צומת (פיזיקה)

גל עומד. הנקודות האדומות הן צמתי הגל

צומת (פיזיקה) הוא נקודה לאורך גל עומד שבה אמפליטודת התנודות היא מינימלית (בדרך כלל אפס). לדוגמה, במיתר גיטרה רוטט, קצות המיתר מהווים צמתים. כאשר הגיטריסט לוחץ על מיתר בסריג, מיקומו של הצומת משתנה, וכך משתנה האורך האפקטיבי של המיתר הרוטט והתדירות (הצליל) המתקבלת. הנקודה ההפוכה לצומת היא אנטי־צומת, שבה אמפליטודת התנודות של הגל העומד היא מרבית. אנטי־צמתים מופיעים בדרך כלל באמצע הדרך שבין שני צמתים עוקבים.

הסבר

דפוס של התאבכות של שני גלים (מלמעלה למטה). הנקודה מייצגת את הצומת.

גלים עומדים נוצרים כאשר שתי סדרות של גלים בעלי אותו תדר נעים בכיוונים מנוגדים באותו מרחב ומפריעים זה לזה. תופעה זו מתרחשת, למשל, כאשר גלים מוחזרים מגבול פיזי: גלי קול הפוגעים בקיר, או גלים אלקטרומגנטיים המוחזרים מקצה של קו תמסורת. במיוחד נוצר גל עומד כאשר גלים נלכדים בתוך מהוד בתנאי תהודה, ומתקיימת החזרה מחזורית בין שני גבולות, כפי שקורה במיתר גיטרה רוטט או בחליל עוגב.

בגל עומד, הצמתים מופיעים במרווחים שווים לאורך הגל, כאשר משרעת התנועה שווה לאפס. בנקודות אלו שני הגלים המרכיבים את הגל העומד מתלכדים בפאזה זהה אך בכיוונים מנוגדים, וכך מבטלים זה את זה. הצמתים מופיעים במרווחים של חצי אורך גל (λ/2). באמצע הדרך בין כל שני צמתים נמצאים אנטי־צמתים, נקודות שבהן משרעת התנודות היא מרבית, משום שהגלים מתלכדים בפאזה זהה ומחזקים זה את זה.

כאשר שתי סדרות הגלים הנעות בכיוונים מנוגדים אינן בעלות משרעת זהה, ההפרעה אינה מושלמת. במצב זה האמפליטודה בצמתים אינה מתאפסת לחלוטין אלא רק מגיעה לערך מינימלי. תופעה זו מתרחשת כאשר ההחזרה בגבול אינה מושלמת, והיא נמדדת באמצעות יחס גל עומד (SWR – Standing Wave Ratio), המוגדר כיחס בין האמפליטודה באנטי־צומת לבין האמפליטודה בצומת.

במערכות דו־ממדיות, כגון ממברנה רוטטת (עור תוף) או לוח מתכת, הצמתים מתארגנים כקווים ולא כנקודות. קווים אלה, המכונים קווי צומת, מחלקים את פני השטח לאזורים שונים הרוטטים בפאזות מנוגדות. הדפוסים המורכבים שנוצרים בתנאי תהודה ידועים בשם צורות צ'לדני.

בקו תמסורת קיימת התאמה הפוכה בין מתח לזרם: צומת מתח הוא אנטי־צומת זרם, ואילו אנטי־צומת מתח הוא צומת זרם.

צומת בגל עומד מייצג נקודת אפס תזוזה של התווך, ואינו זהה לנקודת החיתוך של שני הגלים המרכיבים את ההפרעה.

תנאי שפה

מיקומם של הצמתים ביחס לגבול המחזיר את הגלים נקבע על פי תנאי השפה או תנאי הקצה של המערכת. אף שקיימים סוגים רבים של תנאי שפה, במערכות רזוננס נפוצים בעיקר שני סוגים אידיאליים, הגורמים להחזרה מלאה של הגל:

• קצה קשור (או סגור): בקצה זה משרעת הגל נאלצת להתאפס. דוגמאות כוללות את נקודת החיבור של מיתר גיטרה, הקצה הסגור של צינור (כמו בחלק מכלי נשיפה מעץ או בצינור עוגב), ההיקף של עור תוף, קו תמסורת שקצהו מקוצר, או מראות בקצוות של חלל לייזר. בתנאי זה מתקבל צומת בדיוק בגבול, וצמתים נוספים מופיעים במרווחים של חצי אורך גל ממנו.
• קצה פתוח (או חופשי): בקצה זה הנגזרת של משרעת הגל נאלצת להתאפס, כלומר השיפוע של הפרמטר הפיזיקלי הרלוונטי (לחץ בגלי קול, זרם בגלים אלקטרומגנטיים וכדומה) שווה לאפס. לכן מתקבלת נקודת מקסימום משרעת (אנטי־צומת) בגבול עצמו, והצומת הראשון מופיע במרחק של רבע אורך גל מן הקצה. דוגמאות לכך הן צינור עוגב פתוח, חליל, קצות אנטנה, או קו תמסורת עם קצה פתוח.

