פורטל:מתמטיקה/חידה/אוסף

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

אוסף נוסף של חידות מופיע בדף פורטל:מתמטיקה/חידה/אוסף 2.

1
פתיל השהיה

לרשותכם שני פתילי השהיה, שכל אחד מהם בוער במשך שעה בדיוק. הפתילים אינם בוערים בקצב קבוע, ולכן אם נחתוך את הפתיל לשניים, שני החצאים לאו דווקא יבערו במשך חצי שעה כל אחד. כיצד ניתן בעזרת שני הפתילים למדוד 3/4 שעה?

עריכה | תבנית | שיחה
2
Tower of Hanoi.jpeg

במשחק מגדלי האנוי נקרא לסידור של הדיסקיות 'מצב חוקי' אם אף דיסקית אינה מונחת מעל דיסקית קטנה ממנה. עבור מגדל עם n דיסקיות, כמה מצבים חוקיים ישנם? האם ניתן מהמצב ההתחלתי הנראה בציור, להגיע לכל מצב חוקי?

עריכה | תבנית | שיחה
3 איך לחתוך ריבוע לחתיכות שאותן ניתן לסדר מחדש על מנת ליצור משולש שווה-צלעות? מה המספר הקטן ביותר של חיתוכים שמאפשר זאת? עריכה | תבנית | שיחה
4 במשחק נים ישנן ערמות גפרורים אחדות. כל שחקן בתורו יכול לקחת כמה גפרורים שהוא רוצה אבל רק מערמה אחת. מי שלוקח את הגפרור האחרון מנצח. עבור מצב התחלתי שבו יש שלוש ערמות שבהן 5 ,6 ,9 גפרורים, האם כדאי להיות השחקן הפותח, או לתת ליריב לשחק קודם? מה אסטרטגיית הניצחון במשחק?

למי שמכיר את החידה, או פתר אותה והתלהב, ישנה גם חידת בונוס.

עריכה | תבנית | שיחה
5
חידת ה-15

בחידת ה-15 המיוחסת לסם לויד (אם כי ייתכן והוא גנב אותה מדוור בשם נויס פלמר צ'פמן), המטרה היא להגיע למצב בו כל המספרים מסודרים בסדר עולה, כאשר במצב ההתחלתי, המופיע באיור, המספרים 14 ו-15 מוחלפים. בכל תור מותר להחליק מספר סמוך לתוך המשבצת הריקה. בכמה מהלכים ניתן לפתור את החידה?

עריכה | תבנית | שיחה
6
Konigsberg bridges.png

בתמונה מופיעה מפה של הגשרים של קניגסברג. האם יש מסלול סגור העובר דרך כל אחד מהגשרים פעם אחת בלבד? אם כן, מהו?

עריכה | תבנית | שיחה
7 מסופר כי על מצבתו של דיופנטוס נכתב:
"ילדותו ארכה 1/6 מחייו, זקנו צימח לאחר עוד 1/12 מהם, אחרי עוד 1/7 נשא אישה, ובנו נולד 5 שנים לאחר מכן, הבן חי מחצית משנות חיי אביו, והאב מת ארבע שנים אחרי בנו".

בן כמה היה דיופנטוס במותו?

עריכה | תבנית | שיחה
8 איך אפשר לחשב את המכפלה של שני מספרים, במחשבון שבו אפשר לבצע רק חיבור, חיסור והיפוך (היינו, הפעולה \ x\mapsto \frac{1}{x})?


בונוס:נסו להשתמש ב6 פעולות היפוך בלבד

עריכה | תבנית | שיחה
9 תרנגולת וחצי מטילה ביצה וחצי ביום וחצי. כמה ביצים מטילה תרנגולת אחת ביום אחד? עריכה | תבנית | שיחה
10
Monty open door.svg

חידת מונטי הול: בשעשעון טלוויזיה ישנן שלוש דלתות. מאחורי אחת מהן ישנו פרס גדול, ומאחורי כל אחת משתי האחרות יש עז. המשתתף מתבקש לבחור אחת מהדלתות, אבל לאחר הבחירה מנחה התוכנית אינו פותח את הדלת שנבחרה, אלא את אחת משתי הדלתות האחרות, ומראה למשתתף שמאחוריה יש עז. עכשיו המשתתף יכול לדבוק בבחירה המקורית שלו או להחליף לדלת השלישית שנותרה. מה עדיף לו לעשות?

עריכה | תבנית | שיחה
11 במשחק בין שני שחקנים, מטרתו של הכלוא לצאת ממעגל ברדיוס 100 מטר, ומטרתו של הסוהר למנוע ממנו את היציאה. על-פי חוקי המשחק, הכלוא מתחיל במרכז המעגל, ובכל שלב מותר לו לבחור כיוון שבו הוא מבקש לצעוד, וללכת צעד שאורכו מטר אחד. קודם לביצוע הצעד, הסוהר קובע האם הכלוא ילך בכיוון שבחר, או בכיוון המנוגד.

האם יצליח הכלוא לצאת מן המעגל? אם כן, כיצד, ובכמה צעדים; ואם לא - מדוע?

עריכה | תבנית | שיחה
12
מה צבע הדוב?

דוב הולך קילומטר דרומה, קילומטר מזרחה וקילומטר צפונה, ומוצא עצמו בנקודה שממנה יצא. מה צבע הדוב? לאחר פתרון החידה, נסו למצוא פתרון נוסף.

עריכה | תבנית | שיחה
13 ארבע צפרדעים עומדות בארבע פינות של ריבוע שאורך צלעו מטר אחד. כל צפרדע יכולה לקפוץ מעל כל אחת מהצפרדעים האחרות - כך שהיא תנחת בדיוק באותו המרחק מצדה השני. הצפרדעים יכולות לקפוץ זו מעל זו בכל סדר שיבחרו ומספר בלתי מוגבל של פעמים. האם הצפרדעים יכולות להגיע למצב בו הן עומדות בארבע הפינות של ריבוע שאורך צלעו שני מטרים? עריכה | תבנית | שיחה
14
ארנבון

ימאים מביאים לאי בודד זוג ארנבונים. בשנה הראשונה הזוג צעיר ולכן כל מה שהוא עושה זה מתבגר. בשנה הבאה, ובכל אחת מהשנים הבאות, זוג הארנבונים ימליט זוג ארנבונים נוסף. כל זוג ארנבונים נוסף גם הוא בשנה הראשונה יתבגר, וזוג בוגר כל שנה ממליט זוג ארנבונים נוסף. כמה זוגות ארנבונים יהיו באי לאחר 10 שנים?

