקצב קבוע, ולכן אם נחתוך את הפתיל לשניים, שני החצאים לאו דווקא יבערו במשך חצי שעה כל אחד. כיצד ניתן בעזרת שני הפתילים למדוד 3/4 שעה?

עריכה | תבנית | שיחה
2
Tower of Hanoi.jpeg

במשחק מגדלי האנוי נקרא לסידור של הדיסקיות 'מצב חוקי' אם אף דיסקית אינה מונחת מעל דיסקית קטנה ממנה. עבור מגדל עם n דיסקיות, כמה מצבים חוקיים ישנם? האם ניתן מהמצב ההתחלתי הנראה בציור, להגיע לכל מצב חוקי?

עריכה | תבנית | שיחה
3 איך לחתוך ריבוע לחתיכות שאותן ניתן לסדר מחדש על מנת ליצור משולש שווה-צלעות? מה המספר הקטן ביותר של חיתוכים שמאפשר זאת? עריכה | תבנית | שיחה
4 במשחק נים ישנן ערמות גפרורים אחדות. כל שחקן בתורו יכול לקחת כמה גפרורים שהוא רוצה אבל רק מערמה אחת. מי שלוקח את הגפרור האחרון מנצח. עבור מצב התחלתי שבו יש שלוש ערמות שבהן 5 ,6 ,9 גפרורים, האם כדאי להיות השחקן הפותח, או לתת ליריב לשחק קודם? מה אסטרטגיית הניצחון במשחק?

למי שמכיר את החידה, או פתר אותה והתלהב, ישנה גם חידת בונוס.

עריכה | תבנית | שיחה
5
חידת ה-15

בחידת ה-15 המיוחסת לסם לויד (אם כי ייתכן והוא גנב אותה מדוור בשם נויס פלמר צ'פמן), המטרה היא להגיע למצב בו כל המספרים מסודרים בסדר עולה, כאשר במצב ההתחלתי, המופיע באיור, המספרים 14 ו-15 מוחלפים. בכל תור מותר להחליק מספר סמוך לתוך המשבצת הריקה. בכמה מהלכים ניתן לפתור את החידה?

עריכה | תבנית | שיחה
6
Konigsberg bridges.png

בתמונה מופיעה מפה של הגשרים של קניגסברג. האם יש מסלול סגור העובר דרך כל אחד מהגשרים פעם אחת בלבד? אם כן, מהו?

עריכה | תבנית | שיחה
7 מסופר כי על מצבתו של דיופנטוס נכתב:
"ילדותו ארכה 1/6 מחייו, זקנו צימח לאחר עוד 1/12 מהם, אחרי עוד 1/7 נשא אישה, ובנו נולד 5 שנים לאחר מכן, הבן חי מחצית משנות חיי אביו, והאב מת ארבע שנים אחרי בנו".

בן כמה היה דיופנטוס במותו?

עריכה | תבנית | שיחה
8 איך אפשר לחשב את המכפלה של שני מספרים, במחשבון שבו אפשר לבצע רק חיבור, חיסור והיפוך (היינו, הפעולה \ x\mapsto \frac{1}{x})?


בונוס:נסו להשתמש ב6 פעולות היפוך בלבד

עריכה | תבנית | שיחה
9 תרנגולת וחצי מטילה ביצה וחצי ביום וחצי. כמה ביצים מטילה תרנגולת אחת ביום אחד? עריכה | תבנית | שיחה
10
Monty open door.svg

חידת מונטי הול: בשעשעון טלוויזיה ישנן שלוש דלתות. מאחורי אחת מהן ישנו פרס גדול, ומאחורי כל אחת משתי האחרות יש עז. המשתתף מתבקש לבחור אחת מהדלתות, אבל לאחר הבחירה מנחה התוכנית אינו פותח את הדלת שנבחרה, אלא את אחת משתי הדלתות האחרות, ומראה למשתתף שמאחוריה יש עז. עכשיו המשתתף יכול לדבוק בבחירה המקורית שלו או להחליף לדלת השלישית שנותרה. מה עדיף לו לעשות?

