אברהם ושרה, בעל ואישה, הזמינו עוד ארבעה זוגות נשואים למסיבה בביתם. במשך הערב, כל אחד מהנוכחים נתקל בכל תשעת האחרים והחליף עם כל אחד מהם מספר מילים. אם שני אנשים טרם הכירו זה את זה לפני שנפגשו במסיבה, הם לחצו ידיים והציגו את עצמם. לעומת זאת, אם השניים כבר הכירו בעבר, הם פתחו בשיחה בלי ללחוץ ידיים. כל בעל ואישה מכירים, כמובן, ולכן לא לחצו ידיים כשדיברו זה עם זה. לקראת סוף הערב שאל אברהם את כל שאר המסובים כמה ידיים כל אחד מהם לחץ במשך הערב, וקיבל תשע תשובות שונות. כמה ידיים לחץ אברהם? כמה ידיים לחצה אשתו שרה?
פתרון
כיוון שבמסיבה השתתפו עשרה אנשים, ואדם לא לחץ יד לעצמו ולא לבן זוגו, הרי שאדם לחץ לא יותר משמונה ידיים. לפיכך המספר הגדול ביותר שקיבל אברהם כתשובה הוא 8. התשובה הקטנה ביותר היא 0, וכיוון שניתנו תשע תשובות שונות, התשובות שקיבל אברהם מתשעת הנוכחים היו 0,1,2,3,4,5,6,7,8.
נקרא לזוגות א' עד ה', בלי לקבוע איזה זוג הוא אברהם ושרה. נקרא לזוגות כך שהאורח שלחץ את ידם של 8 מהאחרים נמצא בזוג א'. היות שאורח לא לוחץ יד עם עצמו או עם בן או בת זוגו, הוא יכול ללחוץ ידיים עם מקסימום 8 אנשים. אם כן, אותו אורח בזוג א' לחץ את ידם של כל אחד מהאנשים מזוגות ב' עד ה'. מכך ניתן להסיק שכל אחד מבני הזוג ב' עד ה' לחצו לפחות יד אחת (את זו של זה מזוג א'), והאורח שלחץ 0 ידיים חייב להיות בן זוגו של זה שלחץ ידיים 8 פעמים. נמשיך הלאה, ונקרא לזוגות כך שהאורח שלחץ 7 ידיים נמצא בזוג ב'. אותו אורח אינו לוחץ יד עם עצמו או עם בן או בת זוגו, ולוחץ את ידו של רק אחד מבני הזוג א'. זה משאיר 6 אנשים, ולכן אותו אדם חייב ללחוץ את ידם של כל אחת מהאנשים מזוגות ג' עד ה'. מכך ניתן להסיק שכל אחד מבני הזוג ג' עד ה' לחצו לפחות שתי ידיים (את זו של זה מזוג א' וזו של זה מזוג ב') והאורח שלחץ רק יד אחת חייב להיות בן זוגו של מי שלחץ ידיים 7 פעמים. לפי אותו הגיון, לחיצות הידיים חייבות להתחלק בין הזוגות באופן הזה: (0,8), (1,7), (2,6), (3,5) ו-(4,4). מכיוון שהמספר 4 מופיע רק פעם אחת בתשובות ששמע אברהם, סימן שהוא לחץ 4 ידיים, וכך גם בת זוגו שרה.
.jpeg)