עריכה | תבנית | שיחה
15 בעת שרטוט מפה מדינית, כל שתי מדינות בעלות קו גבול משותף נצבעות בצבעים שונים, כדי שיהיה קל להבחין ביניהן. כדי להוזיל את עלויות הדפוס, נרצה להשתמש במספר צבעים קטן ככל האפשר. לוח שחמט הוא דוגמה למפה שבה כל מדינה גובלת בארבע מדינות אחרות, אולם די בשני צבעים כדי לצבוע את המפה. האם יש מפה שלצביעתה נחוצים שלושה צבעים? ארבעה צבעים? חמישה צבעים? עריכה | תבנית | שיחה
16
הכתה המופרעת - לפני הפיצול

חידת הכיתה המופרעת: המורים של כיתה מופרעת מחליטים לפצל את הכיתה לשניים, אבל כדי להיות הוגנים הם מבקשים מכל תלמיד לרשום את שמות שני חבריו הטובים ביותר על פתק, ומבטיחים שכאשר הכיתה תפוצל כל תלמיד יזכה להיות לפחות עם אחת משתי הבחירות שלו. התלמידים, שלא רוצים שהכיתה תתפצל, מתאמים מראש ביניהם מה כל תלמיד ירשום, וכאשר המורים מנסים לפצל את הכיתה הם מגלים שבכל חלוקה של התלמידים לשתי קבוצות יש לפחות תלמיד אחד שלא מקבל אף אחת מהבחירות שלו. מה הייתה האסטרטגיה של התלמידים?

למחרת המורים מבקשים מכל תלמיד לרשום את שמות שלושת חבריו הטובים, ומבטיחים שכאשר הכיתה תפוצל כל תלמיד יזכה להיות לפחות עם אחת משלוש הבחירות שלו. האם גם עכשיו התלמידים יכולים למנוע מהמורים לפצל את הכיתה?

עריכה | תבנית | שיחה
17
מהלכים אפשריים של מלכה על לוח בגודל 4 על 4

האם ביכולתך למקם שמונה מלכות שחמט על לוח שחמט כך שאף אחת מהן לא תאיים על אף אחת מחברותיה?

עריכה | תבנית | שיחה
18
Pirate Flag of Jack Rackham.svg

עשרה שודדי ים שמים את ידם על אוצר שבו 100 מטבעות זהב. בראש עשרת השודדים עומד הקפטן ותחתיו מסודרים השאר בסדר היררכי מ-2 עד 10. הקבוצה צריכה לחלק בין חבריה את האוצר לפי הכללים הבאים:

בכל שלב, מציע הראשון בסולם הדרגות אופן חלוקה של הזהב. אם יש הסכמה של 50% או יותר מהקבוצה, היא תיושם ואם לא, הורגת הקבוצה את ראשה ושודד הים הבא בסולם הדרגות מציע את הצעתו. מה ההצעה הכדאית ביותר שאותה צריך הקפטן (הראשון מבין העשרה) להציע, בהנחה שהשודדים רציונליים, כלומר יעדיפו את ההצעה שמבטיחה להם יותר מכל הצעה סבירה אחרת?

עריכה | תבנית | שיחה
19 שתי רכבות המרוחקות 200 ק"מ זו מזו יוצאות באותה שעה זו לקראת זו, במהירות של 100 קמ"ש כל אחת. מיד עם צאתן יוצא זבוב מתחילת הרכבת האחת, ועף במהירות של 150 קמ"ש לעבר הרכבת האחרת. ברגע שהוא מגיע אליה, הוא הופך את כיוון מעופו, ועף אל הרכבת שממנה יצא. כך ממשיך הזבוב במעופו בין הרכבות, עד לרגע שבו הן מתנגשות ומוחצות אותו. מה אורכו של המסלול שעבר הזבוב?

יש גם חידת בונוס!

עריכה | תבנית | שיחה
20 מולך עומדים שלושה אנשים - דובר אמת (תשובותיו הן תמיד אמת), שקרן (תשובותיו הן תמיד שקר), ועונה באקראי (לעתים תשובתו היא אמת, ולעתים היא שקר). על ידי הפניית שאלת כן/לא אחת, לאחד מבין שלושת האנשים, עליך למצוא אדם אחד שבוודאות אינו העונה באקראי. מה תהיה השאלה? עריכה | תבנית | שיחה
21 עליך להגיע לעיר הקרובה הנמצאת במרחק 700 קילומטר. ברשותך מטיל זהב השוקל 7 קילוגרם ואותו ניתן לחתוך אך ורק לקילוגרמים שלמים. הדרך היחידה להגיע אל העיר היא בעזרת נהג הגובה עבור שירותיו קילוגרם זהב לכל 100 ק"מ. אולם, הנהג דורש בתחילת כל 100 קילומטר תשלום עבור 100 הקילומטרים הבאים, ויברח אם יקבל יותר מקילוגרם אחד בבת אחת. באפשרותך לחתוך את מטיל הזהב פעמיים בלבד. כיצד תחלק את המטיל? עריכה | תבנית | שיחה
22
תירס

אתם עומדים במרכזו של שדה תירס בלילה ללא כוכב וירח. התירס הגבוה מסתיר את כל שמימינכם ומשמאלכם. עליכם להגיע למסילת רכבת ישרה הנמצאת במרחק 10 קילומטרים מכם. בשל הראות הלקויה, רק כאשר תגיעו למסילה תדעו זאת. מצאו את המסלול הקצר ביותר אותו תצטרכו לעבור עד להגעה לפסים המיוחלים במקרה הגרוע ביותר (כלומר במקרה בו מזלכם פועל נגדכם).

עריכה | תבנית | שיחה
23 מלוח שחמט הורידו את שתי הפינות הנגדיות. כיצד ניתן לכסות את הלוח לגמרי בעזרת 31 אבני דומינו, אשר כל אחת מהם מכסה שתי משבצות סמוכות?

יש גם חידת בונוס!

עריכה | תבנית | שיחה
24 מה הדרך הקצרה ביותר לפרק חפיסת שוקולד לריבועים בודדים?
שוקולד

עבור חפיסה של 6x8 ריבועי שוקולד, בה בכל מהלך לוקחים את אחד החלקים שישנם ומפרקים אותו לשניים, מה הדרך הקצרה ביותר לפרק את החפיסה לריבועים בודדים, וכמה מהלכים דרך זאת צורכת?

עריכה | תבנית | שיחה
25
עשו ממני שעון ראשוני!

השאירו שש שעות עוקבות על פני השעון ללא שינוי, והחליפו את מקומן של השעות הנותרות, כך שהסכום של כל זוג שעות סמוכות יהיה מספר ראשוני (יש שני פתרונות אפשריים).