עריכה | תבנית | שיחה
11 במשחק בין שני שחקנים, מטרתו של הכלוא לצאת ממעגל ברדיוס 100 מטר, ומטרתו של הסוהר למנוע ממנו את היציאה. על-פי חוקי המשחק, הכלוא מתחיל במרכז המעגל, ובכל שלב מותר לו לבחור כיוון שבו הוא מבקש לצעוד, וללכת צעד שאורכו מטר אחד. קודם לביצוע הצעד, הסוהר קובע האם הכלוא ילך בכיוון שבחר, או בכיוון המנוגד.

האם יצליח הכלוא לצאת מן המעגל? אם כן, כיצד, ובכמה צעדים; ואם לא - מדוע?

עריכה | תבנית | שיחה
12
מה צבע הדוב?

דוב הולך קילומטר דרומה, קילומטר מזרחה וקילומטר צפונה, ומוצא עצמו בנקודה שממנה יצא. מה צבע הדוב? לאחר פתרון החידה, נסו למצוא פתרון נוסף.

עריכה | תבנית | שיחה
13 ארבע צפרדעים עומדות בארבע פינות של ריבוע שאורך צלעו מטר אחד. כל צפרדע יכולה לקפוץ מעל כל אחת מהצפרדעים האחרות - כך שהיא תנחת בדיוק באותו המרחק מצדה השני. הצפרדעים יכולות לקפוץ זו מעל זו בכל סדר שיבחרו ומספר בלתי מוגבל של פעמים. האם הצפרדעים יכולות להגיע למצב בו הן עומדות בארבע הפינות של ריבוע שאורך צלעו שני מטרים? עריכה | תבנית | שיחה
14
ארנבון

ימאים מביאים לאי בודד זוג ארנבונים. בשנה הראשונה הזוג צעיר ולכן כל מה שהוא עושה זה מתבגר. בשנה הבאה, ובכל אחת מהשנים הבאות, זוג הארנבונים ימליט זוג ארנבונים נוסף. כל זוג ארנבונים נוסף גם הוא בשנה הראשונה יתבגר, וזוג בוגר כל שנה ממליט זוג ארנבונים נוסף. כמה זוגות ארנבונים יהיו באי לאחר 10 שנים?

עריכה | תבנית | שיחה
15 בעת שרטוט מפה מדינית, כל שתי מדינות בעלות קו גבול משותף נצבעות בצבעים שונים, כדי שיהיה קל להבחין ביניהן. כדי להוזיל את עלויות הדפוס, נרצה להשתמש במספר צבעים קטן ככל האפשר. לוח שחמט הוא דוגמה למפה שבה כל מדינה גובלת בארבע מדינות אחרות, אולם די בשני צבעים כדי לצבוע את המפה. האם יש מפה שלצביעתה נחוצים שלושה צבעים? ארבעה צבעים? חמישה צבעים? עריכה | תבנית | שיחה
16
הכתה המופרעת - לפני הפיצול

חידת הכיתה המופרעת: המורים של כיתה מופרעת מחליטים לפצל את הכיתה לשניים, אבל כדי להיות הוגנים הם מבקשים מכל תלמיד לרשום את שמות שני חבריו הטובים ביותר על פתק, ומבטיחים שכאשר הכיתה תפוצל כל תלמיד יזכה להיות לפחות עם אחת משתי הבחירות שלו. התלמידים, שלא רוצים שהכיתה תתפצל, מתאמים מראש ביניהם מה כל תלמיד ירשום, וכאשר המורים מנסים לפצל את הכיתה הם מגלים שבכל חלוקה של התלמידים לשתי קבוצות יש לפחות תלמיד אחד שלא מקבל אף אחת מהבחירות שלו. מה הייתה האסטרטגיה של התלמידים?

למחרת המורים מבקשים מכל תלמיד לרשום את שמות שלושת חבריו הטובים, ומבטיחים שכאשר הכיתה תפוצל כל תלמיד יזכה להיות לפחות עם אחת משלוש הבחירות שלו. האם גם עכשיו התלמידים יכולים למנוע מהמורים לפצל את הכיתה?

עריכה | תבנית | שיחה
17
מהלכים אפשריים של מלכה על לוח בגודל 4 על 4

האם ביכולתך למקם שמונה מלכות שחמט על לוח שחמט כך שאף אחת מהן לא תאיים על אף אחת מחברותיה?

