שיחה:השערת רימן

הסרתי את הפסקה

"בחודש יוני 2004 טען המתמטיקאי לואי דה בראנז' דה בורקיה, שכבר צבר מוניטין כמי שהוכיח את השערת ביברבך, שיש בידו הוכחה להשערת רימן. הוכחתו נמצאת בבדיקה וטרם אושרה. הוא כבר טען בעבר שהצליח להוכיח את השערת רימן, אך בפעמים אלה התבררו טענותיו כשגויות.", אחרי שהוברר שההוכחה לא נכונה. עוזי ו. 00:53, 12 דצמ' 2004 (UTC)

וכעת הסרתי גם את הקישור למאמר שלו (APOLOGY FOR THE PROOF OF THE RIEMANN HYPOTHESIS, מאמרו של לואי דה בראנז' דה בורקיה). מאחר שמוסכם היום שההוכחה שלו שגויה, אפשר היה לצפות שה- Apology יהיה התנצלות על טענה לא מבוססת. בפועל זוהי 'התנצלות' מעושה של דה-בראנז' על כך שהוא שובר את מטה לחמם של מתמטיקאים אחרים... עוזי ו. 5 יולי 2005 15:32 (UTC)

סגנון

הערך כתוב לתפארת הפקולטה למתמטיקה וכל שנותר להדיוטות שכמותי הוא לשים לדרך פעמיהם אל אנציקלופדיה אחרת. באמת שרק רציתי לקנות מושג ודבר אחד או שניים על "השערת רימן", ובמקום מצאתי גבב אקדמי-מתמטי, ג'יבריש לאוזן לא מקצועית או מהימנה. אנציקלופדיה אינה עלון/ביטאון מקצועי. ראשית, יש לסבר את עיני הקורא בהגדרה פשטנית וברורה, אחר כך להעמיק ולשרבט וללהטט בנוסחאות ומונחים טעוני הסבר לכשעצמם. בקצרה, זה לא דיון אזוטרי, זו אנציקלופדיה; אי לכך, הערך מרשים לכאורה אך כתוב רע.

מסכים לגמרי. אין שום סיבה שערך בויקיפדיה, גם אם הוא ערך שעוסק במושג טכני/אקדמי, יהיה בלתי-קריא למחוסר השכלה מתאימה. הערך עושה רושם שהוא נכתב ע"י מי שמבין בנושא (או פשוט מאד אוהבים לכתוב נוסחאות) ולכן חבל שבחרו לצמצם את התיאור לנוסחאות בלבד שדורשות ידע מתמטי מתקדם על-מנת להבינן. הוספתי תבנית הקוראת לפישוט הערך. 132.77.4.129 18:23, 7 בינואר 2008 (IST)

אפס או קוטב?

בשורה האחרונה בסעיף "המתמטיקה של השערת רימן" האם הכוונה לאפס פשוט או לקוטב פשוט? תודה. אבינעם 20:48, 30 יוני 2005 (UTC)

קוטב, כמו בפונקציה הרגילה. תודה. עוזי ו. 5 יולי 2005 15:32 (UTC)

שאלה

אמרתם שההשערה היא שהאפסים של פונקצית זתא מתקבלים בנקודות שהחלק הממשי שלהן הוא חצי, אבל כשהגדרתם את הפונקציה כתבתם שהיא מוגדרת עבור מספרים שהחלק הממשי שלהם גדול מאחד! משום שאחד גדול מחצי, משהו כאן לא הגיוני!

שים לב להמשך המשפט בהגדרת הפונקציה: לפונקציה זו קיימת המשכה אנליטית יחידה לכל המישור המרוכב, עם קוטב פשוט בנקודה s=1. odedee • שיחה‏ 00:14, 29 ינואר 2006 (UTC)

אם כך, יש לציין שההשערה עוסקת בהמשכה האנליטית של פונקצית זתא. זה לא מספיק ברור ככה, לא?