עריכה | תבנית | שיחה
26
ג'ין וטוניק

לוקחים שתי כוסות. בראשונה ממלאים 100 מ"ל ג'ין ובשנייה 100 מ"ל טוניק. בעזרת כפית מעבירים בדיוק מיליליטר אחד של ג'ין מהכוס הראשונה לשנייה ומערבבים. אחר כך מעבירים בדיוק את אותה הכמות, מיליליטר אחד, מהכוס השנייה בה טוניק מהול במעט ג'ין חזרה אל הכוס הראשונה ומערבבים שוב. חוזרים על צמד פעולות זה חמש פעמים.
מה גבוה יותר, אחוז הטוניק בכוס הראשונה בה היה תחילה הג'ין או אחוז הג'ין בכוס של הטוניק?

עריכה | תבנית | שיחה
27 שני חברים משחקים משחק על לוח עגול. כל שחקן בתורו מניח מטבע על הלוח, איפה שהוא רוצה. לאחר ההנחה אסור להזיז את המטבעות. אסור להניח מטבע אם הוא עומד על אותו קוטר של המעגל עם מטבע שהונח קודם. השחקן שאין לו מקום להניח מטבע על הלוח מפסיד. האם קיימת אסטרטגיית משחק שהשחקן הפותח יכול להבטיח בעזרתה את הניצחון? עריכה | תבנית | שיחה
28
עוגת שוקולד

איך מחלקים עוגת שוקולד עגולה ל-8 פרוסות זהות בצורתן באמצעות 3 איבחות סכין?

עריכה | תבנית | שיחה
29 בחדר גדול תלויים מהתקרה ועד לרצפה שני חבלים באורך 20 מטר כל אחד, המרחק האופקי בין החבלים, ובין כל חבל לקירות החדר גדול מ-40 מטר.

ניתן לטפס באופן חופשי על חבל שמשתלשל עד לרצפה, לחתוך חבלים וליצור בהם קשרים מבלי להשפיע על אורכם ולקפוץ מגובה של עד ארבעה מטרים אל הרצפה מבלי לשבור רגל. מטרתך היא להגיע לרצפה עם שתי רגליים שלמות וחבל באורך 24 מטרים שאינו מחובר לתקרה.

עריכה | תבנית | שיחה
30
Stairway in ford plant in LA from HABS.jpg

קנגורו עומד בפני גרם מדרגות ובו 20 מדרגות. בכל צעד הקנגורו יכול לקפוץ מדרגה אחת או שתי מדרגות. בכמה דרכים שונות יכול הקנגורו לעלות את גרם המדרגות?

עריכה | תבנית | שיחה
31
Shirley Strickland.jpg

ארבעה רצים עומדים בארבע פינות ריבוע שאורך צלעו 100 מטרים, ברגע מסוים מתחילים כל ארבעת הרצים לרוץ, כך שרץ 1 רודף אחרי רץ 2, רץ 2 רודף אחרי רץ 3, רץ 3 רודף אחרי רץ 4 ורץ 4 רודף אחרי רץ 1. כל אחד מהרצים רץ במהירות של 5 מטרים לשנייה, ובכיוון המדויק של הרץ אחריו הוא רודף. האם הרצים יפגשו? היכן ומתי?

עריכה | תבנית | שיחה
32 תחדיש הוא מילה חדשה שנוספה לשפה. המילה "תחדיש" היא תחדיש בעצמה, ולעומתה המילה "סוס" איננה סוס בעצמה. כדי לתת שם לתופעה שאותה מייצגת כאן המילה "סוס", ניצור תחדיש: "שידחת" היא מילה שאינה מתארת את עצמה. המילה "סוס" היא שידחת, ואילו המילה "תחדיש" איננה שידחת. וכעת לבעיה: האם המילה "שידחת" היא שידחת? עריכה | תבנית | שיחה
33 באמצעות 4 מופעים של הספרה 4 והסימונים המתמטיים המקובלים, ניתן להגיע לכל אחד מהמספרים השלמים 0 עד 100. בחלק מהמספרים קל מאוד לעשות זאת, בדרכים אחדות, ובמספרים אחרים כלל לא קל להגיע לדרך היחידה האפשרית.

דוגמה: אל המספר 0 ניתן להגיע בדרכים רבות, שבהן נכתב הביטוי  \ x-x , למשל:

  •  \ 44-44
  •  \ (4+4)-(4+4)
  •  \ 4 \times 4-4 \times 4
  •  \ 4/4 - 4/4

ניתן להגיע אל המספר 0 גם בדרכים מורכבות יותר, למשל  \ 4 \times 4 - (\sqrt{4})^4

נסו להגיע לכל אחד מהמספרים 0 עד 100. אם הדרך שלכם חדשה, הוסיפו אותה לפתרון.

הערה טכנית: בדף זה ישנן תמונות רבות. יש לחכות לסיום טעינת כל התמונות לפני הלחיצה על "הצגה" שמציג את הפתרונות.


חידת בונוס: גם ליחס הזהב, שהוא \phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618033988..., ניתן להגיע באמצעות 4 מופעים של הספרה 4 והסימונים המתמטיים המקובלים. התוכלו לגלות?


חידת בונוס נוספת: גם אל \pi, שהוא היחס הקבוע בין היקף המעגל לקוטרו, ואל קירובו, \frac{22}{7}, ניתן להגיע באמצעות 4 מופעים של הספרה 4 (מותר להשתמש בפונקציות בסיסיות). התוכלו לגלות?

עריכה | תבנית | שיחה
34
זוג קוביות משחק

אני עומד להטיל שתי קוביות משחק שגרתיות, שעל כל אחת מהן מופיעים המספרים 1 עד 6. ניחוש נכון של סכום שני המספרים שיראו הקוביות יזכה אותך בפרס. מה הניחוש שיבטיח לך את סיכויי הזכייה הגבוהים ביותר?

עריכה | תבנית | שיחה
35
כיתוב תמונה

5 חצים נורים על מטרה שצורתה משולש שווה-צלעות, שאורך צלעו 1 מטר. הראו שיש לפחות שני חצים שהמרחק ביניהם קטן או שווה לחצי מטר.

עריכה | תבנית | שיחה
36 שני חברים רוצים להעביר כסף מאחד לשני, באמצעות שירות חבילות, אך לרוע המזל השירות מורכב מעבריינים רבים. שירות החבילות יעביר תמיד את החבילה, אך אם יש באפשרותו הוא יגנוב את תכולתה. לכן כל אחד מהחברים הצטייד במפתחות ומנעולים, כך שיוכל לנעול את החבילות שהוא שולח, באופן ששירות החבילות לא יוכל לפתוח את החבילה בדרך, אבל לרוע המזל גם החבר השני לא יוכל לפתוח את החבילה, משום שלאף אחד מהם אין מפתח לאחד מהמנעולים של רעהו. האם אפשר למצוא דרך שבה החברים יוכלו בכל זאת לשלוח כסף אחד לשני? עריכה | תבנית | שיחה
37
WineBarrels 2005 SeanMcClean.jpg

במרתף היין של המלך נמצאות 1,000 חביות. מתנקש החדיר רעל קטלני לאחת החביות - די בטיפה אחת מהרעל כדי להרוג את הקורבן בתוך 24 שעות. למלך יש 24 שעות בלבד לגלות את החבית המורעלת - ולשם כך הוא יכול לצוות על המשרתים שלו לשתות מהיין, ולבדוק מה מצבם כעבור יום - מהו המספר המינימלי של משרתים להם זקוק המלך על מנת לגלות את החבית המורעלת?