עריכה | תבנית | שיחה
18
Pirate Flag of Jack Rackham.svg

עשרה שודדי ים שמים את ידם על אוצר שבו 100 מטבעות זהב. בראש עשרת השודדים עומד הקפטן ותחתיו מסודרים השאר בסדר היררכי מ-2 עד 10. הקבוצה צריכה לחלק בין חבריה את האוצר לפי הכללים הבאים:

בכל שלב, מציע הראשון בסולם הדרגות אופן חלוקה של הזהב. אם יש הסכמה של 50% או יותר מהקבוצה, היא תיושם ואם לא, הורגת הקבוצה את ראשה ושודד הים הבא בסולם הדרגות מציע את הצעתו. מה ההצעה הכדאית ביותר שאותה צריך הקפטן (הראשון מבין העשרה) להציע, בהנחה שהשודדים רציונליים, כלומר יעדיפו את ההצעה שמבטיחה להם יותר מכל הצעה סבירה אחרת?

עריכה | תבנית | שיחה
19 שתי רכבות המרוחקות 200 ק"מ זו מזו יוצאות באותה שעה זו לקראת זו, במהירות של 100 קמ"ש כל אחת. מיד עם צאתן יוצא זבוב מתחילת הרכבת האחת, ועף במהירות של 150 קמ"ש לעבר הרכבת האחרת. ברגע שהוא מגיע אליה, הוא הופך את כיוון מעופו, ועף אל הרכבת שממנה יצא. כך ממשיך הזבוב במעופו בין הרכבות, עד לרגע שבו הן מתנגשות ומוחצות אותו. מה אורכו של המסלול שעבר הזבוב?

יש גם חידת בונוס!

עריכה | תבנית | שיחה
20 מולך עומדים שלושה אנשים - דובר אמת (תשובותיו הן תמיד אמת), שקרן (תשובותיו הן תמיד שקר), ועונה באקראי (לעתים תשובתו היא אמת, ולעתים היא שקר). על ידי הפניית שאלת כן/לא אחת, לאחד מבין שלושת האנשים, עליך למצוא אדם אחד שבוודאות אינו העונה באקראי. מה תהיה השאלה? עריכה | תבנית | שיחה
21 עליך להגיע לעיר הקרובה הנמצאת במרחק 700 קילומטר. ברשותך מטיל זהב השוקל 7 קילוגרם ואותו ניתן לחתוך אך ורק לקילוגרמים שלמים. הדרך היחידה להגיע אל העיר היא בעזרת נהג הגובה עבור שירותיו קילוגרם זהב לכל 100 ק"מ. אולם, הנהג דורש בתחילת כל 100 קילומטר תשלום עבור 100 הקילומטרים הבאים, ויברח אם יקבל יותר מקילוגרם אחד בבת אחת. באפשרותך לחתוך את מטיל הזהב פעמיים בלבד. כיצד תחלק את המטיל? עריכה | תבנית | שיחה
22
תירס

אתם עומדים במרכזו של שדה תירס בלילה ללא כוכב וירח. התירס הגבוה מסתיר את כל שמימינכם ומשמאלכם. עליכם להגיע למסילת רכבת ישרה הנמצאת במרחק 10 קילומטרים מכם. בשל הראות הלקויה, רק כאשר תגיעו למסילה תדעו זאת. מצאו את המסלול הקצר ביותר אותו תצטרכו לעבור עד להגעה לפסים המיוחלים במקרה הגרוע ביותר (כלומר במקרה בו מזלכם פועל נגדכם).

עריכה | תבנית | שיחה
23 מלוח שחמט הורידו את שתי הפינות הנגדיות. כיצד ניתן לכסות את הלוח לגמרי בעזרת 31 אבני דומינו, אשר כל אחת מהם מכסה שתי משבצות סמוכות?

יש גם חידת בונוס!

עריכה | תבנית | שיחה
24 מה הדרך הקצרה ביותר לפרק חפיסת שוקולד לריבועים בודדים?
שוקולד

עבור חפיסה של 6x8 ריבועי שוקולד, בה בכל מהלך לוקחים את אחד החלקים שישנם ומפרקים אותו לשניים, מה הדרך הקצרה ביותר לפרק את החפיסה לריבועים בודדים, וכמה מהלכים דרך זאת צורכת?

עריכה | תבנית | שיחה
25
עשו ממני שעון ראשוני!