אתה מניח ש'פונקצית זטא' הוא שמו של הטור המוגדר רק מימין לנקודה x=1, וזה לא כך. להמשכה האנליטית של אותו טור קוראים פונקצית זטא. עוזי ו. 14:34, 29 ינואר 2006 (UTC)

הצעה

"מגדולי המתמטיקאים באותה עת" צריך להיות מוחלף ב "מגדולי המתמטיקאים בכל הזמנים".

לא ברור

למה הצבה של s=-2 נותנת 0?

השאלה היא הצבה במה. הנוסחה הרגילה אינה מוגדרת בכלל משמאל לקו Re(s)=1, וההמשכה האנליטית לכל המישור מבוססת על המשכה לרצועה הקריטית (לא מסובך) והוכחת הזהות היסודית של פונקצית רימן, שמאפשרת לשקף סביב הקו Re(s)=1/2. האפסים הטריוויאליים נובעים מהזהות הזו. עוזי ו. 19:42, 7 מאי 2006 (IDT)

(הניסוח "ישנם מספרים כגון -2, -4, -6 ועוד שמאוד קל לראות שעבורם הפונקציה שווה לאפס" אינו מוצלח (משום שהוא בא אחרי נוסחה שממנה בכלל לא "מאוד קל" לראות זאת), ומחקתי אותו). עוזי ו. 19:44, 7 מאי 2006 (IDT)

טעות?

אם כותבים את הטור עם n במכנה אז האפסים הטריוויאלים הם 2,4,6... אם כותבים פשוט n אז האפסים הם 2-,4-,... כרגע זה כתוב לא נכון אם אני לא טועה

הטור $\ \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}$ מתכנס רק כאשר $\ Re(s)>1$, והערך שלו ב- s=2 (למשל) חיובי; זה אינו אפס. עוזי ו. 23:43, 24 בדצמבר 2007 (IST)

תבנית הפישוט

די מוצקדת, והגיעה בדיוק בזמן מבחינתי. בקרוב אני מתכוון לשפר ערך זה משמעותי, תוך הסבר מתמטי בגודל של הערך ביקורת נוסח המקרא כדי שכ-ו-ל-ם יבינו, ולאחריו הקטע הבאמת מעניין, שהוא סקירה היסטורית-תרבותית של הנסיונות להוכיח את ההשערה. המקור העיקרי שלי יהיה הספר הנהדר והמובן שקראתי לאחרונה, "המוזיקה של המספרים הראשוניים", שנותן דוגמה לכתיבה מעניינת ובהירה לציבור הרחב על מתמטיקה. נוי 20:05, 16 בינואר 2008 (IST)

בעיני הערך קריא וברור כפי שהוא. אני מקווה שהשיפור והפישוט לא יגרמו לאיבוד מידע. עוזי ו. 20:17, 16 בינואר 2008 (IST)

אני בטוח שהערך ברור לך, אבל זה כי יש לך רקע בתחום. קראתי שעות על השערת רימן בספר הזה כדי שאני אבין אותה, וגם זה באופן די חלקי (במהלך כתיבת הערך אשפר עוד את ידיעותי עליה). נוי 16:53, 17 בינואר 2008 (IST)

אני מציע שנשתמש בדף השיחה כדי לנסח ביחד את השינויים בערך. אני תומך בהוספת תוכן, אבל הייתי רוצה שהוא יהיה מדויק, ושניסוחים מעורפלים לא יבואו בסופו של דבר על חשבון מידע ממשי. עוזי ו. 21:02, 17 בינואר 2008 (IST)

נראה לי שתבנית הפישוט לא במקום. רוב רובו של הערך ברור, פרט כמובן לסעיף הדן בהכללות, ומיועד ליודעי חן. כמובן שכל תוספת מדויקת ונכונה היא מבורכת. אבינעם 21:13, 17 בינואר 2008 (IST)

הם לא. שמע, אני אשתדל לפשט את החלק המתמטי, אבל זה בעיני פחות חשוב מאשר לראות איך מתמטיקאים כה רבים ניסו לטפס על ההר המתמטי שנקרא השערת רימן, וכולם כשלו במוקדם או במאוחר, אם כי גילו תגליות יוצאות מן הכלל על "תוואי הנוף המדומה" של פונקציית זטא של רימן. נוי 12:16, 18 בינואר 2008 (IST)

