שיחה:הפרדוקס של בנך-טרסקי

כתוב "המשפט אינו נכון אם לא מניחים שאקסיומת הבחירה תקפה". אני מעריך שהכוונה היא שהמשפט אינו נכון בהכרח בהעדר אקסיומת הבחירה, שכן אחרת המשמעות היא ש-ZFC לא עקבית. הייתי משנה את הערך בעצמי, אבל אני גם לא יודע אם הניסוח החדש נכון. האם הוכח שטענה זו אכן בלתי-כריעה ב-ZF? ---חגי הלמן (שאין לו כוח להתחבר)

לגבי מספר הפלחים בפירוק פרדוקסלי של הכדור (בערך כתוב שצריך עשרה) - אם מוותרים על קבוצות בנות מניה, מספיק לפרק לארבעה פלחים, ולהרכיב שני כדורים משני זוגות. מספר הפלחים עבור הכדור (ללא נקודות חסרות) טעון בדיקה זהירה. עוזי ו. 15:34, 25 בדצמבר 2006 (IST)

מדוע כתוב "מוכלת באיחוד סופי של כדורים", למי שתהה

הי,

למרות שגם אני במקור פירשתי קבוצה חסומה שפנימה לא ריק כקבוצה שמכילה כדור ושמוכלת בכדור, אח"כ שיניתי זאת בכוונה לקבוצה המוכלת באיחוד סופי של כדורים, כדי שיהיה יותר קל להשלים את ההוכחה מהסקיצה. בעצם, מה שעושים זה מראים שע"י שכפול הכדור שמוכל בקבוצה אחת מספיק פעמים, אפשר "לכסות" אתו כל קבוצה חסומה אחרת (הקבוצה ה"שניה").

אני מחזיר את זה, ברשותך\ם. אבל אם זה לא לרוחכם אפשר בהחלט לדון בזה.

חג שמח! אמיתושתוש 01:30, 1 באפריל 2007 (IDT)

ולכן (או: קל לראות)

נראה לי שכדאי להסביר (שהרי זה לב ההוכחה) מדוע זה שהיחס הוא יחס סדר חלקי זה גורר ש "לכן אם נצליח להראות שכדור חופף-בחלקים ל-2 כדורים ....". הייתי מסביר בעצמי, אבל אפילו לי זה לא מספיק ברור, ומה יגידו ארזי הלבנון? --יוחאי • שיחה 00:04, 11 באפריל 2007 (IDT)

חסר העיקר, נראה לי

הפרדוקס לא הצליח לערער את אמון המתמטיקאים באקסיומת הבחירה, אבל נתן דחיפה רצינית לתורת המידה, ניסוח מודרני למושג ה"גודל" (אורך, שטח, וכו'). נראה לי שה"פרדוקס" מתבסס על קבוצות לא מדידות, כלומר שלא ניתן להגדיר להן נפח בצורה קונסיסטנטית (סיגמא-אדיטיבית).

יש לזה קיום פזיקאלי?

אפשר לעשות זאת במציאות? ואם אפשר לפשט ולהסביר את העקרונות ללא המתמטיקה זה יהיה מצוין

"פירוק פרדוקסלי"

ארבעת הקבוצות הראשונות בפירוק הפרדוקסלי שוות (כל אחת בנפרד) ל-F ולכן הקבוצות לא זרות וזה לא פירוק.

בסימון $aF$ מתכוונים לקבוצת המילים שמתחילות ב-$a$, ולא לקבוצה $\{ag\mid g\in F\}$ שאכן שווה ל-$F$. דניאל • תרמו ערך 13:30, 13 באפריל 2013 (IDT)

הבנתי.
לא צריך לשנות בערך? -- רועי.ס - שיחה 17:08, 13 באפריל 2013 (IDT)

"ניתן לחלק כדור למספר סופי של נתחים זרים"

המילה "נתחים" מטעה, למיטב ידיעתי מדובר על מספר סופי של תת קבוצות אינסופיות מתוך אינסוף הנקודות שעל הכדור. או משהו כזה, אני לא מכירה את הפרדוקס היטב, אבל בטח שזה לא נתחים.La Nave Partirà - שיחה 10:13, 28 בינואר 2021 (IST)

נכון. אין בעברית (או בשום שפה) מלה מתאימה לתאור הקבוצות המופרעות האלה. "חלקים" עדיף על נתחים, שרומז לחלוקה רצופה. עוזי ו. - שיחה 17:33, 28 בינואר 2021 (IST)

יש לי רעיון: "אפשר לפרק כדור למספר כדורים מחוררים זהים בנפח, ואז תוך כדי סיבוב והזזה לחבר אותם וליצור שני כדורים זהים בכל לכדור המקורי". זה ממחיש ויזואלית מה שעושים שם. אני מתארת לעצמי שתהיה לך בעיה עם המילה "מחוררים" אבל הם באמת מחוררים עד שמזיזים אותם, לא? La Nave Partirà - שיחה 07:24, 29 בינואר 2021 (IST)

לקבוצות המחוררות אין נפח. עוזי ו. - שיחה 21:45, 28 בינואר 2021 (IST)

עוזי ו. אני מתנצלת, אין לי מושג מאיפה זה באה החתימה הזאת, אני בסך הכל צבעתי בירוק. הגדרה: "אפשר לפרק כדור למספר כדורים מחוררים שווים לו בגודל, ואז תוך סיבוב והזזה לחבר אותם וליצור שני כדורים זהים בכל לכדור המקורי". La Nave Partirà - שיחה 07:01, 29 בינואר 2021 (IST)

אולי ייבאת בטעות תוכן של תבנית. בכל אופן, קבוצה היא קבוצה. זה לא "כדור מחורר", והטענה שמדובר בכדורים יוצרת רושם שגוי. עוזי ו. - שיחה 12:17, 29 בינואר 2021 (IST)