עריכה | תבנית | שיחה
38 שלטון הקמר רוז' בקמבודיה מחליט להוציא להורג עשרה מתמטיקאים, אך מאפשר ליד הגורל להתייצב לצדם. המתמטיקאים מתבשרים על כך שהם יועמדו בטור, כך שכל אחד יוכל לראות את כל מי שלפניו בטור, ועל הראש של כל אחד מהם יונח כובע בצבע כחול או אדום. לאחר מכן הראשון בטור (זה שרואה את כל האחרים) יתבקש לנחש את צבע הכובע שעל ראשו. אם הוא צודק חייו יינצלו ואם הוא טועה, יירו בו בראש במקום. לאחר מכן ימשיכו אל הבא אחריו בטור וכך הלאה. האם המתמטיקאים יכולים למצוא אסטרטגיה שתבטיח שלפחות חלק מהם יישארו בחיים? כמה מהמתמטיקאים אפשר להציל?


חידת בונוס: הפעם, מעמידים \alef_0 (אלף אפס) מתמטיקאים בטור, ונניח שכל אחד יכול לראות את כל הכובעים שלפניו. מצאו:

  1. אסטרטגיה בה יינצלו כמעט כל המתמטיקאים, כאשר אף אחד לא שומע מה אמרו האחרים.
  2. אסטרטגיה בה יינצלו כל המתמטיקאים פרט לאחד, כאשר כל אחד שומע מה אמרו האחרים.

הערות:

  1. כאשר מדובר על "כמעט כל המתמטיקאים", הכוונה היא לכולם פרט למספר סופי.
  2. החידה ברמת קושי גבוהה. דרוש ידע בסיסי בתורת הקבוצות על מנת לפתור אותה כהלכה.


בונוס נוסף, למיטיבי לכת בלבד: מצאו פתרון לסעיף 1 בחידת הבונוס עבור מספר סופי כלשהו של צבעי כובעים, ועבור \alef_0 צבעים שונים.

עריכה | תבנית | שיחה
39 הוכח שבכל רגע נתון ישנה נקודה על כדור-הארץ שבה הטמפרטורה והלחץ זהים בדיוק לנקודה שממול לה על-פני כדור הארץ (ההנחה היא שהטמפרטורה והלחץ מוגדרות ורציפות בכל מקום על פני כדור-הארץ). עריכה | תבנית | שיחה
40
Cropped 1500 series.jpg

לבילי שתי חברות, צילי וגילי. לביתה של צילי מוביל אוטובוס בקו 1, ולביתה של גילי מוביל אוטובוס בקו 2, ולשני האוטובוסים תחנה משותפת ליד ביתו של בילי. כל אחד משני האוטובוסים עוצר בתחנה מדי חצי שעה. בילי מתקשה להחליט איזה משתי החברות להעדיף, ולכן הוא נותן לגורל להחליט למענו: בכל יום הוא יוצא מביתו, ועולה לאוטובוס הראשון שמגיע לתחנה. כעבור זמן מה גילה בילי שביקוריו אצל צילי רבים פי תשעה מביקוריו אצל גילי. התוכלו להסביר מה גרם להעדפתה של צילי?

עריכה | תבנית | שיחה
41 1,000 נורות כבויות עומדות בשורה וממוספרות בכל המספרים הטבעיים מ-1 עד 1,000, לכל נורה מתג. אם לוחצים על המתג כשהנורה כבויה, היא תידלק, אם לוחצים על המתג כשהנורה דולקת, היא תכבה. באים 1,000 גמדים, ממוספרים אף הם מ-1 עד 1,000. תחילה עובר גמד מס' 1 ולוחץ על המתג לכל הנורות שמספרן מתחלק ב-1. שני עובר גמד מס' 2 ולוחץ על המתג בכל הנורות שמספרן מתחלק ב-2. כך עוברים כל הגמדים לפי סדר כך שהגמד ה-n לוחץ על המתגים של כל הנורות שמספרן מתחלק ב-n. לאחר שהגמד ה-1,000 מסיים את עבודתו, אילו נורות תהיינה דלוקות ולמה? עריכה | תבנית | שיחה
42 ארבעה בנים נדרשים לשאול ארבע קושיות, כך שכל בן ישאל קושיה אחת. בכמה דרכים שונות ניתן להקצות את הקושיות לבנים? בכמה דרכים שונות ניתן להקצות את הקושיות לבנים, כך שלא יהיה מצב שבו בן ישאל קושיה שמספרה הסידורי זהה לשלו (כלומר אסור מצב שבו, למשל, הבן השני שואל את הקושיה השנייה)? עריכה | תבנית | שיחה
43 במשחק פריסל מורחב כל החוקים זהים (לרשימה מלאה ראו חוקים בפריסל), אבל חפיסת הקלפים מכילה ארבעה רצפים אינסופיים (במקום 4 רצפים מ-1 עד 13), ישנם אינסוף תאים ואינסוף עמודות. בהינתן n תאים ריקים ו-k עמודות ריקות, כמה קלפים ניתן להעביר ממקום למקום (כאשר מקום היעד אינו עמודה ריקה)? עריכה | תבנית | שיחה
44
Circle.gif

את המעגל O חוצים שני מיתרים מאונכים זה לזה, כך שאף אחד מהם אינו עובר במרכז המעגל (כלומר, אף אחד משני המיתרים איננו הקוטר). מצאו תנאי שיקבע מתי השטח הכחול גדול יותר מהלבן ומתי הלבן גדול יותר מהכחול (ישנן המון תשובות אפשריות).

עריכה | תבנית | שיחה
45 ניקח מספר טבעי בן שלוש ספרות ונשרשר אותו לעצמו, כלומר מהמספר abc נקבל abcabc (מהמספר 712, למשל, נקבל 712712). לאיזה שלושה גורמים ראשוניים מתחלק בוודאות המספר שקיבלנו? עריכה | תבנית | שיחה
46
ערמת מטבעות

100 עשירים קנאים רצו להוכיח את שהם נדיבים יותר איש מרעהו. העשיר הראשון תרם מטבע של מיליון שקל לצדקה, השני הניח ליד המטבע של הראשון ערמה של שני מטבעות (מיליון שקל כל אחת), השלישי הניח לידם ערמה של 3 מטבעות וכן הלאה. לאחר שנאסף כל הכסף הופיע גנב ולקח מטבע אקראי אחד, מתוך אחת הערמות וברח משום ששמו לב לנוכחותו. מה הסיכוי שהמטבע שנגנב היה מהערמה של האיש העשיר ביותר (הערמה עם 100 המטבעות)?