וראו את הדיון הזה. נוי 12:18, 18 בינואר 2008 (IST)

אין הרבה מה לפשט. מדובר בערך יחסית מתקדם במתמטיקה, ומה לעשות, לא נגיע לכך שילד בכיתה ד' יבין אותו, ולא צריך לשאוף לכך. מי שאינו מתמצא כלל יצא מהערך בידיעה ש"זה משהו במתמטיקה". מי שמתמצא דיו יכול להבין היטב מהערך במה מדובר. ‏odedee • שיחה 18:48, 18 בינואר 2008 (IST)

ההיסטוריה של ההשערה כל כך מעניינת, שמספיק שהוא יבין ש"מנסים להוכיח שכל פעם שהפונקציה יוצאת אפס זה נמצא על הקו של החצי (לפי ההשערה)" והוא יוכל להנות מהחלק ההיסטורי של הערך. נוי 12:26, 19 בינואר 2008 (IST)

ואגב, רק כדי להדגים לכם את הכשל שבדבריכם אני אתן לדוגמה את הנוסחה $\ \zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}$. סביר להניח שאם לא הייתי מכיר את ההשערה ממקודם לא הייתי מבין ממנה כלום. הקורא הממוצע יכול להבין שהכוונה היא להצבה של אחד, סימן סיגמה שמסמל סכום, סימן אינסוף שבעצם אומר שזה ימשיך כמו בצורה ההתחלתית וסימון 1 חלקי N בחזקת S שאומר שזה אומר שN זה המספרים אחד אחרי השני וS זה המספר שהצבנו? מה?! אם תתנו דוגמא $\zeta (2)=1+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots$ למשל, ותסבירו (בקרוב אבצע זאת), אז יהיה סיכוי שמישהו יבין. נוי 15:52, 21 בינואר 2008 (IST)

ממש ממש לא. אין שום היגיון להסביר את הסימן הזה בערך הזה. לפי טענתך צריך לתת הסבר לכל סימון מתמטי בכל אחד מאלפי הערכים במתמטיקה. זה חסר כל היגיון. לירן (שיחה,תרומות) 16:12, 21 בינואר 2008 (IST)

אין מה לעשות. אתה רוצה ערך תמציתי ליודעי דבר או ערך בהיר לכולם? מסקנתי שהבעיה העיקרית שהופכת את הערכים המתמטיים פה לקשים להבנה היא ה"טוב, זה ברור ממה שכתבנו, כולם יכולים לחשוב בראש כמה שלבים קדימה ו/או להבין נוסחאות מתמטיות, לא צריך להסביר" (ראו גם שיחה:פלימפטון 322. ומה הבעיה בקוד המתמטי שלי? נוי 15:52, 21 בינואר 2008 (IST)

המקום להסביר סימון מתמטי סטנדרטי הוא בערך על אותו סימון, ולא בכל ערך שבו הסימון מופיע. אין לי התנגדות להוסיף קישורים לסימונים האלה ("כאשר $\ \sum$ הוא סימן הסיכום"). עוזי ו. 15:52, 21 בינואר 2008 (IST)

למה לא להסביר במילים לפני או אחרי הנוסחה? ולדעתי, אין שום סיכוי שבעולם להבין את הנוסחה הזאת בלי לראות דוגמה. נוי 15:54, 21 בינואר 2008 (IST)

למה להסביר דווקא את הסימן סיגמא, ולא את הסימון לאינסוף, או את המספרים המרוכבים, או מושג החזקה (במספר מרוכב!)? הערך הזה מלכתחילה עוסק באובייקט מתמטי שיש לו ערך משל עצמו (פונקציית זטא), והמקום להסברים על האובייקט הזה הוא שם, ולא כאן. גם שם, אין שום הגיון בהסבר על דברים שצריך לפתור בהפניה מסודרת. עוזי ו. 16:03, 21 בינואר 2008 (IST)

