רדיקל בראון-מקוי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת החוגים, רדיקל בראון-מקוי הוא רדיקל המוגדר כחיתוך הגרעינים של כל ההומומורפיזמים לחוגים פשוטים עם יחידה. אם החוג מכיל אבר יחידה, אז רדיקל בראון-מקוי שלו שווה לחיתוך האידאלים המקסימליים. בהתאם, אומרים כי חוג הוא בראון-מקוי (או שווה לרדיקל בראון-מקוי של עצמו) אם אין לו תמונה הומומורפית המכילה אבר יחידה. באנליזה פונקציונלית הוא נקרא גם הרדיקל החזק.

רדיקל בראון-מקוי מכיל את רדיקל ג'ייקובסון של החוג; בחוגים קומוטטיביים שני הרדיקלים שווים. גם בחוגים המקיימים זהויות פולינומיות הרדיקלים משתווים, בגלל משפט של קפלנסקי הקבוע כי חוג פרימיטיבי עם זהויות הוא פשוט ובעל אבר יחידה (וסוף ממדי מעל המרכז). לפי תוצאה של אגטה סמוקטונוביץ' ו-Puczylowski אם R חוג נילי אז חוג הפולינומים מעליו שווה לרדיקל בראון-מקוי של עצמו, ולמעשה חוג הפולינומים מעל R שווה לרדיקל בראון-מקוי של עצמו אם ורק אם ל-R אין תמונה הומומורפית ראשונית בעלת מרכז החותך באופן לא-טריוויאלי כל אידאל שונה מאפס.

אם H הוא מרחב הילברט ספרבילי, אז הרדיקל החזק של אלגברת האופרטורים החסומים הוא האידאל הכולל את כל האופרטורים הקומפקטיים.