עריכה | תבנית | שיחה
47 סוחר דגלים ישראלי, שרצה לצמצם עלויות, הזמין בסין משלוח של מיליון דגלי ישראל. בהזמנה כתב: "נא לשים מגן דוד בצבע תכלת בין שני פסי תכלת". הדגל שקיבל נראה כך:
Wrong Flag of Israel.png

מהי הזווית המזערית שבה יש לסובב מגן דוד זה, על מנת שיתקבל דגל תקני, כזה:

Flag of Israel.svg

?
באילו זוויות נוספות ניתן לסובב מגן דוד זה, על מנת שיתקבל דגל תקני?

עריכה | תבנית | שיחה
48 בסיפור "הרופא וגרושתו" שם ש"י עגנון בפי הרופא, המספר, את המילים: "יתר על כן כפלתי לה חיבתי. דבר זה למעלה מן ההגיון, שהרי כל חיבתי כבר ניתנה לה". בהנחה שהחיבה היא גודל מדיד, מה הייתה מידת חיבתו של הרופא? עריכה | תבנית | שיחה
49 נתון מערך בן \ n איברים, שבו שובצו \ n מספרים טבעיים שונים, מתוך הטווח 1 ועד \ n+1 . יש למצוא את המספר הטבעי בטווח זה שלא שובץ, וזאת במעבר אחד בלבד על המערך.
מי חסר?
עריכה | תבנית | שיחה
50

אלי נתקע בכביש בשל תקלה טכנית במכוניתו. בין האנשים העוברים בדרך, רק מחצית יבחינו במכונית התקועה. מתוכם, מחצית מהאנשים אכפתיים מספיק כדי לעזור לאדם במצוקה, ואחד מכל שני אנשים מתוכם ניחן בידע טכני שיוכל לסייע. אדם שעבר בדרך לא חילץ את אלי. מה ההסתברות שזהו אדם אכפתי?

עריכה | תבנית | שיחה
51 עקב צפיפות האוכלוסין, הוחלט בכפר קטן שכל משפחה שזכתה לבן זכר תפסיק ללדת. בהנחה שהסיכויים להולדת בן ובת שווים, האם בכפר יהיו יותר בנות מבנים או יותר בנים מבנות? עריכה | תבנית | שיחה
52 בכפר קטן כינס ראש הכפר את כל הנשים הנשואות והודיע להן כי יש בכפר לפחות אישה אחת שבעלה בוגד בה. כיוון שמדובר בכפר קטן כל אישה יודעת בוודאות על כל הגברים הבוגדים פרט לבעלה. על מנת לחסל את הנגע מבקש ראש הכפר מכל אישה שיודעת בוודאות שבעלה בוגד בה לירות בו בחצות הלילה בדיוק.

הלילה הראשון שלאחר הכינוס עבר בשקט, וכך גם הלילה השני. בחצות הלילה השלישי שלאחר הפגישה החרידו את הכפר קולות ירייה - כמה גברים בוגדים היו בכפר?

עריכה | תבנית | שיחה
53 יש n אנשים העומדים בתור, חלקם דוברי אמת וחלקם שקרנים.

עוברים אחד אחד מהאנשים בתור, וכל אחד מהם אומר: "לפני יש מספר גדול יותר של שקרנים מאשר מאחורי." כמה שקרנים וכמה דוברי אמת יש בתור?

עריכה | תבנית | שיחה
54
עוגת המחלוקת
שני שודדים לא מצליחים לחלק ביניהם עוגה, עד שלבסוף מגיע בורר ומציע את מנגנון החלוקה הבא: השודד הראשון יחצה את העוגה לשניים, והשודד השני יבחר מבין שני החלקים איזה חלק הוא רוצה. בשיטה זאת אין ודאות ששני השודדים יקבלו בדיוק אותה כמות, אבל אף אחד מהשודדים לא יכול להתלונן על מנת חלקו. למחרת מגלים שלושה שודדים עוגה, האם ניתן למצוא מנגנון חלוקה דומה עבור 3 חלקים כך שאף אחד מהשודדים לא יוכל להתלונן? איך ניתן לחלק את העוגה ל-n שודדים?
עריכה | תבנית | שיחה
55
L טרומינו

נתון ריבוע בגודל 2^n \times 2^n, שהוציאו ממנו את הפינה הימנית העליונה. הראו כי ניתן לרצף אותו על ידי אריחי L טרומינו (זוהי טענה של סולומון גולומב).

עריכה | תבנית | שיחה
56
L טרומינו

חידה זו עוסקת בחיתוך L טרומינו לחלקים זהים:

כיצד מחלקים L טרומינו ל-\ n חלקים זהים עבור

  1. \ n=2
  2. \ n=3
  3. \ n=4
  4. \ n כפולה של 3
  5. \ n חזקה של 4
  6. \ n חזקה של 2
  7. \ n=10
  8. \ n=14
  9. \ n מספר פריק כלשהו
עריכה | תבנית | שיחה
57
סריג 7X3

האם אפשר לצבוע כל אחת מן הנקודות בסריג בגודל 3x7, בשני צבעים - אדום וכחול - כך שאין אף מלבן שארבעת קודקודיו בעלי צבע אחיד?

עריכה | תבנית | שיחה
58
Missing square puzzle.svg

כאשר חותכים צורה, ומהפיסות שהתקבלו מרכיבים צורה חדשה, חייב להתקיים 'חוק שימור השטח': שטח הצורה המתקבלת חייב להיות שווה לשטח הצורה המקורית. ואולם הפרדוקס הבא מראה שחוק זה לאו דווקא מתקיים: בציור ניתן לראות משולש שאותו חותכים ל-4 חלקים שכאשר מרכיבים אותם מחדש מתקבל אותו משולש, אך ללא אחת המשבצות שבו! האמנם?

Missing Square Animation.gif
עריכה | תבנית | שיחה
59
Mitsubishi logo.svg

בהנחה שרדיוס המעגל החוסם של סמלה של חברת מיצובישי הוא שני מטרים, מה שטח חלקיו הצבועים באדום של הסמל?

עריכה | תבנית | שיחה
60
Ambersweet oranges.jpg

תפוז עולה \ 1\frac{1}{2} שקלים ועוד מחצית התפוז. כמה עולה התפוז?