מעבר למה שעוזי אמר, הערך הזה מכיל הרבה מאוד מושגים אחרים שאין לי ספק שמוכרים לרוב הקוראים הרבה פחות מאשר סימן הסכום. האם הקורא הממוצע יודע מהו אידאל? מהו שדה מספרים? מהו חוג השלמים של שדה מספרים? (או בכלל, מהו חוג?) מהי נורמה של אידאל? מהי פונקציה מרומורפית? מהי המשכה אנליטית? מהו קוטב פשוט? כנראה שהתשובה לכל השאלות הללו היא לא - ובכל זאת - אין שום היגיון להסביר את המושגים האלה בערך זה. בשביל זה יש למושגים אלה ערכים משלהם. לירן (שיחה,תרומות) 16:12, 21 בינואר 2008 (IST)

מהי "השערת רימן המוכללת"?

בערך נטען כי השערת רימן המוכללת היא פשוט הטענה לגבי מיקום האפסים עבור פונקצית זיטא של שדה מספרים כלשהו. האם ההשערה המוכללת לא אמורה לעסוק בהתאפסות של פונקציית L כלשהי של קרקטר דיריכלה כלשהו? לירן (שיחה,תרומות) 15:30, 21 בינואר 2008 (IST)

אלו ניסוחים שקולים לאותה השערה. אותן פונקציות L מגיעות מקרקטרים של חבורת גלואה של הרחבה אבלית של הרציונליים. עוזי ו. 15:50, 21 בינואר 2008 (IST)

תבנית או לא תבנית

אני מוצא שההסרה של תבנית הפישוט היא התעלמות ברורה מבעייה שקיימת בניסוח ובהצגה הנוכחית של הערך, וסתימתו עבור כל אותם גולשים שביקשו לקרוא ולקבל באמצעות ויקיפדיה הבנה בסיסית על מושג בולט ובעל חשיבות-מה במתמטיקה. ברור שמדובר בערך במתמטיקה מתקדמת, מה שמביא אותי להנחה שאני, ממרום חמש יחידות הבגרות המאביקות שלי, כנראה לא אצליח להבין את ההנחה לאשורה. אבל, וכאן נכנס אבל גדול, אני לא רואה במורכבות של הערך איזשהי סיבה לשרבט מספר נוסחאות, לומר כי מי שמבין - מבין, ומי שלא - שילך לקרוא על הקרחת של נינט. אם זה המקרה, אני לא רואה מקום בויקפדיה עבור הערך. ויקפדיה, לדעתי לפחות, היא לא מגדל שן ליודעי דבר, היא לא חוברת עזר לקורס שנה ב'. אין שום סיבה שהערך לא יוכל לספק מידע טקסטואלי כללי אך נהיר בנוגע להשערה. מידע כזה יוכל לתת את המושג הכללי שהדיוטות כאלה ואחרים (כמוני למשל) מחפשים בכנסם לערך, ומשם לסלול את הדרך למידע מתקדם יותר.

בקיצור: מאחורי כל נוסחא מסתתרת משמעות, אני בטוח שניתן לזקק אותה למען האוזן הלא-אקדמית. לבינתיים אני מחזיר את תבנית הפישוט--Lesotho 02:06, 23 בינואר 2008 (IST)

כאן אתה מסתפק בשרבוט נוסחאות. מה המשפט הראשון שאינך מבין? עוזי ו. 02:25, 23 בינואר 2008 (IST)

ההשערה אומרת דבר מאוד פשוט: "כל השורשים של פונקציה מסוימת, פונקציית זטא של רימן, נמצאים על ישר מסוים". ההשערה מופיעה בערך בצורה ברורה ופשוטה. כך שאפשר להוסיף עוד 10 תבניות פישוט ולדבר גבוהה גבוהה על הצורך בערך או לא (אגב, בהזדמנות זו אולי כדאי למחוק את משפט האן-בנך?), אבל אם אף אחד לא יצביע ספציפית היכן יש בעיות בערך, אי אפשר יהיה לתקן. אבינעם 09:12, 25 בינואר 2008 (IST)

משפט לא ברור

כתוב בערך:

בשנת 1896 הוכיחו ז'אק הדמר ושארל דה לה ואלה פוסן, כל אחד מהם באופן עצמאי, שלפונקציה אין אפסים על הישר $\,{\mbox{Re}}(z)=1$, ולכן על כל האפסים להימצא ב"רצועה הקריטית" $\,0<{\mbox{Re}}(z)<1$.

