רעש ורוד

רעש ורוד (באנגלית: Pink noise), המוכר גם כרעש 1/f (אחד חלקי f) או רעש פרקטלי, הוא אות או תהליך שבו צפיפות ההספק הספקטרלית (הספק לאינטרוול תדר) עומדת ביחס הפוך לתדר האות. משמעות הדבר היא שבכל אוקטבה (הכפלה או חציה של התדר) קיימת כמות שווה של אנרגיית רעש.

רעש ורוד נשמע לאוזן האנושית דומה למפל מים או לרוח חזקה. הוא משמש לעיתים קרובות לכיול מערכות רמקולים בהנדסת קול מקצועית. בנוסף, רעש ורוד הוא אחד האותות הנפוצים ביותר במערכות ביולוגיות ובטבע. השם "רעש ורוד" נובע מכך שאור נראה בעל ספקטרום הספק כזה נראה לעין בגוון ורוד. זאת בניגוד לרעש לבן, שבו יש עוצמה שווה לכל תדר, בדומה לאור לבן.

הגדרה מתמטית

בספרות המדעית, המונח "רעש 1/f" משמש לעיתים קרובות לתיאור כל רעש שבו צפיפות ההספק הספקטרלית $S(f)$ היא מהצורה: $S(f)\propto {\frac {1}{f^{\alpha }}}$ כאשר $f$ הוא התדר, ו- $\alpha$ הוא מעריך הנמצא בטווח $0<\alpha <2$ . לרוב, המעריך קרוב ל-1. אותות חד-ממדיים שבהם $\alpha =1$ בדיוק נקראים בדרך כלל רעש ורוד.

רעשים בעלי מעריך $\alpha$ הקרוב ל-1 נובעים בדרך כלל ממערכות של פיזיקה של חומר מעובה הנמצאות במצב של כמעט שיווי משקל. רעשים עם טווח רחב יותר של $\alpha$ מתאימים לרוב למערכות דינמיות מורכבות שאינן בשיווי משקל. מקורות נוספים של רעש ורוד כוללים רעש פליקר (Flicker noise) ברכיבים אלקטרוניים.

מאפיינים פיזיקליים ותפיסתיים

ברעש ורוד קיימת אנרגיה שווה בכל אוקטבה של תדר. עם זאת, האנרגיה של הרעש הוורוד בכל רמת תדר יורדת בכ-3 דציבל לאוקטבה. תכונה זו עומדת בניגוד לרעש לבן, שלו יש אנרגיה שווה בכל תדר בודד.

מערכת השמיעה האנושית מעבדת תדרים באופן כמעט לוגריתמי (אשר ניתן לקירוב על ידי סולם בארק). האוזן אינה רגישה במידה שווה לכל התדרים; אותות בסביבות 1–4 קילו-הרץ נשמעים חזקים יותר עבור אותה עוצמה פיזיקלית. למרות מורכבות השמיעה, בני אדם מבחינים בקלות בין רעש לבן לרעש ורוד. מכיוון שהאנרגיה יורדת בתדרים הגבוהים, רעש ורוד נשמע עמום או "חם" יותר מרעש לבן, שנשמע לעיתים צורם יותר בשל הריכוז הגבוה של אנרגיה בתדרים העליונים.

בתחום הסאונד, מהנדסי קול משתמשים ברעש ורוד כדי לבדוק האם למערכת שמע יש תגובת תדר שטוחה. כאשר המערכת אינה מאוזנת, ניתן לתקן אותה באמצעות אקוולייזר גרפי המכוון בעזרת הרעש הוורוד.

יצירת רעש ורוד

ניתן לייצר רעש ורוד באופן ממוחשב על ידי יצירת אות של רעש לבן, ביצוע התמרת פורייה שלו, ולאחר מכן חלוקת המשרעות (אמפליטודות) של רכיבי התדר השונים בשורש הריבועי של התדר (עבור אות חד-ממדי). פעולה זו שקולה לסינון מרחבי של רעש לבן באמצעות מסנן ייעודי.

אלגוריתם נפוץ ויעיל במיוחד ליצירת רעש ורוד בזמן בדיד הוא אלגוריתם ווס-מקרטני (Voss–McCartney). אלגוריתם זה מחבר מספר רצפים אקראיים בלתי תלויים, שכל אחד מהם מתעדכן בקצב שונה, כדי לקרב את התפלגות התדרים. מקורות בתדר נמוך מתעדכנים לעיתים רחוקות יותר מאשר מקורות בתדר גבוה, ובכך נוצרת התפלגות האנרגיה האופיינית ל-1/f.

מופעים בטבע ובמערכות פיזיקליות

רעש ורוד התגלה בתנודות הסטטיסטיות של מספר עצום ומגוון של מערכות פיזיקליות וביולוגיות. דוגמאות בולטות להופעתו כוללות:

תנודות בגאות ושפל ובמפלסי נהרות.
פליטות אור מקוואזרים.
קצב פעימות הלב.
ירי של תאי עצב בודדים.
התנגדות חשמלית במוליכים למחצה וסיגנלים של מוליכות במולקולה בודדת.

חוקרים מצאו כי גם האופי הסטטיסטי של דימויים חזותיים טבעיים רבים מציג תכונות של רעש ורוד. לפי חוקרים כמו בנואה מנדלברוט, רעשים פרקטליים אלו נפוצים במערכות רבות בטבע. הפיזיקאים ריצ'רד ווס וג'ון קלארק הראו גם כי תנודות בגובה הצליל ובעוצמתו בדיבור ובמוזיקה מתנהגות אף הן כרעש ורוד, מה שמסביר מדוע מוזיקה נשמעת לאדם כבעלת מבנה מאוזן בין סדר מוחלט לכאוס.

במחקר המוח והאדם

במוח האנושי, רעש ורוד נצפה בקני מידה זמן ומרחב רבים, החל מפעילות של תעלות יונים ועד לרישומי אלקטרואנצפלוגרם (EEG) ו-מגנטואנצפלוגרפיה (MEG).

ברישומי EEG קליניים, זיהוי של סטיות מהדפוס של רעש ורוד 1/f עשוי לסייע באבחון אפילפסיה, גם בהיעדר התקף פעיל. מודלים חישוביים עדכניים מציעים כי העברת אותות דרך מסילות החומר הלבן במוח תורמת ליצירת ספקטרום הרעש הוורוד הנמדד על פני הקרקפת. בנוסף, חוקרים בפסיכולוגיה קוגניטיבית משתמשים במודלים של רעש ורוד כדי לתאר ולהבין מצבים מנטליים מורכבים.

השפעה על שעונים ומדידת זמן

הנוכחות האוניברסלית של רעש 1/f מציבה חסם תחתון, או "רצפת רעש", לדיוק של מדידת זמן במערכות מדויקות כגון מתנד גבישי ושעונים אטומיים. בניגוד לתנודות של רעש לבן, שבהן הגדלת זמן המדידה והממוצע משפרת את יציבות התדר, במערכות המושפעות מרעש ורוד אי-היציבות אינה קטנה על ידי ביצוע ממוצע לאורך זמן בלבד, תופעה הנמדדת באמצעות שונות אלן (Allan variance).

ראו גם

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא רעש ורוד בוויקישיתוף

מילון מונחים: רעש ורוד, באתר Sound on Sound (באנגלית)