עריכה | תבנית | שיחה
61

הצורה שבאיור נקראת פנטגרם, והיא ידועה גם בכינויים 'כוכב המזרח", "מגן שלמה" או "חותם שלמה". הצורה מתקבלת מציור האלכסונים של מחומש משוכלל. מצאו דרך פשוטה לחישוב הזווית הפנימית בתוך הפנטגרם.

עריכה | תבנית | שיחה
62
Various grains.jpg

בשכונת יוקרה אחת בעיר סן פרנסיסקו נהוג לקנות לחם משתי מאפיות. מאפיית ג'קסון מספקת 70% מכמות הלחם לתושבי השכונה ומאפיית הוגו מספקת 30% מכמות הלחם לתושבי השכונה. 60% מהלחם שאופה מאפיית ג'קסון הוא לחם לבן. א. בוחרים באקראי כיכר לחם. מצא מה היא ההסתברות שהוא לבן ונאפה על ידי מאפיית ג'קסון? ב. ידוע שאם בוחרים באקראי כיכר לחם אז ההסתברות שהוא לבן היא 0.66. מצא איזה אחוז מהלחם שאופה מאפיית הוגו הוא לחם לבן?

עריכה | תבנית | שיחה
63 על ארבעה אנשים לעבור ביער חשוך. לאדם הראשון לוקח לעבור אותו 5 דקות, לשני 10, לשלישי 20 ולרביעי 25. ברשותם פנס שמסוגל להאיר עד 60 דקות (אין אפשרות לעבור את היער ללא הפנס). בכל פעם יכולים לעבור עם הפנס עד שני אנשים, כאשר עוברים שניים יחד, הם עושים זאת במהירות של האיטי מביניהם. אותם כללים בדיוק תקפים גם לגבי הדרך חזרה (אין אפשרות להעביר את הפנס מצד לצד בלי מישהו שיקח אותו) איך יעברו כולם? עריכה | תבנית | שיחה
64
Autumn Red peaches.jpg
Pear peckham 78.jpg

המחיר של 2 ק"ג אגסים ו-3 ק"ג אפרסקים הוא 18 ש"ח, מה המחיר (או טווח המחירים האפשרי) של 3 ק"ג אגסים ו-4 ק"ג אפרסקים, בהנחה שהמחיר לק"ג של כל פרי אינו משתנה?

עריכה | תבנית | שיחה
65

חילזון מטפס על קיר חלקלק בגובה 100 ס"מ. ביום הוא מטפס 3 ס"מ (למעלה) ובלילה הוא מחליק 2 ס"מ (למטה). תוך כמה זמן יגיע החילזון אל ראש הקיר?

עריכה | תבנית | שיחה
66
סל

במשחק הכדורסל שינו את שיטת הנקודות: כל סל רגיל מהשדה שווה A נקודות, וכל קליעה חופשית מקו העונשין שווה B נקודות, ונתון ש- A>B. שמו לב, שבשיטת ניקוד חדשה זו - שום קבוצה לעולם לא מגיעה לסכומי נקודות מסוימים. בסך הכל קיימים 35 סכומי נקודות ששום קבוצה לעולם לא יכולה להגיע אליהם, ואחד מהם הוא 58. מצאו את A ו-B.

עריכה | תבנית | שיחה
67
לחיצת יד

אברהם ושרה, בעל ואישה, הזמינו עוד ארבעה זוגות נשואים למסיבה בביתם. במשך הערב, כל אחד מהנוכחים נתקל בכל תשעת האחרים והחליף עם כל אחד מהם מספר מילים. אם שני אנשים טרם הכירו זה את זה לפני שנפגשו במסיבה, הם לחצו ידיים והציגו את עצמם. לעומת זאת, אם השניים כבר הכירו בעבר, הם פתחו בשיחה בלי ללחוץ ידיים. כל בעל ואישה מכירים, כמובן, ולכן לא לחצו ידיים כשדיברו זה עם זה. לקראת סוף הערב שאל אברהם את כל שאר המסובים כמה ידיים כל אחד מהם לחץ במשך הערב, וקיבל תשע תשובות שונות. כמה ידיים לחץ אברהם? כמה ידיים לחצה אשתו שרה?

עריכה | תבנית | שיחה
68
צב הקסמים בדרכו לקצה המסילה

מניחים צב קסמים בקצה אחד של מסילה באורך 10 מטרים. צב הקסמים קובע את מהירותו הרגעית להיות מרחקו הנוכחי מהקצה השני של המסילה, כך שבתחילת דרכו מהירותו היא 10 מטרים לשנייה, ובאופן כללי, כשמרחקו מקצה המסילה הוא x מטרים, מהירותו הרגעית היא x מטרים לשנייה. מהי מהירותו הממוצעת של הצב בדרכו? כעבור כמה זמן יגיע צב הקסמים מתחילת דרכו לאמצע המסילה?

עריכה | תבנית | שיחה
69 נגדיר מלבן מסוג m כמלבן שהאורך של לפחות אחת מצלעותיו הוא מספר טבעי. צריך להוכיח שאם ניתן לבנות מלבן כלשהו ממלבנים מסוג m, אז גם המלבן עצמו הוא מלבן מסוג m. עריכה | תבנית | שיחה
70 עם כתיבת הערך ה-50,000 בוויקיפדיה העברית החל ישי, קורא נלהב, לקרוא אותה מתחילתה, בסדר אלפביתי של הערכים (לפי רשימת כל הערכים). ישי קורא 30 ערכים מדי יום, ומדי יום נוספים לוויקיפדיה 30 ערכים חדשים, בהתפלגות אחידה על פני כל רשימת הערכים. כמה ערכים יהיו בוויקיפדיה העברית כאשר ישי יסיים את קריאתה? עריכה | תבנית | שיחה
71 בשירו "חשבון הזמן" מציג אמיר בקר את המידע הבא:
"אבא נולד בשנת שלושים ושבע
ואני נולדתי בשנת ששים וארבע
וכשהייתי בן שלושים ושבע
אבא היה בן ששים וארבע."

האם זהו מאפיין ספציפי של תאריכי לידה אלה, או שיש כאן, כדברי המשורר, "קסם של חשבון הזמן"?

עריכה | תבנית | שיחה
72 על ידי השימוש בספרות 1,5,6,7 פעם אחת כל אחת וארבע פעולות חשבון (חיבור, חיסור, כפל וחילוק) וסוגריים יש להגיע למספר 21.

כעת יש להגיע עם אותן הספרות ובאותם התנאים למספר 15.

עריכה | תבנית | שיחה
73 המתמטיקאי פליקס קליין נהג לספר בהנאה שכל אחד משלושת רכיבי תאריך הולדתו הוא ריבוע של מספר ראשוני. נוסיף ונספר שסכומם של מספרים ראשוניים אלה הוא 50. מתי נולד פליקס קליין? עריכה | תבנית | שיחה
74
מעגל שעליו נבחרו שלוש נקודות על חצי מעגל משותף

מה ההסתברות שבבחירת שלוש נקודות אקראיות על מעגל, שלוש הנקודות יהיו על חצי מעגל משותף? (כלומר, ניתן להעביר קוטר של המעגל כך שכל הנקודות תהיינה מצידו האחד של הקוטר).