מדוע משפט א' גורר את ב'? מה רע במספרים המקיימים $\,{\mbox{Re}}(z)>1$. בתודה, אבינעם 09:12, 25 בינואר 2008 (IST)

השערה בפתיח

כדאי לתת בפתיח את מהות ההשערה בלשון אנוש וללא נוסחאות מיותרות. חגי אדלר • שיחה • תבניות מידע בערכים מחכות לך! • כ' בתמוז ה'תשס"ח • 21:29, 22 ביולי 2008 (IDT)

מה דעתך על הפתיח עכשיו? עוזי ו. - שיחה 21:42, 22 ביולי 2008 (IDT)

הרבה יותר טוב. ברור שנדרש ידע מסויים גם להבין את הפתיח... אגב, יש מקום לערך "ישר קריטי"? חגי אדלר • שיחה • תבניות מידע בערכים מחכות לך! • כ' בתמוז ה'תשס"ח • 21:53, 22 ביולי 2008 (IDT)

יש דרך לצמצם את הידע הזה? הרי אי אפשר לומר שהשערת רימן "אומרת משהו על איזה דבר", בלי להגיד מה המשהו ומה הדבר.

"הישר הקריטי" הוא מונח טכני שמתייחס דווקא לישר הספציפי הזה עבור השערת רימן (או לישרים דומים עבור פונקציות זטא אחרות). אין, למיטב ידיעתי, הגדרה כללית למושג הזה (כמשמעותו כאן) בשום תחום מתמטי (אולי הגדירו "ישר קריטי" בהתייחס למשוואה פונקציונלית של סימטריה, אבל זו לא הגדרה חשובה במיוחד). עוזי ו. - שיחה 21:56, 22 ביולי 2008 (IDT)

אז איך יבין קורא הפתיח מהו ישר קריטי? חגי אדלר • שיחה • תבניות מידע בערכים מחכות לך! • כ' בתמוז ה'תשס"ח • 21:59, 22 ביולי 2008 (IDT)

בהקשר הזה אפשר לחשוב על זה כאילו מדובר בסך הכל בכינוי שניתן לישר מאוד ספציפי שהתיאור השלם שלו מופיע בערך. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 22:01, 22 ביולי 2008 (IDT)

אז אולי נגדיר בפתיח שזה "ישר ספציפי עבור השערת רימן"? חגי אדלר • שיחה • תבניות מידע בערכים מחכות לך! • כ' בתמוז ה'תשס"ח • 22:02, 22 ביולי 2008 (IDT)

בערך כתוב "הישר הקריטי" $\ {\frac {1}{2}}+\mathbb {R} i$, במרכאות שאמורות להסביר שיש כאן ישר ושמו "הישר הקריטי"; נכון גם לכתוב: הישר $\ {\frac {1}{2}}+\mathbb {R} i$, אבל אז לא ברור לקורא שיש משהו מיוחד בישר הזה, המצדיק השערה כל-כך מוזרה. אם זה מבלבל, אפשר לעבור לניסוח השני. עוזי ו. - שיחה 22:07, 22 ביולי 2008 (IDT)

עדיף. שוב, זה הפתיח, שצריך שגם הדיוטות יבינו במה מדובר. זה לא המשפט האחרון של פרמה שכל בוגר ארבע שנות לימוד כבר מבין אותו. בהמשך, צוללים ומרחיבים, כמו שצריך. חגי אדלר • שיחה • תבניות מידע בערכים מחכות לך! • כ' בתמוז ה'תשס"ח • 22:11, 22 ביולי 2008 (IDT)

