תקציר

תיאורCovariantcomponents.gif	English: Covariant and contravariant components of a vector when the basis is not orthogonal.
תאריך יצירה	‏8 בדצמבר 2018‏
מקור	https://twitter.com/j_bertolotti/status/1071417492692709376   Mathematica עם‎‎ נוצרה ה GIF תמונת מפת סיביות
יוצר	Jacopo Bertolotti
אישורים והיתרים (שימוש חוזר בקובץ זה)	https://twitter.com/j_bertolotti/status/1030470604418428929

Mathematica 11.0 code

line[p1_, p2_] := 
  Block[{m, q}, {m, q} /. 
    Solve[{p1[[2]] == m p1[[1]] + q, p2[[2]] == m p2[[1]] + q}, {m, 
       q}][[1]]];
intersection[l1_, l2_] := 
  Block[{x, y}, {x, y} /. 
    Solve[{y == l1[[1]] x + l1[[2]], y == l2[[1]] x + l2[[2]]}, {x, 
       y}][[1]] ];
parallel[l1_, p1_] := {l1[[1]], p1[[2]] - l1[[1]] p1[[1]]};
normal[l1_, p1_] := {-1/l1[[1]], p1[[2]] + 1/l1[[1]] p1[[1]]};
o = {0, 0};
pe1 = {1, 10^-5}/Norm[{1, 0.1}];
v = {2.1, 1};
plots = Table[
   pe2 = {10^-5 + j, 1}/Norm[{10^-5 + j, 1}];
   GraphicsRow[{
     Graphics[{
       Thick, Dashed, Gray, Line[{o, 3 pe1}], Line[{o, 3*pe2}], 
       Line[{v, 
         intersection[normal[line[o, pe1], v], line[o, pe1]]}], 
       Line[{v, 
         intersection[normal[line[o, pe2], v], line[o, pe2] ]}]
       ,
       Dashing[None], Black, Arrow[{o, pe1}], Arrow[{o, pe2}], Blue, 
       Arrow[{o, v}]
       ,
       Black, Disk[o, 0.05], 
       Disk[intersection[normal[line[o, pe2], v], line[o, pe2] ], 
        0.05], Disk[
        intersection[normal[line[o, pe1], v], line[o, pe1] ], 0.05],
       Text[Style["O", Bold, FontSize -> 14], o - {0.2, 0.2}], 
       Text[Style[
         "\!\(\*SubscriptBox[OverscriptBox[\(e\), \(^\)], \(x\)]\)", 
         Bold, FontSize -> 14], pe1 - {0, 0.15}], 
       Text[Style[
         "\!\(\*SubscriptBox[OverscriptBox[\(e\), \(^\)], \(y\)]\)", 
         Bold, FontSize -> 14], pe2 + {0, 0.15}], 
       Text[Style["\!\(\*SubscriptBox[\(v\), \(x\)]\)", Bold, 
         FontSize -> 14], 
        intersection[normal[line[o, pe1], v], line[o, pe1] ] + {0.2, 
          0.2}], Text[
        Style["\!\(\*SubscriptBox[\(v\), \(y\)]\)", Bold, 
         FontSize -> 14], 
        intersection[normal[line[o, pe2], v], line[o, pe2] ] + {0.1, 
          0.2}],
       Blue, 
       Text[Style["\!\(\*OverscriptBox[\(v\), \(\[Rule]\)]\)", Bold, 
         FontSize -> 14], v + {0.1, 0.1}]
       }, PlotRange -> {{-0.5, 2.5}, {-0.5, 2}}, 
      PlotLabel -> "Covariant components", 
      LabelStyle -> {Black, Bold}, ImageSize -> Medium]
     ,
     Graphics[{
       Thick, Dashed, Gray, Line[{o, 3 pe1}], Line[{o, 3*pe2}], 
       Line[{v, 
         intersection[parallel[line[o, pe1], v], line[o, pe2]]}], 
       Line[{v, 
         intersection[parallel[line[o, pe2], v], line[o, pe1] ]}]
       ,
       Dashing[None], Black, Arrow[{o, pe1}], Arrow[{o, pe2}], Blue, 
       Arrow[{o, v}]
       ,
       Black, Disk[o, 0.05], 
       Disk[intersection[parallel[line[o, pe1], v], line[o, pe2] ], 
        0.05], Disk[
        intersection[parallel[line[o, pe2], v], line[o, pe1] ], 
        0.05],
       Text[Style["O", Bold, FontSize -> 14], o - {0.2, 0.2}], 
       Text[Style[
         "\!\(\*SubscriptBox[OverscriptBox[\(e\), \(^\)], \(x\)]\)", 
         Bold, FontSize -> 14], pe1 - {0, 0.15}], 
       Text[Style[
         "\!\(\*SubscriptBox[OverscriptBox[\(e\), \(^\)], \(y\)]\)", 
         Bold, FontSize -> 14], pe2 + {0, 0.15}], 
       Text[Style["\!\(\*SubscriptBox[\(v\), \(x\)]\)", Bold, 
         FontSize -> 14], 
        intersection[parallel[line[o, pe2], v], line[o, pe1] ] + {0.2,
           0.2}], Text[
        Style["\!\(\*SubscriptBox[\(v\), \(y\)]\)", Bold, 
         FontSize -> 14], 
        intersection[parallel[line[o, pe1], v], line[o, pe2] ] + {0.1,
           0.2}],
       Blue, 
       Text[Style["\!\(\*OverscriptBox[\(v\), \(\[Rule]\)]\)", Bold, 
         FontSize -> 14], v + {0.1, 0.1}]
       }, PlotRange -> {{-0.5, 2.5}, {-0.5, 2}}, 
      PlotLabel -> "Contravariant components", 
      LabelStyle -> {Black, Bold}]
     }]
   , {j, 0, 1.8, 0.05}];
ListAnimate[Join[plots, Reverse@plots]]

רישיון

אני, בעל זכויות היוצרים על עבודה זו, מפרסם בזאת את העבודה תחת הרישיון הבא:

קובץ זה זמין לפי תנאי הקדשה עולמית לנחלת הכלל CC0 1.0 של Creative Commons.

האדם ששייך יצירה להיתר הזה הקדיש את היצירה לנחלת הכלל על־ידי ויתור על כל הזכויות שלו או שלה על היצירה בכל העולם לפי חוק זכויות יוצרים, לרבות כל הזכויות הקשורות או הסמוכות כקבוע בחוק. באפשרותך להעתיק, לשנות, להפיץ, או להציג את היצירה, אפילו למטרות מסחריות, וכל זה אפילו מבלי לבקש רשות. http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.enCC0Creative Commons Zero, Public Domain Dedicationfalsefalse

This file, which was originally posted to https://twitter.com/j_bertolotti/status/1030470604418428929, was reviewed on 10 December 2018 by reviewer Ronhjones, who confirmed that it was available there under the stated license on that date.