הכללה: מה ההסתברות שבבחירת n נקודות אקראיות על מעגל יהיו כולן על חצי מעגל משותף?

עריכה | תבנית | שיחה
75 מוט שאורכו מטר אחד נשבר באקראי בשתי נקודות (שנבחרות באופן בלתי תלוי זו בזו). מה ההסתברות שמשלושת החלקים המתקבלים ניתן לבנות משולש? עריכה | תבנית | שיחה
76 יום הולדתי חל ביום רביעי, 12 במאי 2010. באיזה יום בשבוע יחול יום הולדתי הבא, בשנת 2011 ? עריכה | תבנית | שיחה
77 בצלחת פטרי "מניחים" חיידק אשר מכפיל את עצמו פעם בארבע דקות. כל אחד מתוצריי ההכפלה מכפיל את עצמו גם הוא פעם בארבע דקות. כעבור שעה מתמלאת צלחת הפטרי עד אפס מקום בתוצרי ההכפלה. כעת, בצלחת פטרי אחרת מניחים שני חיידקים מאותו הסוג המתרבה פעם בארבע דקות. כמה זמן ייקח לצלחת הפטרי בעלת שני החיידקים להתמלא עד אפס מקום? עריכה | תבנית | שיחה
78 בכפר אפרסק גרים 100 תושבים:
  • 25 דוברי אמת ו-75 דוברי שקר
  • 30 לבנים ו-70 שחורים
  • 10 בנים ו-90 בנות
  • 8 הם גם בנים וגם לבנים
  • 7 הם גם דוברי אמת וגם לבנים
  • 5 הם גם בנים וגם דוברי אמת

פגשתי בן לבן. מה הסיכוי שהוא דובר אמת?

עריכה | תבנית | שיחה
79 נסו להגיע לתוצאה 26 עם המספרים 2, 3, 4 ו-5 תוך שימוש בפעולות מתמטיות כאשר ניתן להשתמש בכל פעולה ובכל מספר פעם אחת בלבד. עריכה | תבנית | שיחה
81
  • יהיו a,b,c משתנים המקיימים: \ a=b+c
  • נכפיל כל אגף ב-\ a-b ונקבל: \ a(a-b)=(b+c)(a-b)
  • נפתח סוגריים: \ a^2-ab=ba+ac-bc-b^2
  • נעביר את ac לאגף השני (בחיסור כדי לאזן): \ a^2-ab-ac=ba-bc-b^2
  • נפשט: \ a(a-b-c) = b(a-b-c)
  • נצמצם: \ a=b
  • לכן \ c=0
    • היכן הטעות?
עריכה | תבנית | שיחה
82 במשחק משחקים שני שחקנים חכמים מחוכמים (הכי טובים שניתן במשחק).

חוקי המשחק:

תחילה, אחד השחקנים מקבל כרטיס ובו מספר טבעי כלשהו בין 1-10,000,008 שהוא ויריבו מסוגלים לראות.

בכל תור, השחקן בעל הכרטיס רשאי להפחית 1 או 2 מהמספר שעל הכרטיס ולהעבירו לשחקן היריב.

המפסיד הוא השחקן שמקבל את המספר 0 מיריבו.

מה הסיכוי של המתחיל לנצח?


מה הסיכוי של המתחיל לנצח אם במקום להפחית 1 או 2 בכל תור, ניתן להפחית כל מספר מ-1 עד 99?


מה הסיכוי של המתחיל לנצח אם במקום להפחית 1 או 2 בכל תור, ניתן להפחית כל מספר ראשוני ו-1?


לפי חוקי החידה הקודמת, ואם סדר העדיפויות של השחקנים הוא- ניצחון>מהירות. מה המשחק הארוך ביותר שיכול להתקיים (בכמות התורים)? שני היריבים מודעים לכך שהשחקן היריב הינו חכם מחוכם.

עריכה | תבנית | שיחה
83 כיצד ניתן להגיע ל-26 באמצעות המספרים 1 5 5 5 וארבע פעולות החשבון (חיבור חיסור כפל חילוק)? עריכה | תבנית | שיחה
84
Parsa.PNG

חידת חיתוך: כיצד ניתן לחלק את הפרסה לשישה חלקים, באמצעות שני קוים ישרים בלבד?

עריכה | תבנית | שיחה
85
Square and circles.PNG

מה היחס בין השטח של מעגל חוסם של ריבוע למעגל חסום של אותו ריבוע?

עריכה | תבנית | שיחה
86 שיכור נמצא בנקודה 0 על ציר המספרים. בכל שנייה הוא צועד צעד בגודל יחידה אחת, ובכל צעד הוא צועד בהסתברות 0.5 ימינה, ובהסתברות 0.5 שמאלה. מהי ההסתברות שהשיכור ימצא בנקודה n (לכל n) אחרי t שניות? מהי ההסתברות שהשיכור ימצא בנקודה n (לכל n) כאשר t שואף לאינסוף?


כעת השיכור שלנו נמצא בנקודה (0,0) במערכת צירים קרטזית. בכל שנייה הוא צועד צעד בגודל יחידה אחת, ובכל צעד הוא צועד בהסתברות 0.25 ימינה, בהסתברות 0.25 שמאלה, בהסתברות 0.25 למעלה ובהסתברות 0.25 למטה. מהי ההסתברות שהשיכור ימצא בנקודה (m,n) (לכל m ולכל n) אחרי t שניות? מהי ההסתברות שהשיכור ימצא בנקודה (m,n) (לכל m ולכל n) כאשר t שואף לאינסוף?

עריכה | תבנית | שיחה
87 מ-27 קוביות שוות מרכיבים קובייה גדולה. האם יש מסלול המתחיל בקובייה קטנה חיצונית כלשהי, עובר מקובייה לקובייה דרך פאה בלבד (לא דרך מקצוע או קודקוד), עובר בכל קובייה פעם אחת בדיוק ומסתיים בקובייה המרכזית?

האם יש מסלול כנ"ל כאשר הקוביה הגדולה מורכבת מ -  5^3 קוביות קטנות? מ -  7^3 קוביות קטנות?

עריכה | תבנית | שיחה
88 מהו אורך הצלע של הריבוע המינימלי בו ניתן לחסום 5 ריבועים בעלי צלע באורך 1?


מהו אורך הצלע של הריבוע המינימלי בו ניתן לחסום 10 ריבועים בעלי צלע באורך 1?