דוגמאות

קול

גל קול מורכב מרצף מחזורי של דחיסה והתפשטות בתווך הנושא את הגל. בזמן הדחיסה, מולקולות התווך נדחסות זו אל זו, וכתוצאה מכך עולים הלחץ והצפיפות. בזמן ההתפשטות המולקולות מתרחקות זו מזו, והלחץ והצפיפות יורדים.

במערכת מוגבלת, מספר הצמתים לאורך נתון פרופורציונלי לתדירות הגל: ככל שהתדירות גבוהה יותר, כך מספר הצמתים גדול יותר.

בכלי מיתר, כגון גיטרה או כינור, ניתן לנצל את הצמתים ליצירת הרמוניות. כאשר המיתר ננגע קלות באצבע באחת מנקודות הצומת, אך אינו נלחץ עד ללוח הסריג, נוצר מצב של גל עומד עם צומת נוסף, והמיתר מפיק צליל הרמוני גבוה. בתנאי נגינה רגילים ההרמוניות קיימות תמיד, אך בעוצמה נמוכה יחסית לצליל היסודי.אם האצבע מונחת במרכז המיתר, מתקבל הטון העל הראשון – צליל באוקטבה מעל הצליל היסודי.

• אם האצבע מונחת במרכז המיתר, מתקבל הטון העל הראשון – צליל באוקטבה מעל הצליל היסודי.
• כאשר המיתר מחולק לשלישים, מתקבלת אוקטבה יחד עם קווינטה מושלמת (המרווח ה־12).
• חלוקה לרבעים יוצרת אוקטבה כפולה.
• חלוקה לחמישיות יוצרת אוקטבה כפולה בתוספת טרצה גדולה (המרווח ה־17).

חול מדגיש צמתים על צלחת צ'לדני.

האוקטבה, הקווינטה המושלמת והטרצה הגדולה הן שלושת הצלילים המרכיבים אקורד מז'ורי בסיסי. הצליל הייחודי של כלי נגינה נובע במידה רבה מן המשרעת היחסית של ההרמוניות השונות המתווספות לצליל היסודי.

גלים בשניים או שלושה ממדים

צמתים רדיאלים וזוויתיים על פונקציות גל מימן.

בגלים עומדים דו-ממדיים, צמתים הם עקומות (לעיתים קרובות קווים ישרים או עיגולים כאשר הם מוצגים על גבי גאומטריות פשוטות). לדוגמה, חול מצטבר לאורך הצמתים של לוח צ'לדני רוטט כדי לציין אזורים שבהם הלוח אינו זז.

בכימיה, גלים קוונטיים מכניים, או אורביטלים, משמשים לתיאור תכונות דמויות הגל של אלקטרונים. לרבים מגלי הקוונטים הללו יש גם צמתים ואנטי-צמתים. מספרם ומיקומם של צמתים ואנטי-צמתים אלה יוצרים תכונות רבות של אטום או קשר קוולנטי. אורביטלים אטומיים מסווגים לפי מספר הצמתים הרדיאליים והזוויתיים. צומת רדיאלי עבור אטום המימן הוא כדור המופיע כאשר פונקציית הגל עבור אורביטל אטומי שווה לאפס, בעוד שהצומת הזוויתי הוא מישור שטוח.

אורביטלים מולקולריים מסווגים לפי אופי הקשר. אורביטלים מולקולריים עם צומת בין הגרעינים יציבים מאוד, והם ידועים כ"אורביטלים קשורים" אשר מחזקים את הקשר. לעומת זאת, אורביטלים מולקולריים עם צומת בין הגרעינים לא יהיו יציבים עקב דחייה אלקטרוסטטית והם ידועים כ"אורביטלים אנטי-קשריים" אשר מחלישים את הקשר. מושג קוונטי מכני נוסף כזה הוא החלקיק בקופסה שבה מספר הצמתים של פונקציית הגל יכול לעזור לקבוע את מצב האנרגיה הקוונטית – אפס צמתים מתאים למצב היסוד, צומת אחד מתאים למצב המעורר הראשון וכו'. באופן כללי, אם מסדרים את המצבים העצמיים בסדר של אנרגיות עולות, $\epsilon _{1},\epsilon _{2},\epsilon _{3},...$, גם הפונקציות העצמיות נופלות בסדר של מספר צמתים עולה; לפונקציה העצמית ה-n יש n-1 צמתים, שבין כל אחד מהם לפונקציות העצמיות הבאות יש לפחות צומת אחד.