שיחה:הבעיה העשירית של הילברט

אתגר למתמטיקאים

הבעיה העשירית של הילברט היא מהבעיות המפורסמות ביותר במתמטיקה של המאה העשרים, ותולדותיה הן אבני דרך בולטות בהתפתחות הלוגיקה המתמטית ומדעי המחשב התאורטיים. הערך נותן תיאור נאה מאוד של הבעיה והשלבים בפתרונה. בעקבות חוויותי עם הערך קבוצת קנטור, הנה האתגר הבא: להביא את הבעיה העשירית של הילברט למצב שבו יהיה ראוי להיות ערך מומלץ. לשם כך יש לעשותו מובן יותר לכאלה שאינם מתמטיקאים, אך לא לפגום באיכותו המתמטית. דוד שי 06:17, 12 מאי 2005 (UTC)

אני אשתתף במאמץ כזה בשמחה, אבל לשם כך דרושים מתנדבים שאינם מתמטיקאים, שיצביעו על הנקודות שלא הובהרו די הצורך. המושגים בהוכחה אינם קלים, ובמסגרת ערך כזה יהיה קשה להסביר אותם היטב. הבעיה העיקרית לדעתי היא בכך שערכים "תומכים" (כל אלה שעוסקים בתורת החישוביות) אינם כתובים עדיין, ואולי במהלך העבודה אחרים ירצו לעבות את הויקיפדיה גם מהכיוון הזה. בתור התחלה, כתבתי את משפט לגרנז'. עוזי ו. 11:02, 12 מאי 2005 (UTC)

ערך נהדר! בהחלט ראוי להיות ערך מומלץ. לירן (שיחה,תרומות, בקשה ממפעילים שרואים חתימה זו) 22:58, 29 ביולי 2007 (IDT)

יום הולדת שמח

"הניסיונות לפתור את הבעיה הביאו להולדתה של תורת החישוביות"

האם זה נכון לייחס את הולדת תורת החישוביות דווקא לנסיונות לפתור בעיה זו? מהמעט שאני יודע על הנושא, יותר מדוייק לזקוף את ההישג לזכות הפרוגרמה של הילברט. גדי אלכסנדרוביץ' 22:50, 18 בנובמבר 2006 (IST)

עוד תהיה בנושא - האם לא יותר נכון להחליף את הקישור לחישוביות לקישור לתורת הרקורסיה? לירן (שיחה,תרומות, בקשה ממפעילים שרואים חתימה זו) 23:10, 29 ביולי 2007 (IDT)

מדוע האלגוריתם הבא אינו עובד?

עוברים על כל הוכחות האפשריות עד שנתקלים בהוכחה או בהפרכה שלמשוואה יש פתרון.

זה לא אלגוריתם: מדוע הוא חייב לעצור? עוזי ו. - שיחה 01:06, 14 בפברואר 2012 (IST)

אם האלגוריתם לא עוצר, משמע שיש משוואה מסוימת שקיום פתרונה עצמאי מאקסיומות האריתמטיקה. לכן קיים מודל של האריתמטיקה שבו יש פתרון, ומודל שבו אין פתרון. יש דוגמה למשוואה שכזו? זה נראה לי מוזר מאוד שניתן להבחין בין שני מודלים של האריתמטיקה בעזרת משוואות. אבל אולי זה באמת כך, ואז עולה בי השאלה הבאה. אם אגדיר תת-קבוצה T של קבוצת כל המשוואות, הכוללת רק משוואות שאינן עצמאיות ממערכת האקסיומות. האם אז האלגוריתם שלי פותר על T את הבעיה העשירית של הילברט? אם כן, אז קיבלנו על הדרך הוכחה למשפטי האי שלמות. 77.127.108.244

• מה מפתיע בכך שניתן להבחין בין שני מודלים של האריתמטיקה בעזרת משוואות? הרי ממשפט האי שלמות הראשון של גדל, קיים פסוק עצמאי המנוסח בשפת אריתמטיקת פאנו (המכילה את פונקציית העוקב, הקבוע 0, פונקציית החיבור והכפל והשוויון). כל פסוק בשפה זו הוא בדיוק משוואה.

מעניין..

האם מן הטענה נובע שחייבות להיות משוואות פולינומיות ב-n משתנים שאי אפשר למצוא את כל הפתרונות שלהן?(כי בלתי אפשרי למצוא אפילו אם הפתרונות טבעיים) או לדעת האם הם טבעיים? 79.179.19.168 00:44, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

לא רק שאי אפשר למצוא את כל הפתרונות (השלמים), אלא אפילו לדעת אם הם קיימים. עוזי ו. - שיחה 19:18, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

קטע שצריך למחוק לדעתי

בפרק 'הצעד השני' מופיע המשפט הבא:

לימים הייתה רובינסון, שזכתה במלגת מק'ארתור, המתמטיקאית הראשונה שנבחרה לאקדמיה הלאומית למדעים של ארצות הברית, והנשיאה האישה הראשונה של החברה האמריקאית למתמטיקה.

לדעתי אין לו שום קשר לערך, זה ערך על הבעיה העשירית של הילברט ולא על הישגיה של רובינסון, בפרט שלא מופיע שום קשר בין הישגיה אלו לבין עזרתה בפתרון הבעיה העשירית. ומי שרוצה לדעת על הישגיה יוכל לעיין בערך עליה.

אם לא תהיה התנגדות בקרוב, אמחק את הקטע. ינון גלעדי - שיחה 23:31, 20 באוגוסט 2019 (IDT)