עריכה | תבנית | שיחה
89 בפסטיבל הסרטים המתקיים בסוכות בחיפה, משלמים על 8 מתוך כל 10 כרטיסים שמזמינים. זוג חברים רוצה ללכת לפסטיבל ולראות X סרטים. הם מכירים זוג חברים נוסף המתכנן ללכת לראות Y סרטים. עבור אילו ערכי X ו-Y כדאי לשני הזוגות (מבחינה כספית) לקנות כרטיסים יחד? עריכה | תבנית | שיחה
90 בנובמבר 2010 הודיע האנטר ווק, מנהל מוצר באתר YouTube, כי מדי דקה מועלים לאתר סרטוני וידאו באורך כולל של 35 שעות (מקור: אנשים ומחשבים). טוביה הוא צופה נלהב באתר YouTube, והוא נחוש בדעתו שלא להחמיץ אף סרטון שבאתר, נוכחי או עתידי (מובן שברגע נתון טוביה צופה רק בסרטון אחד). מה התנאי שיש לקיים, כדי שטוביה יצליח להגשים את רצונו? עריכה | תבנית | שיחה
91 עם סיום קורס טיס לחורף 2010, פרסם חיל האוויר, בידיעה שכותרתה "פורשים כנפיים", נתונים סטטיסטיים על התפלגות בוגרי הקורס לפי מאפיינים אחדים. על פי נתונים אלה, מהו המספר המינימלי של בוגרים בקורס זה? התעלמו מהגרף הראשון (דיאגרמת עוגה של התפלגות לפי סוג יישוב), שהנתונים בו מעוגלים. עריכה | תבנית | שיחה
92 איך נגיע לתוצאה של 28 מהספרות 1 2 3 4 ללא שברים?

בעיה נוספת

איך נגיע לתוצאה של 28 מהספרות 2 3 4 5 ללא שברים?

חידה נוספת

איך מגיעים ל-28 בעזרת 3 4 5 6?

חידת בונוס

איך מגיעים ל-28 בעזרת הספרות 4 5 6 7 ללא שברים?

עריכה | תבנית | שיחה
93 כמה מחלקים טבעיים יש למספר 9000? עריכה | תבנית | שיחה
94 שלושה חברים הולכים למסעדה. הם מחליטים לקנות מנה אחת ולהתחלק בה. הם בוחרים מנה שעולה 25 ש"ח. כל אחד נותן עשרה שקלים. המוכר מחזיר להם עודף של 5 שקלים. הם מחלקים שקל לכל אחד ואת שני השקלים הנותרים נותנים כטיפ למלצר.

בצאתם מהמסעדה מעלה אחד מהם את התהייה הבאה: "בעצם, כל אחד מאתנו שילם 10 שקלים וקיבל חזרה שקל, ולכן שילם 9 שקלים. סה"כ שלושתנו שילמנו 27 שקל. נוסיף את שני השקלים שנתנו למלצר ונקבל 29 שקל. אבל הסכום המקורי שנתנו היה 30 שקל. איפה השקל החסר?

עריכה | תבנית | שיחה
95 הוכח כי הפרש ריבועים של שני מספרים אי-זוגיים מתחלק ב-2. עריכה | תבנית | שיחה
96 לשני חכמים מניחים כובע על הראש, לבן או שחור, כך שהם אינם רואים את כובעם שלהם אך רואים את כובעו של שכנם, מודיעים להם שעליהם לנחש את צבע כובעם (שחור או לבן) כך שלפחות אחד מהם יצא צודק. מה האסטרטגיה בה עליהם לנקוט?

מצא פתרון מוכלל במקרה שיש n אנשים, n כובעים ו-n צבעים. (צבע יכול להופיע מספר לא מוגבל של פעמים, וייתכן שיהיו צבעים שלא יופיעו כלל. שים לב שמספיק שאחד האנשים יצדק)

עריכה | תבנית | שיחה
97 צפרדע יושבת על צומת (כלומר נקודה ששיעוריה הם מספרים שלמים) במישור קרטזי. בקפיצה ראשונה היא יכולה לקפוץ לכל צומת אחרת. בקפיצות הבאות היא חייבת לשמור כל הזמן על אותו וקטור (כלומר אותו כיוון ואותו אורך; למשל, אם היא קפצה מ-(3,7) ל-(10,6) אז הקפיצה הבאה תהיה ל-(17,5) ואחריה (24,4) וכן הלאה) המטרה היא לגלות היכן ממוקמת הצפרדע. המשחק הולך בצורה כזאת: בכל פעם עליך לנחש נקודה מסוימת. אם טעית, הצפרדע קופצת פעם אחת, ואחר כך אתה מנסה שוב למצוא את הנקודה, ושוב הצפרדע קופצת, וכן הלאה. נקודת ההתחלה ווקטור הקפיצה אינם ידועים. האם אפשר לגלות תמיד, במספר סופי של ניסיונות, היכן הצפרדע? עריכה | תבנית | שיחה
98 ישנן 100 קופסאות מסודרות בשורה בחדר ובתוך כל אחת מהן פתק שבו מספר טבעי בין 1 ל-100 (אף מספר לא חוזר פעמיים). לאיש אחד ניתנת האפשרות לפתוח את כל הקופסאות ולהחליף בין הפתקים של שתיים מהקופסאות. לאיש אחר ניתן מספר בין 1 ל-100 (שלא ידוע לראשון) אותו הוא צריך למצוא על ידי פתיחת 50 קופסאות לכל היותר. באיזו אסטרטגיה כדאי להם לנקוט כדי להצליח במשימה משותפת זו? עריכה | תבנית | שיחה
99 הוכח כי הביטוי \sum_{k=2}^n {1 \over k} או {1 \over 2} + {1 \over 3} + ... + {1 \over n} (ביטוי זה הוא חלק מהסדרה ההרמונית) לעולם איננו שלם (עבור כל n טבעי). עריכה | תבנית | שיחה
100 נתון מלון דמיוני שבו אינסוף חדרים. המלון הזה הוא הצלחה מסחררת - כל החדרים בו תפוסים.
  1. מגיע אדם נוסף ומבקש חדר. האם ניתן להביא לו חדר פנוי?
  2. למחרת מגיע אוטובוס ובו אינסוף אנשים. האם ניתן לתת לכולם חדר?
  3. למחרת מגיעים אינסוף אוטובוסים, ובכל אחד מהם אינסוף אנשים. האם ניתן לסדר לכולם מקום?
  4. ומה אם מגיע אוטובוס עם כל האנשים בעלי תעודות הזהות האינסופיות שמכילות רק ספרות 0 או 1?
עריכה | תבנית | שיחה

אוסף נוסף של חידות מופיע בדף פורטל:מתמטיקה/חידה/אוסף 2.

בחזרה לפורטל