שיחה:אריתמטיקה של גבולות

לכלל הסנדוויץ' יש כבר ערך. יאיר ח. 14:47, 3 אוגוסט 2006 (IDT)

תודה ! Maromn 14:53, 3 אוגוסט 2006 (IDT)

במקום "כלל סכום" ו"כלל הפרש", עדיף "כלל סכום" ו"כלל כפל בסקלר" (שמהם נובעת ליניאריות של האופרטור). הכפל בסקלר נובע מכלל המכפלה. כנ"ל, אין צורך בכלל מנה - עדיף להוכיח עבור הסדרה ההפכית (כאשר הגבול שונה מאפס). עוזי ו. 15:28, 3 אוגוסט 2006 (IDT)

איחדתי את כללי הסכום וההפרש ביחד, לגבי הכפל בסקלר, אני מעדיף להשאיר את כלל המכפלה.. Maromn 13:04, 5 אוגוסט 2006 (IDT)

אפשר להרחיב את כל מה שכתוב בערך למרחבים מטריים כלליים (ואולי אפילו למרחבי האוסדורף), אבל זה עלול להפחיד את הסטודנט שנה א' שרק רצה ללמוד על אריתמטיקה של גבולות ממשיים. יאיר ח. 11:47, 6 אוגוסט 2006 (IDT)

כדאי להעביר את הערך כולו לגבול של פונקציה. עוזי ו. 18:26, 9 אוגוסט 2006 (IDT)

את כל הערך? זה לא יהיה מפוצץ מדי? תעשה מה שאתה חושב. עשית אחלה עבודה עם הגבולות! Maromn 18:41, 9 אוגוסט 2006 (IDT)

או שנעביר אותו לערך חדש "אריתמטיקה של גבולות (פונקציות)" , יש לי גם עוד להוסיף על גבולות אינסופיים, ככה שזה מספיק ארוך. Maromn 18:44, 9 אוגוסט 2006 (IDT)

עדיף

לכתוב

$\lim _{x\rightarrow x_{0}}(\alpha f\pm \beta g)(x)=\alpha \lim _{x\rightarrow x_{0}}f(x)\pm \beta \lim _{x\rightarrow x_{0}}g(x)=\alpha A\pm \beta B$

ככה רואים שמדובר במרחב וקטורי

קודם כל כדאי להציג כל דבר לחוד. אחר כך אפשר להראות את השילוב, וגם לומר במפורש שיש כאן מרחב וקטורי. גדי אלכסנדרוביץ' 13:34, 25 באוגוסט 2006 (IDT)

ממשיים בלבד?

האם הכללים האלה נכונים רק עבור גבולות ממשיים? כי כתוב כל הזמן "ממשי" או "שייך לR"..

אתה שואל או עונה ?

כמובן שכללי אריתמטיקה של הגבולות נכונים גם לפונקציות מרוכבות (והדרך להוכיח היא אותה הדרך), אבל זה בעיה אם נצטרך עכשיו להכליל לכל הערכים של האנליזה הממשית לאנליזה המרוכבת. הערך הזה עוסק בפונקציות ממשיות. Maromn 05:22, 15 בספטמבר 2006 (IDT)

מחקתי את ההערה

"בעזרת כלל ההרכבה ניתן להוכיח את כלל המנה, עם שימוש בפונקציה $\ f={\frac {1}{x}}$, שהיא רציפה עבור כל $\ x\neq 0$"

הבעיה היא שזה לא נכון. את רציפות הפונקציות הרציונליות, בינהם x^-1 מוכיחים בקלות בהסתמכות על כללי האריתמטיקה, לפיכך אי אפשר להוכיח את כלל המנה בהסתמכות על כלל ההרכבה ועל זה ש x^-1 רציפה בתחום הגדרתה. בשביל להוכיח את כלל המנה צריך לרדת להגדרה של גבול. הוכחה קצת ארוכה, זה הכל. Maromn 18:50, 20 באוקטובר 2006 (IST)

אני הייתי נזהר לפני שהייתי אומר כי "זה לא נכון שניתן להוכיח בצורה...". אתה מכיר הוכחה אחת, שתיים ואולי אף שלוש, אבל מאיפה לך לדעת שאין עוד הוכחה? מה שכן, אפשר בהחלט לדרוש את הבאתה... טרול רפאים 18:55, 20 באוקטובר 2006 (IST)

אני מקווה שאתה מתבדח. במידה ולא, חזור על המושגים הבסיסיים באינפי. Maromn 19:05, 20 באוקטובר 2006 (IST)

אני לא מתבדח. כאשר מגיעים לרמה כזאת של משפטים הטענה שהשמעת צריכה לקחת בערבון מוגבל. זה שלך לא נראה כי זה הגיוני, איננו קשור כלל ועיקר לעניין, יש הוכחות מוזרות יותר. אם זה לא היה ברור לא התנגדתי להורדה, אם מישהו טוען כי ישנה הוכחה כנ"ל, שיביא אותה. טרול רפאים 19:19, 20 באוקטובר 2006 (IST)

בסדר. אבל בשביל להוכיח ש-x^-1 רציפה עם אפסילון ודלתא זה בדיוק כמו להוכיח את כלל המנה. אז מה הטעם? Maromn 19:22, 20 באוקטובר 2006 (IST)

אה ו, סליחה שסתם התקפתי אותך. פשוט לא נראה לי הגיוני לעשות דבר כזה. Maromn 19:25, 20 באוקטובר 2006 (IST)