שיחה:אנליזה נומרית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

"לעתים קרובות התכונות באות זו על חשבונה של זו" נשמע לי די מובן מאליו. כשיש שיטה שמצטיינת בכל הצורות, אף אחד לא נותן את דעתו על האחרות. עדיף לדעתי להוציא משפטים כאלו מויקיפדיה. -דורפל

"די מובן מאליו" זו לא סיבה למחיקה ("דיוק" - וכי היית מעלה בדעתך שמישהו מחפש שיטה נומרית שאינה מביאה לתוצאות מדויקות? למחוק). עוזי ו. 21:16, 30 דצמבר 2005 (UTC)


יומה של האלגברה הלינארית[עריכת קוד מקור]

"מרבית הפתרונות לבעיות נומריות מסתמכות על התאוריה של אלגברה לינארית"

נשמע לי די חשוד. מישהו עומד מאחורי המשפט הזה? אם לא, אני מוחק. גדי אלכסנדרוביץ' 06:43, 11 נובמבר 2005 (UTC)

מה שצריך להיות כתוב שם זה שהרעיון היסודי באנליזה נומרית הוא שאנחנו יודעים לטפל בבעיות ליניאריות, ולכן "כל מה שנשאר לעשות" זה למצוא קירובים ליניאריים לבעיות האמיתיות. אני מסכים שמוזר לקרוא לזה "התאוריה של אלגברה ליניארית". עוזי ו. 21:16, 30 דצמבר 2005 (UTC)
טוב, עכשיו זו סתם הבורות שלי צועקת, אבל איך אינטרפולציה עם פולינום (ממעלה n, לא ממעלה ראשונה) או עם טור פורייה זה "קירוב לינארי"? גדי אלכסנדרוביץ' 21:58, 30 דצמבר 2005 (UTC)
בתור מי שלמד את שיטת מונטה קרלו לאחרונה, אני יכול להגיד לכם שמדובר בשטויות במיץ עגבניות. אפשר כמובן לפתור בעיות ליניאריות על ידי אנליזה נומרית, אבל למעשה המצב הפוך. בשביל רוב הבעיות הליניאריות לא צריך אנליזה נומרית מכיוון שניתן לפתור אותן אנליטית, משתמשים בה בעיקר בשביל לפתור בעיות לא ליניאריות שבהן קשה עד בלתי אפשרי למצוא פתרון אנליטי. טרול רפאים 22:02, 30 דצמבר 2005 (UTC)
אה... נראה לי שטיפה הפכת את היוצרות. בגלל שבעיות לינאריות פתירות אנליטית, מה שעושים לעתים קרובות הוא לקחת בעיות לא לינאריות ולקרב אותן עם בעיות לינאריות, שהן קלות יותר, ועל זה עוזי דיבר. גדי אלכסנדרוביץ' 22:05, 30 דצמבר 2005 (UTC)
לקירוב אין שום קשר לאנליזה נומרית, כמו שכל פיזיקאי מצוי יגיד לך, ניתן לבצע קירובים למצב ליניארי בלי שום קשר לאנליזה נומרית. כאשר אתה מבצע קירוב למצב ליניארי, אתה קודם כל מפעיל את שיטת הקירוב הליניארית ואחר כך מפעיל אנליזה נומרית שלמעשה עושה קירוב נוסף. כמובן שבפועל אתה משתמש במחשב לשני השלבים אבל מבחינה לוגית הם נפרדים. טרול רפאים 22:09, 30 דצמבר 2005 (UTC)
אינטרפולציה על-ידי פולינום או על-ידי טור-פוריה הן הטלות של הפונקציה שאתה רוצה לקרב על המרחב הליניארי הנפרש על-ידי המונומים או על-ידי הפונקציות הטריגונומטריות. עוזי ו. 08:11, 1 ינואר 2006 (UTC)
צודק. גדי אלכסנדרוביץ' 08:51, 1 ינואר 2006 (UTC)

מנזקי המבוא[עריכת קוד מקור]

האנליזה הנומרית עוסקת במציאת פתרונות נומרים. נהדר, אבל מה זה "פתרון נומרי"?

האנליזה הנומרית עוסקת בבעיות שקשה עד בלתי אפשרי למצוא להן פתרון אנליטי. נהדר, אבל מה זה "פתרון אנליטי"?

