רציפות במידה אחידה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באנליזה מתמטית, רציפות במידה אחידה (בקיצור, רציפות במ"א) היא תכונה של משפחה של פונקציות רציפות במידה שווה בקטע. במשפחה שבה התכונה מתקיימת, אם קרוב ל- אז קרוב ל- לכל הפונקציות במשפחה בבת אחת.

הגדרה: משפחה של פונקציות רציפות ממרחב מטרי קומפקטי עם מטריקה למרחב מטרי עם מטריקה נקראת רציפה במידה אחידה, אם לכל קיים (התלוי ב- בלבד), כך שלכל ולכל , אם אז .

תוצאה יסודית באנליזה פונקציונלית הנוגעת לתכונה זו היא משפט ארזלה אסקולי, שקובע שלקבוצה חסומה של פונקציות ממשיות ורציפות על קטע קומפקטי יש תת-סדרה המתכנסת במידה-שווה אם ורק אם איבריה רציפים במידה אחידה. מסקנה מידית היא שאם קבוצה זו אינה רק חסומה אלא גם סגורה, אז היא קומפקטית אם ורק אם איבריה רציפים במידה אחידה.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.