השאירו שש שעות עוקבות על פני השעון ללא שינוי, והחליפו את מקומן של השעות הנותרות, כך שהסכום של כל זוג שעות סמוכות יהיה מספר ראשוני (יש שני פתרונות אפשריים).

עריכה | תבנית | שיחה
26
ג'ין וטוניק

לוקחים שתי כוסות. בראשונה ממלאים 100 מ"ל ג'ין ובשנייה 100 מ"ל טוניק. בעזרת כפית מעבירים בדיוק מיליליטר אחד של ג'ין מהכוס הראשונה לשנייה ומערבבים. אחר כך מעבירים בדיוק את אותה הכמות, מיליליטר אחד, מהכוס השנייה בה טוניק מהול במעט ג'ין חזרה אל הכוס הראשונה ומערבבים שוב. חוזרים על צמד פעולות זה חמש פעמים.
מה גבוה יותר, אחוז הטוניק בכוס הראשונה בה היה תחילה הג'ין או אחוז הג'ין בכוס של הטוניק?

עריכה | תבנית | שיחה
27 שני חברים משחקים משחק על לוח עגול. כל שחקן בתורו מניח מטבע על הלוח, איפה שהוא רוצה. לאחר ההנחה אסור להזיז את המטבעות. אסור להניח מטבע אם הוא עומד על אותו קוטר של המעגל עם מטבע שהונח קודם. השחקן שאין לו מקום להניח מטבע על הלוח מפסיד. האם קיימת אסטרטגיית משחק שהשחקן הפותח יכול להבטיח בעזרתה את הניצחון? עריכה | תבנית | שיחה
28
עוגת שוקולד

איך מחלקים עוגת שוקולד עגולה ל-8 פרוסות זהות בצורתן באמצעות 3 איבחות סכין?

עריכה | תבנית | שיחה
29 בחדר גדול תלויים מהתקרה ועד לרצפה שני חבלים באורך 20 מטר כל אחד, המרחק האופקי בין החבלים, ובין כל חבל לקירות החדר גדול מ-40 מטר.

ניתן לטפס באופן חופשי על חבל שמשתלשל עד לרצפה, לחתוך חבלים וליצור בהם קשרים מבלי להשפיע על אורכם ולקפוץ מגובה של עד ארבעה מטרים אל הרצפה מבלי לשבור רגל. מטרתך היא להגיע לרצפה עם שתי רגליים שלמות וחבל באורך 24 מטרים שאינו מחובר לתקרה.

עריכה | תבנית | שיחה
30
Stairway in ford plant in LA from HABS.jpg

קנגורו עומד בפני גרם מדרגות ובו 20 מדרגות. בכל צעד הקנגורו יכול לקפוץ מדרגה אחת או שתי מדרגות. בכמה דרכים שונות יכול הקנגורו לעלות את גרם המדרגות?

עריכה | תבנית | שיחה
31
Shirley Strickland.jpg

ארבעה רצים עומדים בארבע פינות ריבוע שאורך צלעו 100 מטרים, ברגע מסוים מתחילים כל ארבעת הרצים לרוץ, כך שרץ 1 רודף אחרי רץ 2, רץ 2 רודף אחרי רץ 3, רץ 3 רודף אחרי רץ 4 ורץ 4 רודף אחרי רץ 1. כל אחד מהרצים רץ במהירות של 5 מטרים לשנייה, ובכיוון המדויק של הרץ אחריו הוא רודף. האם הרצים יפגשו? היכן ומתי?

עריכה | תבנית | שיחה
32 תחדיש הוא מילה חדשה שנוספה לשפה. המילה "תחדיש" היא תחדיש בעצמה, ולעומתה המילה "סוס" איננה סוס בעצמה. כדי לתת שם לתופעה שאותה מייצגת כאן המילה "סוס", ניצור תחדיש: "שידחת" היא מילה שאינה מתארת את עצמה. המילה "סוס" היא שידחת, ואילו המילה "תחדיש" איננה שידחת. וכעת לבעיה: האם המילה "שידחת" היא שידחת? עריכה | תבנית | שיחה
33 פורטל:מתמטיקה/חידה/33 עריכה | תבנית | שיחה

תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת תבנית:שורה הידעת

אוסף נוסף של חידות מופיע בדף פורטל:מתמטיקה/חידה/אוסף 2.

בחזרה לפורטל

פורטל:מתמטיקה/מסגרת מעוצבת תחתונה