שני המושגים הבסיסיים ביותר שדרושים להבנת הערך אפילו לא מקושרים לשום מקום. גדי אלכסנדרוביץ' 22:10, 30 דצמבר 2005 (UTC)

ניסיתי להבהיר את הנושא, לגבי קישורים, אני סבור שאם כבר יהיה צורך בקישור לוויקימילון, אין באמת מה לכתוב על פתרון נומרי ואנליטי מעבר להגדרה הטריוואלית ביותר. טרול רפאים 22:14, 30 דצמבר 2005 (UTC)
אני לא חושב שצריך קישורים. אני חושב שזה הערך המושלם כדי להקדיש פסקה לפירוט ההבדלים, וגם קצת לפילוסופיה של מה הכוונה שאין למשהו פתרון אנליטי (יש לנו פתרון אנליטי להצגה של פונקציית הסינוס? במה הפונקציה הנחמדה שמשתמשים בה בשביל לחשב התפלגות נורמלית ושאנחנו לומדים שאין לאינטגרל שלה הצגה אנליטית שונה בעצם?) גדי אלכסנדרוביץ' 22:18, 30 דצמבר 2005 (UTC)
הגדר לי את הפעולה כפל במספרים ממשיים במונחים סופיים (ללא קבוצות אינסופיות ושאר מרעין בישין) ואחר כך תשאל אותי את השאלה הזאת... טרול רפאים 22:32, 30 דצמבר 2005 (UTC)
אי אפשר לעשות את זה (ככל הידוע לי, כמובן). מה הקשר בין זה ובין מה שכתבתי? גדי אלכסנדרוביץ' 22:36, 30 דצמבר 2005 (UTC)
העניין הוא שלא מדובר בבעיה של אנליזה נומרית אלא בבעיה כללית של מתמטיקה, שאלת במה שונה האינטגרל של פוקנצית ההתפלגות הנורמלית מזה של sin והתשובה היא כמובן שאין שוני אמיתי גם בין האינטגרל לבין כפל של מספרים ממשיים, הכל בסופו של דבר פיקציה שאנחנו מניחים שאנחנו "יודעים" שהכפל של פי ב-e נותן תוצאה מסוימת ומניחים באותה מידה שאנחנו יודעים את פונקצית ההתפלגות הנורמלית. טרול רפאים 22:41, 30 דצמבר 2005 (UTC)
אין כאן שום פיקציה. אנחנו לא יודעים מה ערכה המספרי של התוצאה המסויימת של הכפל של פי ב-e. אנחנו כן יודעים שהיא קייימת (את זה אפשר להוכיח אנליטית) ולכן אפשר לתת לה סימון. זה גם מה שעושים עם סינוסים, לוגריתמים וכדומה, וגם עם האינטגרל של ההתפלגות הנורמלית. העניין הוא שאנחנו בוחרים להשתמש בחלק מהפונקציות (שאותן אנחנו לא יודעים לחשב) כדי לתאר את האחרות, וקוראים לכזה תיאור "אנליטי" - וזה מידע שצריך להגיע לקורא, רצוי עם הסברים למה בוחרים פונקציות מסויימות והאם זה באמת שרירותי לגמרי (התשובה שלי: אין לי מושג). צריך גם לדבר על היכולת שלנו לחשב נומרית את אותן פונקציות בסיסיות, שהיא טובה למדי (יש טורי טיילור, למשל). גדי אלכסנדרוביץ' 07:55, 31 דצמבר 2005 (UTC)
נדנדתי קצת לפרופסור שמלמד אותי את הקורס הזה והוא נתן הגדרה שלדעתי טובה להבדל בין חישוב נומרי לחישוב אנליטי. בחישוב אנליטי אנחנו מקבלים את התוצאה בצורה שרמת הדיוק היא אבוסולטית, כלומר אנחנו יכולים לבצע אותו חישוב בדיוק ולקבל את התוצאה בכל רמת דיוק שהיא. בחישוב נומרי תמיד יש רמת דיוק מסוימת אליה הגענו, אם השיטה טובה, ניתן להשיג רמת דיוק טובה יותר בעזרתה, אבל זה מצריך חישוב אחר (ובדרך כלל ארוך יותר). טרול רפאים 17:15, 5 ינואר 2006 (UTC)
אני מסכים, אבל לא כל כך ברור מה הכוונה ב"דיוק". הרי כשאני מחשב משהו אנליטית ומגיע למסקנה שהתוצאה היא "סינוס 3", אין לי שום מספר ממשי ביד, אלא רק סימנים. גם כשזה מגיע לפאי או לשורש שתיים, אני יכול לתת להם סימן ש"תופס" אותם, אבל אני לא באמת יכול לכתוב אותם. לכן השאלה היא באיזה מובן חישוב נומרי עדיף על חישוב אנליטי "טריוואלי" מהסוג של לתת שם לאיזה קבוע שלא ברור איך לחשב. בגלל שזו שאלה "פילוסופית" שנוגעת לרעיונות בסיסיים במתמטיקה, אני מעדיף לא לגעת בנושא בעצמי. גדי אלכסנדרוביץ' 17:41, 5 ינואר 2006 (UTC)
כיוון שהנייר שאנו כותבים עליו הוא סופי, הרי מבחינה מעשית כל יצוג עשרוני של שבר שאינו שבר סופי הוא קירוב, אבל יש הבדל עקרוני בין הטענה ששטחו של עיגול ברדיוס 1 הוא פאי לטענה ששטחו 3.141592... התוצאה הראשונה היא מספר ממשי מדויק לחלוטין, ואילו התוצאה הראשונה היא קירוב. באותה מידה, "סינוס 3" הוא מספר ממשי ספציפי ומדויק, בזמן שחישובו ייתן קירוב. הקירוב אמנם מדויק כרצוננו (עד שיאזל הנייר או הזמן), אבל קירוב. דוד שי 17:53, 5 ינואר 2006 (UTC)
אני מסכים, אבל אתה מודע לכך שמי שלא מכיר מתמטיקה וקורא את התיאור שלך יגיד "בשביל מה צריך אנליזה נומרית, אם ככה? למה לי לחשב נומרית את סינוס 3? נגיד שהוא סינוס 3 וגמרנו". גדי אלכסנדרוביץ' 18:05, 5 ינואר 2006 (UTC)
ניסית למצוא על הסרגל את sin3? ועל השעון? אני לא מצאתי... זאת התשובה. טרול רפאים 18:13, 5 ינואר 2006 (UTC)
אפשר לדמות את האנליזה הנומרית למהדר. כמו מהדר, האנליזה הנומרית מקבלת אינסוף הצגות (שפות תכנות) בתור קלט ומוציאה הצגה עשרונית (שפת מכונה) אחת. טרול רפאים 18:28, 5 ינואר 2006 (UTC)
תשובות טובות. עכשיו צריך לכתוב אותן בערך עצמו, בצורה שלא תתנשא מעל הקורא או תתחכם איתו (כמו הראשונה) ולא תשתמש בדימוי שאינו נחלת הכלל (כמו השנייה). גדי אלכסנדרוביץ' 18:51, 5 ינואר 2006 (UTC)
הכנסתי ציור של עיגול לערך, זאת דוגמה לשימוש בפונקציות טריגונומטריות, שמן הסתם מחושבות נומרית. טרול רפאים 20:53, 7 ינואר 2006 (UTC)