נראה לי כי בפתיח עדיף להשתמש בניסוח פשטני יותר בסגנון "הערך הממשי של כל האפסים הוא 1/2", ובערך עצמו לדבר על "ישר הקריטי". בברכה, אבינעם - שיחה 22:14, 22 ביולי 2008 (IDT)

טיוטה להסבר ברור יותר על מהות ההשערה

גרף של פונקציית זטא עבור s>1 ממשי

פונקציית זטא היא פונקציה, שגרסתה פונקציית זטא של רימן מהותית להשערת רימן. אם יוצב בפונקצייה המספר אחד התוצאה תהיה $\zeta (1)=1+{\frac {1}{2^{1}}}+{\frac {1}{3^{1}}}+\cdots$ עד אינסוף, אם יוצב בפונקצייה 2 תתקבל התוצאה תהיה $\zeta (2)=1+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots$ עד אינסוף וכך הלאה. למעשה, הסדרה עוסקת בחזקות שליליות שכן $a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}$.

למרות שבסדרה יש אינסוף איברים, היא לעתים מתכנסת למספר סופי. המספר שאליו מתכנסת הסדרה הוא מספר שסכום הסדרה מתקרב אליו ככל שמתווספים לו איברים, אך היא לא תעבור אותו לעולם. כך למשל, במקרים שהצגנו קודם, לאחר הצבת 1 יתקבל הטור ההרמוני והפונקצייה תתבדר לאינסוף, ולאחר הצבת 2 היא תתכנס ל${\frac {\pi ^{2}}{6}}$ (כפי שהוכיח לאונרד אוילר). התברר שכשמציבים בפונקציה מספר קטן או שווה מ-1 היא תתבדר לאינסוף, וכשמציבים מספר גדול מאחד היא תתכנס.

פונקציית זטא של רימן היא פונקציה מרוכבת המוגדרת עבור מספרים מרוכבים s על-ידי $\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}$. המספרים המרוכבים הם מספרים מהצורה $\ a+ib$, כאשר $\,a$ ו-$\,b$ הם מספרים ממשיים, ו-$\ i$ הוא שורש ריבועי של מינוס אחד. כלומר, פונקציית זטא של רימן היא גרסה של פונקציית זטא שבה ניתן להציב מספרים מרוכבים. למעשה זוהי המשכה אנליטית של פונקציית זטא; זוהי נוסחה שונה מזו של הפונקציה שבתחום שבו הפונקציה מתכנסת היא מתכנסת לאותם מספרים ובתחום בו הפונקציה מתבדרת היא מתכנסת למספרים אחרים. במידה והיו משאירים את הנוסחה הקודמת על כנה, היא הייתה מתכנסת רק עבור מספרים בעלי חלק ממשי ("$\,a$") גדול מאחד- מספרים ממשיים הם למעשה מספרים מרוכבים מהצורה $\ a+ib$, כאשר b שווה לאפס, ולכן הכלל הזה תקף לגביהם.

לעתים קורה שפונקציית זטא של רימן מתכנסת לאפס. יש שתי קבוצות של מספרים בהן זה קורה. אחת מהן היא המספרים הזוגיים השליליים ($\ s=-2,-4,-6,\dots$), והמספרים בה מכונים "אפסים טריוויאליים". השנייה היא קבוצה הכוללת רק מספרים מרוכבים. השערת רימן גורסת כי כל המספרים המרוכבים שנכללים בקבוצה הזאת הם בעלי חלק ממשי ("$\,a$") שווה ל½. הקו הדמיוני שניתן לסמן על מישור המספרים המרוכבים, שבו נמצאים המספרים שהחלק הממשי שלהם שווה לחצי, מכונה "הקו הקריטי".

בכל אופן, ידוע שהמשוואה מתאפסת רק כשs נמצא ב"רצועה הקריטית" בין 1 ל0. חשוב לציין שרצועה זו היא סימטרית, בשל המשוואה הפונקציונלית של פונקציית הזטא של רימן:

$\zeta (s)=2^{s}\pi ^{s-1}\sin \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\Gamma (1-s)\zeta (1-s)$

שקושרת את הערך שלה ב- s לערך שלה ב- $\ 1-s$.

