פורטל:מתמטיקה/מאמר נבחר/24
.jpg)
השערת פואנקרה היא משפט המאפיין את הספירה התלת-ממדית מבין כל היריעות מאותו ממד. ההשערה, שהציע אנרי פואנקרה בשנת 1904, נחשבה במשך שנים לאחת הבעיות הפתוחות החשובות ביותר בטופולוגיה. ההשערה קובעת:
כל יריעה טופולוגית תלת-ממדית סגורה (כלומר קומפקטית וללא שפה) ופשוטת קשר היא הומיאומורפית (כלומר, שקולה מנקודת מבט טופולוגית) לספירה התלת-ממדית.
במהלך המאה ה-20 עמלו מתמטיקאים רבים על השערה זו ועל גרסה רב ממדית שלה. הניסיונת להוכיח את ההשערה הובילו לתוצאות רבות וחשובות בטופולוגיה אלגברית, וזיכו מספר מתמטיקאים במדליית פילדס.
בשנת 2000 נבחרה ההשערה על ידי מכון קליי כאחת משבע בעיות המילניום, שעבור פתרון מלא של אחת מהן מציע המכון פרס כספי בסך מיליון דולר.
בסדרת מאמרים שכתב בשנים 2002 ו-2003, הציג המתמטיקאי גריגורי פרלמן הוכחה להשערה. עד אמצע 2006 התגבשה הסכמה שהוכחתו של פרלמן הביאה את הבעיה אל סיומה, והוא נבחר לקבל את מדליית פילדס, אך דחה אותה. ב-2010 הכריז מכון קליי על זכאותו של פרלמן לפרס, אך פרלמן סירב לקבלו.