כמה חסר, אבל מאיפה להתחיל?[עריכת קוד מקור]

אהלן לכולם, בעקבות קורס שעשיתי לאחרונה (לא בהצלחה מרובה, לצערי...) חשבתי לעשות מעשה ולתרום לערך הזה, בעיקר על-ידי תרגום מהערך באנגלית. האם למישהו יש הכוונה ללינק ויקיפדי / סתם הנחיות מקוריות, לגבי סדרי עדיפויות? למשל, חשבתי לקחת שם את סעיף 1 ולהציג באופן מאוחד (בלי לרדת לפרטים), את סעיף 2 עם 3 החלקים שלו, ואת סעיף 3 אולי באופן חלקי. אני יודע שהאידיאל הוא תרגום מלא ושלם, אבל אני לא רואה את זה קורה בקרוב :) בקיצור, אשמח לטיפים ואסטרטגיות! תודה... Rattner - שיחה 01:50, 18 בדצמבר 2012 (IST)

הערך הנוכחי הוא שלד שאפשר להסיט הצידה אם אתה מתרגם חלקים מהותיים מהערך באנגלית. לטעמי סדר העדיפויות בתרגום מאנגלית הוא פסקת המבוא, אחר-כך סעיף 3, אחר-כך סעיף 1 ואז סעיף 2. עוזי ו. - שיחה 23:06, 18 בדצמבר 2012 (IST)