השערת רימן והמספרים הראשוניים

השערת רימן קשורה למספרים הראשוניים קשר הדוק. לפני שמשפט המספרים הראשוניים הוכח, נמצאה הוכחה שתלויה בכך שהשערת רימן נכונה. לבסוף נמצאה הוכחה שמבוססת על שימוש בפונקציית זטא, בשל כך שאף אפס לא יעבור את הקו הקריטי של המספר 1. למעשה, באופן אינטואיטיבי, הוכחת השערת רימן יכולה להסביר מדוע המספרים הראשוניים מתפלגים בצורה כה אקראית.

משפט המספרים הראשוניים קובע כי מספר המספרים הראשוניים הקטנים מ-X הוא בערך ${\frac {x}{\ln(x)}}$, או ליתר דיוק, שההשערה הזו הולכת ונעשת מדויקת יותר ויותר ככל ש-X גדל. לוגריתם של X בבסיס e, המכונה גם לוגריתם טבעי, הוא התשובה לשאלה - e בחזקת איזה מספר שווה ל-X. השגיאות בנוסחה, שהולכות ומצטמצמות, מוכתבות על ידי האפסים הלא טריוויאליים בפונקציית זטא של רימן.

כדי להמחיש את הנקודה, ניתן לדמיין מכונה המגרילה כדורים באופן אקראי, בעלת מספר אינסופי של כדורים (מספרים) בתוכה. אחד מכל ${\frac {x}{\ln(x)}}$ כדורים הוא אדום, כלומר ראשוני, ושאר הכדורים כחולים, כלומר פריקים. על פי תורת ההסתברות, ההבדל בבחירה אקראית הוגנת בין היחס בין הכדורים למספר הכדורים שיצאו, תהיה בסדר גודל השורש הריבועי של מספר הכדורים שהוגרלו. אפס על קו החצי יוצר שגיאה של $\ X^{1/2}$, כלומר השורש הריבועי של X.

מה דעתכם? נוי - שיחה 16:22, 25 באוגוסט 2008 (IDT)

הערות

1. הנוסח הזה מתחיל בפונקציית זטא ולא בהשערה, שהיא נושא הערך.
2. פסקת המבוא הראשונה אינה מדוייקת (פונקציית זטא של רימן אינה "גרסה של פונקציית זטא"; המושג "פונקציית זטא" אינו מוגדר היטב מבחינה טכנית; אפשר לומר שפונקציית זטא של רימן היא סוג של פונקציית זטא, למרות שזה יהיה כמובן היפוך של ההיסטוריה על ראשה. וכמו כן אי-אפשר להציב בה z=1). פסקת המבוא השניה נראית לי מיותרת: זה לא המקום להסביר מהו גבול של טור, או להסביר מהו מספר מרוכב. לשם כך יש קישורים. עם כל זאת אפשר להוסיף פסקת מבוא קצרה, בראש הפרק על "המתמטיקה של השערת רימן".
3. התאור "למעשה זוהי המשכה אנליטית של פונקציית זטא" אינו נכון: הפונקצייה עצמה היא ההמשכה האנליטית של הפונקציה שמגדיר הטור (המתכנס רק בחצי המישור הימני).
4. לגבי סוף ההסבר, "אפס על הישר הקריטי יוצר שגיאה בגודל השורש", זה דורש הסבר קצת יותר מדוייק, משום שיש כידוע אינסוף אפסים שכל אחד מהם תורם שגיאה כזו, וזוהי למעשה תכונה של כל השורשים ברצועה הקריטית, גם אם אינם נופלים על הישר הקריטי. עוזי ו. - שיחה 16:59, 25 באוגוסט 2008 (IDT)

לגבי 1, אי אפשר להבין את ההשערה בלי להבין את הפונקציה. לגבי 2- אפשר כמובן לכתוב הכללה. לגבי 2- פסקת המבוא השנייה נחוצה, כי קשה לצפות מאנשים לקרוא כ"כ הרבה ערכים כדי להבין, ואני בטוח שהכמה שורות האלו לא יהרגו אף אחד. לגבי 4- תתקן, אבל תשתדל לכתוב את זה ברור. והערתך האחרונה- אתה יכול להוסיף, אבל זה די מבוא לא פורמלי, שמבחינה אנציקלופדית יותר חשוב, לדעתי, מכל הנוסחאות המפחידות.

