שברון (סטטיסטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

שברוןאנגלית: quantile) הוא מונח בסטטיסטיקה, שמתייחס לנקודת חתך שמתחתיה נמצאה החלק ה-q (כאן ) מהאוכלוסיה.

שברון של משתנה מקרי[עריכת קוד מקור | עריכה]

יהי משתנה מקרי ממשי. נסמן את פונקציית ההתפלגות המצטברת

כאשר P מסמן הסתברות. השברון ה-q של X עבור הוא הערך כך שמתקיים
אם F פונקציה מונוטונית עולה ממש אזי .

שברון של התפלגות אמפירית[עריכת קוד מקור | עריכה]

נניח שדגמנו נתונים מהתפלגות כלשהי, לא ידועה. נסדרם בסדר עולה:

ונצייד את הנתונים בהתפלגות אמפירית:
השברון ה-q הוא המספר ש- מהנתונים קטנים ממנו או שווים לו. הגדרה זו קצת בעייתית כי לא ברור ממנה איך להתייחס לשברון כאשר איננו שלם, וישנן מספר גישות לנושא. אחת הגיסות הנפוצות היא ממוצע משוקלל של שני הערכים הסמוכים למספר זה. נסמן
ואז
אנו רואים שכאשר אזי .

דוגמה[עריכת קוד מקור | עריכה]

לדוגמה, החציון . עבור n=2k+1 אי-זוגי ואז

, ועבור n=2k זוגי נקבל ואז

שברונים שימושיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

מלבד החציון, שהוא השברון , נפוצים בשימוש גם הרבעונים העליון והתחתון , עשירונים, אחוזונים ואלפיונים.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא שברון בוויקישיתוף
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.