שדה וקטורי סולנואידי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
דוגמה לשדה וקטורי סולנואידי,

באנליזה וקטורית, שדה וקטורי סולנואידי (לעיתים נקרא גם שדה וקטורי אי-דחיס, בהקשר למכניקת הזורמים) הוא שדה וקטורי v עם דיברגנץ אפס בכל הנקודות במרחב:

באופן אינטואיטיבי ניתן לומר שקווי השדה של שדה סולנואידי אינם "מתכנסים" לאף נקודה, כלומר שאין להם מקורות או בורות.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

המשפט היסודי של האנליזה הווקטורית קובע שכל שדה וקטורי ניתן לבטא כסכום של שדה אי-רוטציוני ושדה סולנואידי. התנאי של דיברגנץ אפס מתקיים רק כאשר לפוטנציאל המתאים לשדה וקטורי v יש מרכיב של פוטנציאל וקטורי בלבד, זאת כיוון שמההגדרה של הפוטנציאל הווקטורי A:

נובעת אוטומטית הזהות הווקטורית:

הטענה ההפוכה גם תקפה: בעבור כל שדה סולנואידי v קיים פוטנציאל וקטורי A כך ש- (ראו גם פירוק הלמהולץ (אנ')).

משפט הדיברגנץ מספק הגדרה אינטגרלית שקולה לשדה סולנואידי; לכל משטח סגור, השטף הכולל של שדה וקטורי סולנואידי v דרך המשטח חייב להיות אפס:

כאשר dS הוא הווקטור הנורמל לאלמנט שטח.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]