לאחר טיפול בהערות אלו אשמח אם גרסתי תועלה לערך. נוי - שיחה 20:49, 25 באוגוסט 2008 (IDT)

עוד הערות

1. בחלק הראשון, המשפט הפותח ב"אם יוצב בפונקצייה המספר אחד" אינו במקום הראוי, שכן רצוי להגדיר קודם את הפונקציה ואחר-כך לתאר מה יקרה אם יוצב בה מספר זה או אחר.
2. הפיסקה הפותחת במילים "פונקציית זטא של רימן היא פונקציה מרוכבת המוגדרת עבור" אינה ברורה ואינה מדויקת. למשל המשפט: "ובתחום בו הפונקציה מתבדרת היא מתכנסת למספרים אחרים" שקשה להבין את משמעותו.
3. עדיף לדון בהתכנסות הטור ולא בהתכנסות הפונקציה: הטור מתכנס או לא, הפונקציה מוגדרת אם הטור מתכנס.
4. "ידוע שהמשוואה מתאפסת רק כשs נמצא ב"רצועה הקריטית" בין 1 ל0" - רצוי לכתוב שהרצועה הקריטית כוללת את כל המספרים המרוכבים שהחלק הממשי שלהם הוא בין 0 ו-1.
5. ההסבר "שקושרת את הערך שלה ב- s לערך שלה ב- $\ 1-s$" הוא מעורפל ואינו מסביר. יש להסביר שנובע מן המשוואה שאם יש לפונקציה שורש $\ s$ ברצועה הקריטית אזי גם $\ 1-s$ הוא שורש הנמצא ברצועה הקריטית.
6. המשפט "לוגריתם של X בבסיס e, המכונה גם לוגריתם טבעי, הוא התשובה לשאלה - e בחזקת איזה מספר שווה ל-X" מיותר - יש קישור ולא חייבים להסביר מושג כה בסיסי בגוף הטקסט.

לסיכום, חלק עיקרי מן התוספת המוצעת אינו משפר את הערך ולכן יש, לפי דעתי, צורך בשיפוץ מהותי לפני שיתווסף לערך. בברכה, אבינעם - שיחה 08:57, 26 באוגוסט 2008 (IDT)

מקורות למשפט דנגוי לשקילות השערת רימן להתפלגות של פונקציית מביוס

M.Arnaud Denjoy C.R.Acad.Sc Paris, t, 259 3143-3145 שם המאמר תרגום מצרפתית : אישור הסתברותי של השערת רימן לגבי האפסים של פונקציית זיתא. משה קליין http://www.omath.org.il

השערת רימן

הערך יפה ביותר ואני מאוד אוהב אותו הסימנים קצת לא מובנים אנא הסבירו מהו כל סימן הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
132.64.34.195 20:43, 26 בספטמבר 2011 (IDT)

נמצאו קישורים חיצוניים שצריכים תיקון (דצמבר 2022)

שלום עורכים יקרים,

מצאתי קישור חיצוני אחד או יותר בשערת רימן שזקוק לתשומת לב. אנא קחו רגע כדי לבדוק את הקישורים שמצאתי ולתקן אותם בערך אם נדרש. מצאתי את הבעיות הבאות:

• http://www.utm.edu/research/primes/notes/rh.html נמצא כקישור שבור. מומלץ להוסיף https://web.archive.org/web/20041010120715/http://www.utm.edu/research/primes/notes/rh.html לכתובת המקורית.

כאשר תסיימו לערוך את השינויים הנדרשים, אנא בקרו בדף השו"ת למידע נוסף לתיקון בעיות עם הקישורים לעיל.

הודעה זו תופיע רק פעם אחת לקישורים אלו.

בידידות.—InternetArchiveBot (דווח על באג) 07:29, 2 בדצמבר 2022 (IST)